Выполнение 4-го условия МНК

Определение. Нарушение независимости между ошибками для разных наблюдений называется автокорреляцией остатков. Т е Ɛ_i и Ɛ_j зависит друг от друга.

Нарушение этого условия делает модель неприемлемой для прогноза и аналитических целях. Невозможно использование таких моделей вызвано тем, что при наличии автокорреляции остатков, стандартизованные ошибки модели (как и в случае гетероскедостичности) будут неоценённые и отсюда следует, что проверка значимости коэффициентов регрессии будет ненадежность (т.е нарушение эффективности оценок).

Например, допустим, что остаток Ɛ_i находится под тест х²_табл<x²_расч, то автокорреляция в остатках есть, причем автокорреляционный процесс 4-го порядка.

Выполнение 5-го условия МНК (нормальность остатков)

Эта предпосылка говорит о том, что если случайная компонента распределена нормально, то и коэффициенты регрессии будут также распределены. Эта предпосылка в полной мере относится к предпосылкам метода максимального правдоподобия (ММП), и поэтому при проверке условий выполнения МНК, данное требование часто опускают.

Данное требование основано на центральной предельной теореме вероятности:

Если случайная величина является общим результатом взаимодействия большого числа случайных величин, то она приближённо имеет нормальное распределение. Случайная компонента Ɛ_i в неявном виде определяется несколькими факторами, следовательно, можно предполагать нормальность остатков.

Ɛ_i ~ N (0; ²)

Тесты на проверку нормальности – тест Пирсона, Колмогорова-Смирнова, Бера-Жарка.

Устранение нарушения предпосылок МНК для оценки парной регрессии.

- Автокорреляция остатков.

Одна из причин присутствия автокорреляции в остатках – неправильный выбор вида зависимости между переменными, т.е. необходимо изменить зависимость.

Еще один способ устранения автокорреляции остатков – введение лаговых переменных.

- Гетероскедастичность остатков

Существует несколько подходов к решению данного нарушения:

1. Преобразование исходных данных

2. Применение другого метода оценивания

3. Включение изменяющейся дисперсии в модели (актуально для временных рядов)

- Метод максимального правдоподобия

Применяется для оценки коэффициентов регрессии. Одна из важных предпосылок ММП – известность знака распределения зависимой переменной.