2018-02-14
487
Зона движения состоит из двух прямоугольников, один из которых вложен в другой, как показано на рисунке 4.11. Вихрь вращается внутри большего прямоугольника bx x by, не заходя внутрь меньшего. Т.е. во внешности малого прямоугольника, происходит и регулярное вихревое движение, и тепловое, а внутри него происходит только тепловое движение.
Обозначения, приведенные на рисунке 4.11, используются в расчетной программе. Для описания движения многих частиц и расчета эффективной диффузии необходимо задавать источники и стоки на границах. По горизонтальной координате накладываются периодические граничные условия, т.е. потеря частицы с одной стороны приводит к появлению новой частицы с другой стороны. По вертикальной координате накладывается граничное условие постоянного потока. Для определенности средний градиент плотности частиц направлен снизу вверх, а поток частиц сверху вниз.
Программная реализация
Программа DifAV (Diffusion on Asymmetric Vortex) реализована в системе MATLAB с помощью инструментария PDEtools. Расчет диффузии состоит из двух этапов. На первом этапе рассчитывается уравнение Лапласа (4.18) в заданной геометрии. Геометрические параметры задачи (рис. 4.11), количество точек сетки N и граничное условие (4.21) для уравнения Лапласа для верхней deltaphiup (φ1) и нижней deltaphiup (φ2) областей движения можно задавать на панели управления под именем vortex (см. рис. 4.12). Решение представляется двумерной функцией φ(x,y), линии уровня которой также показаны на панели vortex (рис. 4.12). Для улучшения cходимости решения уравнения Лапласа (4.18) острые углы внутреннего прямоугольника сглажены окружностью радиуса 0.05 в единицах рисунка (bx=by=1). Частота линий уровня характеризует скорость частицы, согласно системе (4.19). Регулярное движение, таким образом, в верхней широкой части вихря медленное, а в нижней части и по бокам быстрое.
|
|
|
На втором этапе рассчитывается движение частиц в полях (4.19) и (4.22). Параметры расчета можно менять на панели particles (рис. 4.13). На этой панели выдается также количество частиц (particles number), расчетное время (Time) и положение частиц на рисунке линий уровня вихря. Регулярное и тепловое движения можно независимо включать и выключать.
Рис. 4.12
 |
Рис. 4.13
Список литературы к теме 4
Использованная литература:
1. Броуновское движение
physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/brow_txt.htm
2. Прикладная комбинаторная математика. Сборник статей под редакцией Э.Беккенбаха. – М.: Мир, 1968. – 362 с.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. – М.: Наука, 1976.
4. Castening B. Pedestrian Solution of the Two-Dimensional Ising Model
http://xxx.lanl.gov/cond-mat/0104398v5
5. Castening B. Symplifying Kaufman’s Solution of the Two-Dimensional Ising Model
|
|
|
http://xxx.lanl.gov/cond-mat/0111380v2
Рекомендованная литература:
1. Васильев А.Н. Maple 8. Самоучитель. – М.: Диалектика, Вильямс, 2003.
2. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. – М.: Изд-во «НТ Пресс», 2006. – 496 с.
3. Гандер В., Гржебичек И. Решение задач в научных вычислениях с применением Maple и MATLAB. – М.: Изд-во «Вассамедина», 2005. – 520 с.
