Допущение выполнения МНК (или получение «хороших» оценок МНК)

Метод МНК дает хорошие оценки, когда:

1.

2.

3. Отсутствует автокорреляция остатков

4. Нормальность остатков

5. Независимость факторов между собой

Мультиколлинеарность факторов

Обнаружение мультиколлинеарности

Определение 3.1. Факторы коллинеарны, если между ними имеется связь, т.е. корреляция.

Определение 3.2. Явление мультипликативности – когда больше чем 2 фактора связаны между собой.

В случае мультиколлинеарности в первоначальном уравнении может быть дублирование, отсюда следует, что независимые факторы должны не зависеть.

О наличии мультиколлинеарности между независимыми факторами, как правило, судят по матрице попарных коэффициентов корреляции.

Считают, что 2 переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если их r_xixj>0,7. Неявная зависимость факторов: 0,5< r_xixj <0,7 (судят, например, по тому, что связь между незначимыми переменными есть, если F_расч большое, а t-статистики маленькое).

Включение в модель мультиколлинеарных факторов затрудняется по следующим причинам:

1) Сложно объяснить коэффициенты регрессии с экономической точки зрения, т.к. коррелированы и имеется дубляж переменных.

2) Оценки параметров регрессии не надежны, отсюда следует, что модель не пригодна для анализа и прогнозирования.

О наличии мултиколлинеарности в целом для модели можно судить на основе следующего критерия:

1) Высчитывают определитель матрицы корреляционных парных коэффициентов.

det R_xixj

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_kx_k

 (3.2)

Переменные Z_1,k - главные компоненты.

 

Чем ближе det R_xixj к 1, тем меньше коллинеарность факторов.

2) Рассчитывается

 (3.1)

где n – количество наблюдений

k – количество факторов

3) Определяется  для степеней свободы

4) Если < , то имеет место мультиколлинеарность факторов.