Сопряжение систем компьютерной алгебры

В последние годы разработчики математических систем уделяют огромное внимание их интеграции и совместному использованию. Это не только расширяет класс решаемых каждой системой задач, но и позволяет подобрать для них самые лучшие и наиболее подходящие инструментальные средства. Решение сложных математических задач сразу на нескольких системах существенно повышает вероятность получения корректных результатов, так как математики, как и математические системы, способны ошибаться, особенно при некорректной постановке задач неопытными пользователями.

С системой MATLAB могут интегрироваться такие популярные математические системы, как Mathcad, Maple V и Mathematica. Есть тенденция и к объединению математических систем с современными текстовыми процессорами. Так, новое средство одних из последних версий MATLAB – Notebook позволяет готовить документы в текстовом процессоре Word со вставками в виде документов MATLAB и результатов вычислений, представленных в численном, табличном или графическом виде. Таким образом, становится возможной подготовка «живых» электронных книг, в которых демонстрируемые примеры могут быть оперативно изменены. Так, вы можете менять условия задач и тут же наблюдать изменение результатов их решения. В версииях MATLAB 6 и выше предусмотрены также улучшенные средства для экспорта графики в слайды презентационной программы Microsoft PowerPoint.

В MATLAB задачи расширения системы решаются с помощью специализированных пакетов расширения – наборов инструментов (Toolbox). Многие из них содержат специальные средства для интеграции с другими программами, поддержки объектно-ориентированного и визуального программирования, для генерации различных приложений. В состав системы MATLAB входит ядро системы Maple. Оно используется пакетами расширения Symbolic Math Toolbox и Extended Symbolic Math Toolbox, благодаря которым в среде MATLAB стали доступны принципиально новые возможности символьных и аналитических вычислений. Новые свойства системе MATLAB придала ее интеграция с программной системой Simulink, созданной для моделирования динамических систем и устройств, заданных в виде системы блоков. Базируясь на принципах визуально-ориентированного программирования, Simulink позволяет выполнять моделирование сложных устройств с высокой степенью достоверности и с прекрасными средствами представления результатов. Помимо естественной интеграции с пакетами расширения Symbolic Math и Simulink, MATLAB интегрируется с десятками мощных пакетов расширения.
В свою очередь, многие другие математические системы, например Mathcad и Maple, допускают установление объектных и динамических связей с системой MATLAB, что позволяет использовать в них эффективные средства MATLAB для работы с матрицами.

 

Список литературы к теме 3

Использованная литература:

1. Шмидский Я.К.Mathematica 5. Самоучитель. – М.: Диалектика, 2004. 

2. Мессиа Альберт Квантовая механика.– М.: Наука, 1978. – 480 с.

 

Рекомендованная литература:

1. Эдвардс Ч.Г., Пенни Д.Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е издание. – Киев: Диалектика-Вильямс, 2007.

2. Дьяконов В.П.Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах. – М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

 

Интернет-ресурсы к теме 3

1. Кулешов А.А., Земсков С В., Позняк Ю.В. Электронное учебное пособие по высшей математике на базе системы Mathematica.

2. Научный форум. Что лучше, MATLAB, MathCad или Maple? http://www.lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.php?t=6803&postdays=0&postorder=asc&start=0&sid=3f5a631f553046a6a49d431ef10c64d2.

3. Области применения систем компьютерной алгебры и конкретные примеры. http://exponenta.ru/educat/systemat/systemat.asp.

 

Контрольные вопросы к теме 3

1. Кем разработана система Mathematica?

2. Чем отличаются форматы Notebook в Mathematica и MATLAB?

3. Что всегда было отличительной чертой систем Mathematica и обеспечивало им лидерство среди систем компьютерной математики?

4. Какие виды знаков равенства используются в Mathematica?

5. Каков синтаксис операторов присваивания в Mathematica?

6. В чем принципиальные отличия и сходства языков и систем Maple, MATLAB и Mathematica?

7. Какими способами можно задавать функции в Mathematica?

8. Постройте графики однополостного и двуполостного гиперболоидов в Mathematica.

9. Напишите программу в Mathematica для решения какой-либо конкретной электрической цепи с помощью правил Кирхгофа.

10.  Напишите программу в Mathematica для решения квантовой задачи для частицы в одномерном потенциальном ящике.

11.  Решите в Mathematica какое-либо уравнение Бесселя и постройте график его решений для различных значений параметров.

Тема 4. Примеры вычислений и моделирования систем с помощью численно-аналитических пакетов программ