2018-02-14
908ВЕЛИЧИНА
ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ
1. Заполни пропуски в таблице:
| 9 лет = мес. | 96 ч =...сут. |
| 900 мин = ч | 60 мес.=... лет |
| 64000 куб. см =...куб. дм | 4 куб. м =...куб. дм |
Решение.
| 9 лет = 108 мес. | 96 ч = 4 сут. |
| 900 мин = 15 ч | 60 мес.= 5 лет |
| 64000 куб. см = 64 куб. дм | 4 куб. м = 4000 куб. дм |
2. Великий русский поэт А. С. Пушкин родился в 1799 году. Запиши, в каком веке это было.
Решение.
Это случилось в конце 18 века.
3. На чтение одной книги ученик потратил 6 ч 20 мин, на чтение другой - на 1 ч 35 мин больше. А на чтение третьей книги ученик потратил столько времени, сколько на чтение первой и второй книг вместе. Сколько времени ученик читал третью книгу?
Решение.
6 ч 20 мин + 1 ч 35 мин = 7 ч 55 мин - ученик потратил на чтение второй книги;
6 ч 20 мин + 7 ч 55 мин = 14 ч 15 мин.
4. Как произвольный остроугольный треугольник разрезать на три равнобедренных треугольника?
Решение.
Для этого следует построить центр описанной вокруг треугольника окружности. Центр описанной вокруг любого треугольника окружности находится как точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Достаточно построить два таких перпендикуляра. Из центра описанной вокруг треугольника окружности следует провести радиусы к вершинам треугольника. Получим три равнобедренных треугольника.
|
|
|
5. На рисунке (см. рис. 1 приложения) изображена фигура. Одним отрезком разделите ее на две части, из которых можно сложить квадрат.
Решение.
Смотри рисунок 2 приложения.
6. Данный прямоугольник размером 1см х 4 см разрезать на такие части, из которых можно сложить равновеликий квадрат.
Решение.
Следует разрезать данный прямоугольник на два равных прямоугольника размером 1см х 2 см, а из них сложить квадрат 2см х 2см.
7. Вырежьте из квадрата фигуры - их всего 7. Сложите из всех семи частей прямоугольник (см. рис.3 приложения).
Решение.
Смотри рисунок 4 приложения.
8. На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки сначала 1см х 1см, а затем - 0.5см х 0.5см. Разбейте кривой линией фигуру на части, найдите площади этих частей с помощью первой палетки, сумму площадей. Сравните и объясните полученные вами результаты.
Решение.
Сначала подсчитайте количество всех квадратов (1 кв. см), лежащих внутри фигуры. Допустим, вы получили число k,затем подсчитайте число всех тех квадратов, которые полностью не принадлежат фигуре, но имеют с ней непустое пересечение. Пусть их число будет m. Первый результат - число k -дает искомое значение площади вашей фигуры по недостатку, сумма же результатов k+m (это все внутренние квадраты и квадраты, лежащие на периферии, т.е. покрывающие или, иначе, объемлющие данную фигуру квадраты) дает искомое значение площади фигуры по избытку. Для большей точности берут среднее арифметическое, т.е. S= 
= = k + 
. Таким образом находим площадь фигуры с помощью первой палетки, а затем - с помощью более мелкой палетки. Квадрат второй палетки меньше квадрата первой в 4 раза. Следует ожидать, что и результат измерения площади изменится в 4 раза. Если квадрат стал меньше, то результат измерения станет больше во столько же раз. Однако такого не произойдет, ибо сам способ измерения приближенный. Полученный вами второй результат будет примерно в 4 раза больше предыдущего. Разделив фигуру на части и измерив площади этих частей с помощью первой палетки, сравним сумму площадей частей с первым результатом. Ожидаем их совпадение, но опять-таки, как и в первом случае, такого не произойдет. Сумма площадей частей будет примерно равна первому результату подсчета площади фигуры с помощью первой палетки.
|
|
|
9. Изготовьте модель прямоугольного параллелепипеда, длины трех ребер которого, имеющие общую вершину: 3 см, 4 см, 12 см.
Решение.
На листе миллиметровки делаете развертку боковой поверхности параллелепипеда, обводя кружком будущие вершины его, аккуратно перекалываете развертку на лист картона, не забывая о боковых припусках. Вычерчиваете развертку боковой поверхности на картоне, боковые ребра проводите с помощью иглы - для лучшего сгибания граней по ним. Вырезаете развертку боковой поверхности. Затем аналогично делаете на миллиметровке "выкройку" основания. Дважды перекалываете ее на картон, не забывая о четырех припусках. Вычерчиваете основания на картоне, вырезаете их. Собираете модель, чуть-чуть подрезая припуски.
10. Задача из учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого: «Един человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женой выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особно выпьет тое же кадь».
Решение.
Как и в любой задаче на совместную работу, принимаем емкость всей кади за единицу. Тогда человек за день выпьет 
, а с женой они за день выпьют 
часть всей кади. Тогда одна жена за день выпьет - = 
часть всей кади. Следовательно, она одна справится со всей кадью за 1: = = 35 дней.
11. Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки:"Мал золотник, да дорог".
Решение.
Прежде всего разберемся, что такое "золотник". Золотник - старинная русская мера веса (массы), причем очень маленькая. (Смотри таблицу старинных мер). Эту пословицу применяют, когда речь идет о маленьком, но достойном человеке или о маленьком, но весьма дорогостоящем предмете.
Вариант 1.
Заполни пропуски в таблице:
| 5 ч =...мин | 540 с =...мин |
| 6 сут. =...ч | 720 мин =...ч |
| 8 кв. дм =...кв. см | 8100 кв. см =...кв. дм |
2. Город Санкт-Петербург основан в 1703 году. Запиши, в каком веке это было.
3. Пассажир заметил, что электропоезд, в котором он ехал, шел от первой станции до второй 1 мин 35 с, от второй до третьей - на 2 мин 5 с больше. После третьей станции пассажир ехал до своей станции еще 3 мин 45 с. Сколько времени он ехал до своей станции?
4. Как квадрат разделить на наименьшее число непрямоугольных треугольников?
5. На рисунке (см. рис.5 приложения) изображена фигура. Разделите данную фигуру на две равные части.
6. Данный прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 4 см разрезать на такие части, из которых можно сложить равновеликий ему квадрат.
7. Вырежьте из квадрата фигуры - их всего 7. Сложите из всех этих частей трапецию(см. рис. 3 приложения).
8. На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки сначала 1см х 1см, а затем - 0.5см х 0.5см. Разбейте кривой линией фигуру на части, найдите площади этих частей с помощью первой палетки, сумму площадей. Сравните и объясните полученные вами результаты.
|
|
|
9. Изготовьте модель прямоугольного параллелепипеда, длины трех ребер которого, имеющие общую вершину: 6 см, 8 см, 6 см.
10. Задача из учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого: «Некто купил 3 аршина сукна и заплатил за него 12 алтын. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?»
11. Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "Косая сажень в плечах".
Вариант 2
Заполни пропуски в таблице:
| 2 ч =...мин | 420 с =...мин | |
| 7 мин =...с | 3 сут. =...ч | |
| 4 кв. м =...кв. см | 3600 кв. дм =...кв. м | |
2. В каком веке мы живем, если сегодня 23 мая 2000 года?
3. Теплоход шел из Севастополя в Одессу. Когда он пробыл в пути 3 ч 15 мин, ему осталось идти на 12 ч 30 мин больше, чем он шел. За сколько времени теплоход должен пройти путь от Севастополя до Одессы?
4. Разрежьте квадрат на четыре таких равных треугольника, чтобы из них можно было сложить ромб, отличный от квадрата.
5. На рисунке (рис.6 приложения) изображена фигура. Одним отрезком разделите ее на две части, из которых можно сложить квадрат.
6. Дан треугольник АВС. Постройте прямоугольник МРКН так, чтобы РК=АВ и площадь прямоугольника равнялась площади треугольника.
7. Вырежьте из квадрата фигуры - их всего 7. Сложите из всех этих частей равнобедренный треугольник (рис.3 приложения).
8. На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки сначала 1см х 1см, а затем - 0.5см х 0.5см. Разбейте кривой линией фигуру на части, найдите площади этих частей с помощью первой палетки, сумму площадей. Сравните и объясните полученные вами результаты.
9. Изготовьте модель прямоугольного параллелепипеда, длины трех ребер которого, имеющие общую вершину: 6 см, 4 см, 12 см.
10. Задача из учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого: «У некоего человека были продажные масла: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же - 6 гривен за ведро. Захотелось ему продать часть масла. Сколько гривен он выручит, если продаст 3 ведра первого и 4 ведра второго масла?»
|
|
|
11. Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "От горшка два вершка".
Вариант 3
Заполни пропуски в таблице:
| 4 мин =...с | 24 мес. =...год |
| 7 лет =...мес. | 72 ч =...сут. |
| 3 кв. м =...кв. дм | 2500 кв. см =...кв. дм |
2. Вы будете сдавать государственные экзамены в июне 2004 года. В каком это будет веке?
3. На дорогу в институт я трачу массу времени: 15 мин еду на трамвае, 35 минут - на метро, 20 минут иду пешком. Из дома я выхожу за 1 ч 45 мин до начала занятий. Сколько времени я отвожу на ожидание транспорта и пересадки?
4. Разделите треугольник на три трапеции.
5. На рисунке (рис.7 приложения) изображена фигура. Разделите данную фигуру на две равные части.
6. Постройте равновеликие ромб и прямоугольник (отличные от квадрата).
7. Вырежьте из квадрата фигуры - их всего 7. Сложите из всех этих семи частей прямоугольный треугольник (рис.10 приложения).
8. На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки сначала 1см х 1см, а затем - 0.5см х 0.5см. Разбейте кривой линией фигуру на части, найдите площади этих частей с помощью первой палетки, сумму площадей. Сравните и объясните полученные вами результаты.
9. Изготовьте модель прямоугольного параллелепипеда, длины трех ребер которого, имеющие общую вершину: 6 см, 8 см, 12 см.
10. Задача из учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого: «Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут - 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?»
11. Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "Семь футов под килем".
Вариант 4
Заполни пропуски в таблице:
| 5 лет =... мес. | 2400 с =... ч |
| 36 мес. =... года | 480 с =...мин |
| 1000 куб. м =...куб. см | 27 куб. дм =...куб. см |
2. Октябрьская революция произошла в 1917 году. В каком веке это было?
3. Я потратила на печатание одного варианта контрольной работы 1 ч 15 мин, а второго - на 10 мин меньше. Третий вариант я отпечатала за время, вполовину меньшее, чем ушло на печатание первых двух вариантов. За сколько времени я напечатала третий вариант?
4. Основание прямоугольника в два раза больше его высоты. Покажите на рисунке, как разрезать его на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник.
5. На рисунке (рис.8 приложения) изображена фигура. Разделите ее на две равные части.
6. Параллелограмм разрезать на такие части, из которых можно сложить другой параллелограмм, равновеликий первому.
7. Вырежьте из квадрата фигуры - их всего 7. Сложите из всех этих семи частей параллелограмм (рис.3 приложения).
8. На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки сначала 1см х 1см, а затем - 0.5см х 0.5см. Разбейте кривой линией фигуру на части, найдите площади этих частей с помощью первой палетки, сумму площадей. Сравните и объясните полученные вами результаты.
9. Изготовьте модель прямоугольного параллелепипеда, длины трех ребер которого, имеющие общую вершину: 3 см, 8 см, 12 см.
10. Задача из учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого: «Идет один человек в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?»
11. Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "Не было ни гроша, да вдруг алтын".
СТАРИННЫЕ РУССКИЕ МЕРЫ
Петр I указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер, дополненная новыми мерами, получает окончательный вид:
Меры длины
| 1 миля | = 7 верстам | (примерно 7,5 км) | |
| 1 верста | = 500 саженям | (примерно 1,0668 км) | |
| 1 сажень | = 7 футам | = 3 аршинам | (примерно 2,1336 м) |
| 1 аршин | = 4 четвертям | = 16 вершкам | = 28 дюймам (примерно 71,12 см) |
| 1 четверть | = 4 вершкам | (примерно 17,77 см) | |
| 1 фут | =12 дюймам | (примерно 30,48 см) | |
| 1 дюйм | =10 линиям | (примерно 2,54 см) | |
| 1 линия | =10 точкам | (примерно 2,54 мм) |
Меры сыпучих тел:
| 1 четверть | = | 8 четверикам | = | 2,0991 гектолитра |
| 1 четверик | = | 8 гарнцам | = | 26,239 литра |
| 1 гарнец | = | 200,15 куб. дюймам | = | 3,228 литра |
Меры жидкости:
| 1 бочка | = | 40 ведрам | = | 491,96 литра |
| 1 ведро | = | 10 штофам | = | 12,299 литра |
| 1 штоф | = | 2 бутылкам | = | 1,2299 литра |
| 1 бутыль | = | 5 соткам (чаркам) | = | 0,615 литра |
| 1 сотка (чарка) | = | 2 шкаликам | = | 0,123 литра |
Меры веса (массы):
| 1 ласт | = | 72 пудам | = | 1,179 т |
| 1 берковец | = | 10 пудам | = | 1,638 ц |
| 1 пуд | = | 40 фунтам | = | 16,38 кг |
| 1 фунт | = | 32 лотам | = | 409,512 г |
| 1 лот | = | 3 золотникам | = | 12,797 г |
| 1 золотник | = | 96 долям | = | 4,266 г |
| 1 аптекарский фунт | = | 12 унциям |
| 1 унция | = | 8 драхмам |
| 1 драхма | = | 3 скрупулам |
| 1 скрупул | = | 20 гранам |
| 1 аптекарский фунт | = | 12 унциям |
| = | 96 драхмам | |
| = | 288 скрупулам | |
| = | 5760 гранам | |
| = | 7/8 русского фунта | |
| = | 84 золотникам | |
| = | 8064 долям |
ПРИЛОЖЕНИЕ
 |
Рис.1
 |
Рис.2
Рис. 3
 |
Рис.4
