Интервальные измерения

Интервальное измерение возможно, когда измеритель способен оп­ределить не только количества свойства в предметах (характеристика по­рядкового измерения), но также фиксировать равные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица из­мерения (градус, метр, сантиметр, грамм и т.д.). Предмету присваивает­ся число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства. Например, температура некоторого металлического бруска 86° по Цельсию. Важная особенность, отли­чающая интервальное измерение от измерения отношения (которое бу­дет рассмотрено ниже), состоит в том, что оцениваемое свойство предме­та вовсе не пропадает, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при 0° С имеет все же некоторую температуру. Точка нуль на интерваль­ной шкале произвольна.

Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, име­ют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, в данном случае существенна и разница между числами. Число, присвоенное пред­мету, представляет собой количество единиц измерения, которое он име­ет. Сегодня температура 16° по Цельсию; вчера 13°. Сегодня на 3° теп­лее, чем вчера. Если завтра температура будет 22°, то вчера и сегодня имеют больше сходства с точки зрения температуры, чем вчера и завт­ра. Разность между 13 и 16 составляет половину разности между 16 и 22; кроме того, величины этих разностей говорят нам кое-что о темпе­ратуре воздуха.

Исчисление лет — интервальная шкала. Год первый был выбран произвольно как «год рождения» Христа. Единица измерения — период

Гласе Дж.., Стэнли Дж. [Измерение и типы шкал]

47

в 365 дней. 1931 г. ближе к настоящему времени, чем любой другой год с меньшим номером. Время между 1776 и 1780 гг. равно времени между 1920 и 1924 гг. Джемс К.Полк был президентом США в течение срока (1845—1849) вдвое меньшего, чем Дуайт Д.Эйзенхауэр (1953—1961).

Интервальное измерение — это такое присвоение чисел предметам, когда равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого признака или свойства предметов.

Измерение отношений

Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие изме­ряемого свойства. Измеритель может заметить отсутствие свойства и имеет единицу измерения, позволяющую регистрировать различающие­ся значения признака. Равные различия чисел, присвоенных при изме­рении, отражают равные различия в количестве свойства, которым об­ладают оцениваемые предметы. Кроме того, раз нулевая точка не произ­вольна, а абсолютна, то не лишено смысла утверждение, что у А в два, три или четыре раза больше свойства, чем у В.

Рост и вес являются примерами шкал измерения отношений. Ну­левого роста вообще не существует, а мужчина ростом 183 см в два раза выше мальчика, имеющего рост 91,5 см, Шкала отношений называется так потому, что отношения чисел для нее существенны. Эти отношения можно интерпретировать как отношения значений свойств измеряемых объектов. Установление отношения применительно к точной интерваль­ной шкале в терминах количества свойства в объектах не имеет смысла. Например, если 3 июня максимальная температура была 32° С, а 17 мар­та — 8° С, то неправильно говорить, что 3 июня была температура в че­тыре раза выше, чем 17 марта.

В педагогике и в науках о поведении большинство измерений отно­сится к номинальному, порядковому и интервальному уровням. Лишь наименее важные переменные в этих областях допускают пока измере­ние отношений: в действительности только с трудом можно найти шка­лы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы. Иногда перемен­ные шкалы отношений, такие, как время (решения задачи или заучива­ния списка слов), рост, вес или расстояние, могут представлять интерес, но это бывает не часто.

Таблица 1 подводит итог и дополняет сказанное относительно шкал измерения.

Измерительные шкалы описаны выше догматически. Мы пытались опереться на доводы небольшой группы психологов, имеющих точные представления об уровне, на котором проводится измерение. Мы не мо­жем изложить их аргументы так хорошо, как они это сделали сами, и поэтому рекомендуем обратиться к их работам, прежде чем вынести суж-

48

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

 

дение об их позиции. В этих работах вы найдете доводы за и против вышеприведенных понятий.

Anderson N.H. Scales and statistics: parametrics and nonparametrics // Psychological Bulletin. 1961. 58. № 4. P. 305—316.

Kaiser H.F. Review of «Measurement and Statistics» by Virginia Sen­ders // Psychometrica. 1960. 25. P. 411—413. (Этот обзор работы Сендерс является в высшей степени критическим по отношению к позиции, за­нимаемой Стивенсом и Сендерс).

Lord F.M. On the statistical treatment of football numbers // Ameri­can Psychologist. 1953. 8. P. 750—751. (Эта сатирическая статья видного психометрика и статистика представляет собой убедительный вывод про-

Гласе Дж.., Стэнли Дж. [Измерение и типы шкал]

49

тив такого представления, будто шкала измерения указывает, какую ста­тистику можно использовать).

Senders V.L. Measurement and Statistics. N. Y.: Oxford University Press, 1958. (Этот учебник построен на основе понятий Стивенса; пози­ция автора — одна из крайних позиций, занимаемых психологами).

Siegel S. Nonparametric Statistics. N. Y.: McGraw-Hill, 1956. (Пози­ция Зигеля идентична позиции Стивенса. Книга Зигеля сосредоточивает внимание на том, какие статистические методы свойственны тем или иным шкалам. Несмотря на полезный во многих отношениях материал, подчеркивание «допустимости» и «пригодности» статистики, вероятно, неуместно).

Математика, измерение и психофизика // Экспериментальная пси­хология / Под ред. С.С.Стивенса. М.: Иностранная литература, 1960. Т. I. С. 19—89. (Эта ранняя статья пробудила интерес к проблеме измеритель­ных шкал и вызвала горячую полемику).

Эти работы могут создать впечатление, что «шкала» некоторым образом задает определенные свойства. Некий набор чисел, присвоенных группе объектов, вполне определенно относит их к той или иной катего­рии: шкала является либо номинальной, либо порядковой, либо интер­вальной, либо шкалой отношений; и ничего другого нет. Эта позиция мо­жет привести к хаосу при недостатке понимания со стороны тех, кто реально осуществляет психологические и педагогические измерения. Сто­ронники Стивенса утверждают, например, что шкалы IQ (коэффициента интеллектуальности) порядковые, а не интервальные. Некритичное при­нятие этого утверждения вынуждает совершенно игнорировать величи­ну разницы между оценками IQ. Предположим, Джо имеет по шкале IQ оценку 50, Сэм — 110, а Боб — 112. Если IQ — в самом деле порядковая шкала, то можно сказать лишь, что Боб умнее Сэма, который умнее Джо. Утверждение, что Боб и Сэм более похожи с точки зрения IQ, чем Сэм и Джо, было бы неоправданно. Сказать, что последнее утверждение необос­нованно, потому что шкалы IQ — только порядковые шкалы, было бы произволом. Спросите человека, проводившего испытания IQ, и он ска­жет вам до проверки детей, что Джо гораздо менее умен, чем Сэм и Боб, которые более близки друг к другу. Попытайтесь внушить этому иссле­дователю, что ему не следует обращать внимания на величины различий между оценками, и он попросит вас заняться вашим собственным делом и будет прав. Даже несмотря на то, что единица IQ не совсем эквивален­тна единице измерения при различных значениях IQ, шкалы IQ находят­ся не на одном уровне с более низкими порядковыми шкалами. Шкала IQ производит как строго порядковую, так и интервальную категориза­цию: может быть лучше говорить о ней как о «квазиинтервальной».

Часто для исследователя важно классифицировать шкалы из­мерений по категориям. Если числа, которые измеритель приписывает п

50

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

различным объектам, представляют собой ряд не более чем в п рангов, то есть 1, 2,..., п (порядковая шкала), то некоторые операции с числа­ми бессмысленны по отношению к свойствам объектов. Исследователя следует предупредить об этом. Он должен понимать также, что если он произвольно присвоил 3 мужчинам, а 2 женщинам (номинальное изме­рение), то тот факт, что 3 больше 2, ничего не говорит об измеряемом признаке, называемом «пол». Таким образом, различия между шкалами могут оказаться полезными. Однако, за исключением крайне редко ис­пользуемых мер (таких, как время, длина, масса), педагогические и пси­хологические измерения, особенно клинические, не поддаются какой-либо простой классификации, вроде «порядковой» или «интервальной». Больше мы не будем делать замечаний по шкалам. Лишь немногие статистические методы, обсуждаемые в этой книге, строились с учетом связи мер с объектами измерения. Характер этой связи представляет интерес для специалиста по измерениям. Статистические методы — это средства анализа чисел, как таковых, а не как истинных значений неко­торого признака. Всякий статистический метод можно применить к лю­бой совокупности чисел (с некоторыми ограничениями, разумеется), но мы не знаем метода, который был бы неэффективным, потому что ис­пользуемые в нем числа являются «неподходящими». Статистические методы (вероятно, кроме некоторых психометрических методов шкали­рования) ничего не добавляют и ничего не отнимают от значимости чи­сел, к которым они применяются. Эта точка зрения, сформулированная с юмором и проницательностью, принадлежит Каплану:

«Математика может избавить нас от мучительной необходимости раз­мышлять, но мы должны платить за эту привилегию, испытывая муки раз­думий как до того как математика вступает в действие, так и после.

Я вспоминаю детскую загадку, где обнаруживается эта необходимость. Трое мужчин зарегистрировались в отеле, уплатив по 10 долларов каждый за комнату. Служащий, чуть позже сообразивший, что три комнаты составили комплект, стоимость которого только 25 долларов, дал 5 долларов коридорно­му для возврата гостям. Так как 5 долларов не делятся на три, а также и по другим, менее деликатным причинам коридорный оставил 2 доллара у себя и вернул только 3. На обратном пути он подсчитал: «Каждый из них заплатил 10 долларов. Я вернул 3 доллара или по одному доллару каждому, поэтому каждый из них в действительности заплатил 9. Далее, трижды девять — 27, плюс 2 доллара, которые я оставил у себя, получим 29. Где же тридцатый дол­лар?» Конечно, если его 2 доллара вычесть из 27, а не прибавить, то остаток равен 25 — сумме оплаты отеля. Мы вольны складывать числа, если хотим, но не должны рассчитывать, на то, чтобы сумма играла какую-нибудь роль в данной ситуации. В махинациях коридорного отсутствует не доллар, а здра­вый смысл: его логика была не лучше, чем его мораль»¹.

¹ Kaplan A. The Conduct of Inquire. San Francisco: Chandler, 1964. P. 205-206.

С. Стивенс

МЕТОДЫ ШКАЛИРОВАНИЯ ОТНОШЕНИЙ¹

Прежде, чем рассматривать конкретные примеры шкал отноше­ний, коротко познакомимся с проблемой метода или процедуры. Мето­ды создания шкал отношений субъективной величины относительно новы. Правда, Меркель в своей работе «Методы дополнительного раздра­жения»² (1888 г.) пытался найти стимулы, которые удваивали бы кажу­щееся ощущение, но его изыскания почти не оказали влияние на разви­тие психофизики. Фаллертон и Кэттелл^З, используя метод удвоения и деления пополам, не достигли большего. Даже Титченер в своей обстоя­тельной книге «Руководство экспериментатору»⁴ ограничивается мимо­летной ссылкой на метод Меркеля, т.е. метод «удвоения» стимулов. Об авторе этого метода он говорит: «мы помним, что он по своему умствен­ному предрасположению является более физиком, чем психологом, и его работа бедна интроспективными данными»⁵. Может быть, Титченер и прав, объясняя недостатки Меркеля «умственным предрасположением». Однако хотелось бы знать, что бы он сказал, узнав, что, по крайней мере семь различных физических лабораторий внесли важный вклад в разра­ботку шкалы отношений субъективной громкости — шкалы сонов — против, возможно, трех психологических лабораторий.

¹ Проблемы и методы психофизики / Под ред. А.Г.Асмолова, М.Б.Михалевской. М.:
Изд-во Моск. ун-та, 1974. С. 71-76.

² См.: Merkel J. Die Abhangigkeit zwischen Reiz und Empfingung // Phil. Stud. 1889.
4. S. 541-594. 5. S. 245-291, 499-557.

³ См.: Fullerton G.S., Cattell J. McK. On the perception of small differences. Philadelphia:
Univer. of Pennsylvania Press, 1892.

⁴ См.: Titchener E.B. Experimental psychology. (Instructor's Manual). N. Y. Macmillan,
1923. Vol. II. Part II.

⁵ См. там же. С. 223.

52                       Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Толчок к разработке метода — это целая проблема. Сам метод, сколь бы блистательным и перспективным он ни был, немного стоит, если за ним не стоит методология. Физики и психологи разрабатывают утонченные методы измерения громкости главным образом потому, что разработка этой проблемы представляет для них практический интерес, в особеннос­ти для инженеров-акустиков. Это видно уже из того факта, что некоторые из самых ранних работ оплачены коммерческими компаниями. Довольно любопытно, что практическая проблема возникла из-за очевидных недо­статков закона Фехнера. Вскоре после принятия децибельной шкалы для измерения интенсивности звука инженеры заметили, что равные деления на логарифмической децибельной шкале не «ведут» себя как равные: уро­вень 50 дБ выше порога совсем не звучит как половина 100 дБ, как это сле­дует из закона Фехнера. Поскольку инженер-акустик часто должен объяс­нять своим заказчикам значение эзотерических акустических измерений, стало очевидным, что требуется шкала, на которой числа должны быть пропорциональны громкости, воспринимаемой рядовым слушателем. Ма­ловероятно, чтобы без этих практических нужд была предпринята разра­ботка шкал отношений для 14 перцептивных континуумов, которые мы будем рассматривать. Как субъективная шкала отношений, однажды по­явившись, могла быть положена в основу работы? Это показано нами, так как мы использовали шкалу сонов при разработке метода оценки громко­сти сложного шума из спектрального анализа звука¹.

Методы построения шкал отношений все еще развиваются, но все они в той или иной форме требуют от субъекта количественных оценок субъективных впечатлений. Многие авторы уверяли, что это бессмысли­ца и ерунда. Однако психологи, придерживающиеся этих методов, все же идут вперед. Эти прямые оценки ощущения, по-видимому, перестали выглядеть бессмыслицей, особенно после того, как они были получены.

В настоящее время в принципе существуют 4 метода, но у каждого из них есть различные варианты. Мы можем классифицировать более или менее систематически эти методы следующим образом.

1. Оценка отношения:

а) прямые измерения отношений;

б) «постоянная сумма».

2. Установление отношений:

а) деление (фракционирование);

б) умножение (мультипликация).

3. Оценка величины:

а) заданный модуль (заданный масштаб, мера);

б) без модуля (не обозначен масштаб).

4. Установление величины.

¹ См.: Stevens S.S, The calculation of the loudness of complex noise // J. acoust. Soc. Airier, (in press).

Стивене С. Методы шкалирования отношений

53

Я уверен, что во многих психологических исследованиях царит еще больший терминологический хаос, чем в наименованиях психофи­зических методов и, к сожалению, не вижу радикального средства, ко­торое бы позволило избавиться от великого множества определений при разработке этих методов. Лучшее, что мы можем сделать — это время от времени вносить некоторую систематизацию. Внеся сначала свою долю в путаницу, я затем попытался внести некоторый порядок в при­веденный выше список.

Частично благодаря моим усилиям, второй класс методов, который появился в истории первым, получил название фракционирования, так как обычная процедура метода требует от испытуемого, чтобы он уста­новил (выбрал) стимул для получения ощущения, оцениваемого как по­ловина ощущения, вызванного стандартным стимулом. Другие дроби так­же используются и дают содержательные результаты. Фракционирование в этом смысле является только частью более общего метода. Другая часть, которую можно назвать умножением или мультипликацией включает в себя дополнительную процедуру, требующую, чтобы испытуемый иден­тифицировал или установил предписанное отношение, которое больше единицы, т.е. переменный стимул в два, три и т.д. раза больше заданно­го стандарта. Эта процедура использовалась, вероятно, не так часто, как следовало бы; в пользу этого есть достаточно оснований, показывающих, что применение процедуры удвоения в качестве дополнительной к деле­нию пополам дает возможность сбалансировать определенные системати­ческие отклонения.

Эти две процедуры вместе могут быть названы установлением от­ношения. Установление отношений может осуществляться различными способами. Так, экспериментатор может разрешить испытуемому регули­ровать стимул для того, чтобы получить предписанное отношение к стан­дарту, или же экспериментатор может сам установить стимул и спросить испытуемого, имеет ли место предписанное отношение (метод «постоян­ных стимулов»).

Интересный вариант установления отношений включает фиксацию двух яркостей для того, чтобы определить кажущееся отношение, кото­рое испытуемый должен воспроизвести, устанавливая две громкости в том же самом кажущемся отношении. В эксперименте, проведенном Дж.Стивенсом, физическое отношение (децибелы), устанавливаемое испы­туемыми между интенсивностями белого шума, приблизительно совпада­ет с отношением, которое экспериментатор устанавливает между интен­сивностями двух белых поверхностей. <...>

Метод оценки отношения обратен по процедуре методу установ­ления отношения. Вместо того, чтобы задать отношения заранее, экспе­риментатор подает два (или более) стимула и просит испытуемого на­звать отношения между ними. Испытуемый может дать прямую оценку

54

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

отношений, как и в первых опытах Ричардсона и Росса¹, или он вынуж­ден будет выразить отношение при помощи деления заданного числа точек на две группы, пропорциональные двум стимулам по способу, предложенному Метфесселем². Принуждение, включенное в так называ­емый метод «постоянной суммы», содержит очевидные недостатки, кото­рые проявляются при работе с большим диапазоном отношений.

Метод оценки величины.³ имеет дело с отношениями как таковыми и требует, чтобы испытуемый приписал числа последовательности стиму­лов при инструкции выбирать числа, пропорциональные воспринимае­мым величинам ощущений. Экспериментатор может задать меру (модуль) предъявлением некоторого стимула и дать ему некоторое особое значе­ние, например, 10, или он может представить испытуемому возможность самому свободно выбрать свой модуль. (Замечание: если оценка величи­ны дает асимметричное распределение, как обычно бывает, то желатель­но подсчитывать медианы вместо средних арифметических).

Метод оценки величины является логически обратным методу уста­новки величины; этим методом больше всего пренебрегали. Вместо предъявления серии стимулов в случайном порядке и вместо того, чтобы прЪсить испытуемого оценить их воспринимаемые величины, эксперимен­татор может назвать различные величины и попросить испытуемого отре­гулировать стимулы таким образом, чтобы они были пропорциональны субъективным величинам. Подобно любому методу, он имеет, вероятно, свои достоинства и свои недостатки, и интересно выяснить величины, по крайней мере, некоторых из них.

Одно мы знаем точно — это то, что при использовании этого мето­да экспериментатор должен сопротивляться любому импульсу, который побуждал бы его обозначить верх или низ диапазона. В противном слу­чае эта задача превращается в одну из задач категориального шкалиро­вания. В некоторых более ранних экспериментах мы использовали по­добный метод, который можно назвать установлением категорий, чтобы получить семиточечную шкалу категорий для громкости. Мы предъяв­ляли два уровня, которые обозначались как 1 и 7, а затем просили ис­пытуемых воспроизводить в случайном порядке остальные категории. Результаты были подобны обычным оценкам категорий, полученным для континуума класса 1: функция была выпукла вниз, когда график вычерчивался против шкалы сонов (по оси абсцисс).

¹ См.: Richardson L.F., Boss J.S. Loudness and telephone current // J. gen. Psychol.
1930. 3. P. 288-306.

² См.: Metfessel M.F. A proposal for quantitative reporting of comparative judgments //
J. Psychol. 1947. 24. P. 229-235.

³ См.: Stevens S.S. The direct estimation of sensory magnitudes: Loudness // Amer. J.
Psychol. 1956. 69. P. 1-25.

Стивенс С. Методы шкалирования отношений

55

Установление величины производилось в эксперименте, в котором для обозначения величины мы предпочитали яркость, а не число. Мы устанавливали яркость одного тест-объекта на разных уровнях и проси­ли испытуемых отрегулировать шум таким образом, чтобы его громкость казалась столь же сильной, как и яркость света. Хотя это исследование (проводимое Дж.Стивенсом) еще не закончено, результаты, по-видимому, вполне соответствуют тому, что мы знаем относительно субъективных шкал для громкости и яркости. Интенсивности белого шума пропорцио­нальны в грубом приближении интенсивностям белого света, что явно предполагает, что громкость и яркость являются сходными функциями интенсивности.

Все четыре метода дают необходимые данные для построения шка­лы отношений. Каждый метод может быть изменен и модифицирован множеством различных способов. Нужно не только изменять и адапти­ровать методы для успешного разрешения конкретной проблемы, но и в любой серьезной попытке создания определенной шкалы для заданного перцептивного континуума требуется искать возможные источники от­клонений, смещений и искажений, используя разные методы и различ­ные значимые параметры. В настоящее время валидная шкала, которая представляет типичного испытуемого, едва ли может быть получена с первой попытки.

Описанные ниже шкалы отношений созданы с помощью одной или более из перечисленных выше основных процедур. Не все они были под­вергнуты интенсивному исследованию и перекрестной проверке, как того заслуживают, но мы заинтересованы скорее в получении их общего вида, а не деталей. В первом приближении все они являются степенны­ми функциями.

Ф.А. Джелдард

[СЕНСОРНЫЕ ШКАЛЫ: МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ШКАЛ]¹

Шкалы отношений встречаются во всех областях науки, они пред­ставляют и самые простые измерения, и наиболее изощренные. Общие измерения длины, веса, электрического сопротивления, скорости и плот­ности осуществляются по шкале отношений. Здесь существуют дейст­вительные нулевые точки. «Нулевая длина», «нулевой вес», «нулевая скорость» понятны для всех. Отнимите 1 дюйм из 1 дюйма, 5 фунтов из 5 фунтов и 10 миль/ч из 10 жиль/ч, и не будет никаких сомнений в ре­зультатах. Также не возникает сомнений, что 10 миль/ч — это дважды по 5 миль/ч и что 1 дюйм — это У,₂ фута. Существование равных еди­ниц и действительной нулевой точки делает возможным сравнение отно­шений. В этом и заключается большое достоинство шкал отношений.

Если мы хотим точно охарактеризовать стимулы, то чаще всего пользуемся шкалой отношений — шкалой размера, веса, яркости и т.д. Но что можно сказать об ощущениях, вызываемых этими стимулами? Можно ли шкалировать ощущения? Да, если возможны «ощущаемые отношения». Что подразумевается под этим и как мы переходим от ощу­щений к шкале отношений?

Существует несколько способов шкалирования, главными среди них являются фракционирование, оценка отношения и оценка величины. Иногда все три метода дают приблизительно одни и те же результаты, и тем самым подтверждают друг друга.

При методе фракционирования испытуемому предъявляется эталон (стандарт) определенной интенсивности, который он должен сравнить с рядом слабых стимулов, пытаясь выбрать один, который, как ему кажет­ся, составляет простое отношение (дробь) с эталоном (обычно равен по-

¹ Хрестоматия по ощущению и восприятию / Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, М.Б.Ми-халевской. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. С. 253-261.

Джелдард Ф.А. [Сенсорные шкалы: методы построения шкал] 57

ловине эталона). Допустим, что строится шкала отношений для громко­сти звука. Испытуемому предъявляют тон постоянной интенсивности и предлагают подобрать более тихий тон так, чтобы его громкость была равна половине громкости эталона. Эта процедура повторяется на разных уровнях интенсивности в широком диапазоне. Установки испытуемого представляют собой большое число интервалов, каждый из которых оце­нивается как отношение 1:2. С их помощью можно построить шкалу. Это будет шкала отношений, которая содержит истинный нуль.

Какой вид будет иметь такая шкала, если ее поместить вдоль шка­лы физической интенсивности? Ответ можно получить, рассмотрев рис.1. Громкость — мера силы звукового ощущения, представлена в зависимо­сти от интенсивности стимула в децибелах (см. подпись к рис. 1). Уве­личение оценки громкости по мере увеличения интенсивности стимула изображено сплошной линией, названной «шкалой сонов». Сон — еди­ницы громкости. Один сон — громкость тона, частота которого равна 1000 Гц, а интенсивность — 40 дБ над абсолютным порогом. Два сона равны удвоенной громкости, три сона — утроенной громкости и т.д. Крутой участок кривой означает, что при высоких интенсивностях зву­ка громкость возрастает быстрее. По определению, один сон получают при тоне 40 дБ. Видно, что 2 сона имеют место при тоне 55, 7 сонов — при 60, 13 сонов — при 70, 25 сонов — при 80, 50 сонов — при 90 дБ над абсолютным порогом. При низких уровнях интенсивности звука мы должны сильно продвинуться по нашей логарифмической шкале физи­ческой энергии, чтобы получить незначительное возрастание громкости, но при высоких интенсивностях сравнительно небольшое увеличение энергии ведет к громадному изменению громкости. Указанные выше со­отношения получены эмпирически в результате тщательных эксперимен­тов. Для упрощения расчетов громкости было принято международное соглашение о том, что увеличение интенсивности на 10 дБ удваивает громкость. Итак, громкость звука, интенсивность которого равна 40 дБ, составляет 1 сон; 50 дБ — 2; 60 дБ — 4; 70 дБ —- 8 и т.д.

Прерывистая линия (рис. 1), названная шкалой «децибел», показы­вает, как увеличилась бы громкость, если бы выполнялся закон Фехнера, так как на горизонтальной оси отложены логарифмические единицы — децибел тоже является логарифмической единицей — интенсивность ощу­щения должна быть связана с ней линейно. Ясно видно большое расхож­дение между предсказаниями закона Фехнера и результатами измерений по методу фракционирования.

Второй метод — оценка отношения — связан с методом фракцио­нирования и поэтому может служить проверкой для него. Метод оценки отношения состоит в том, что испытуемому предъявляют два различных по интенсивности стимула и просят оценить кажущееся отношение меж­ду ними, например, составляет ли слабый звук по громкости ¹/₂ , ¹/₅, ⁴/₅ или какую-либо другую часть сильного звука. Такие субъективные оцен-

58

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

О   20 40 60 80 100

Рис. 1. Зависимость громкости от интенсивности звука: Ось абсцисс - интенсивность звука в децибелах над абсолютным по­рогом; ось ординат - громкость в сонах. При низких физических ин-тенсивностях оценка громкости (сплошная линия, названная «шкала в сонах») возрастает медленно, а при высоких - быстро. Мера физи­ческой интенсивности - децибел определяется как ¹/₁₀ log₁₀ Е₁/Е₀, где Е₁ - измеряемая акустическая энергия, Е₀ - энергия условного этало­на, взятого в качестве точки отсчета (обычно 0,0002 дин/см², что при­близительно соответствует абсолютному слуховому порогу «среднего» молодого человека при частоте тона, равной 1000 Гц). Таким образом, децибелы изменяются по логарифмическому закону, 0 дБ соответствует интенсивность звука, равная порогу слышимости, 40 дБ - интенсив­ность звука в среднем учреждении, 60 дБ - интенсивность голосов во время разговора, 100 дБ - грохот в котельном цехе, 120 дБ - удар грома, а рев реактивных двигателей некоторых самолетов может дости­гать 160 дБ и более. Прерывистая линия, обозначенная как «шкала в децибелах», показывает, какой вид имела бы зависимость между гром­костью и физической интенсивностью, если бы выполнялся закон Фехнера, так как громкость дана в линейном масштабе, меняется по линейному закону, а интенсивность (децибелы) - по логарифмическому¹

ки возможны, если они не очень затруднительны. В действительности испытуемые вначале не очень уверены в правильности оценок, но скоро приобретают способность быстро оценивать отношения, и точность оце­нок показывает, что они могут служить ценным дополнением к методу фракционирования.

Частным случаем метода оценки отношения является метод посто­янной суммы. Два стимула, различные по интенсивности (или по другой характеристике), предъявляются одновременно или непосредственно один

¹ Woodworth R.S., Schlosberg H. Experimental psychology. N. Y.: Henry Holt, 1954. P. 239.

Джелдард Ф.А. [Сенсорные шкалы: методы построения шкал]                    59

за другим, и наблюдатель должен оценить каждый в процентах от их сум­мы. Так, два расположенных рядом световых пятна сначала, когда их яркости кажутся различными, могут быть оценены как 70 и 30, а затем, но окончании уравнивания, как 50 и 50. Очевидно, что метод постоян­ной суммы есть метод оценки отношения, где оценки даются в процен­тах. Сказать, что два «слагаемых» в сумме составляют 100, — не значит скрыть существующие между ними отношения (7:3; 1:1).

Если сенсорная величина может быть разделена пополам или на четыре части, как это делается в методе фракционирования, и если мо­гут быть оценены отношения между двумя или более впечатлениями даже разных модальностей, то можно поставить вопрос, не существует ли более прямого способа оценки сенсорных уровней? Можно ли, например, отправляясь от некоторой точки, эталона, приписать числа другим ощу­щениям? Было предпринято много попыток решить этот вопрос, и теперь уже ясно не только то, что человек способен с известной точностью пря­мо оценивать величину ощущения, но и что с помощью метода оценки величины можно получить некоторые важные выводы, касающиеся от­ношений «стимул — ощущение».

В методе оценки величины используется более прямая процедура. Предположим, что мы хотим получить прямые оценки величины гром­кости и тем самым проверить результаты, полученные с помощью мето­да оценки отношения. Сначала мы предъявляем тон умеренной громкос­ти, например, равный 80 дБ, и сообщаем наблюдателю, что эта громкость является эталоном и должна быть оценена, например, 10 единицами (мо­дуль). Испытуемый должен численно оценивать относительную громкость всех последующих предъявляемых тонов, причем более слабым тонам должны быть приписаны числа меньше 10, а более громким — больше 10. Если переменный тон в четыре раза громче эталона, ему приписыва­ется 40, если он кажется вдвое слабее эталона, ему приписывается 5 и т.д. Экспериментатор не накладывает никаких ограничений на пределы оценок на обоих концах шкалы. Затем в случайном порядке испытуемому предъявляют большой ряд интенсивностей, выбранных заранее.

Результаты, полученные с помощью такого метода, хорошо соответ­ствуют результатам, полученным с помощью метода оценки отношений. На рис. 2 (верхняя кривая) показаны результаты решения обеих задач группой из 8 испытуемых. В этом опыте для оценки величины использо­вался максимальный модуль 100 — модуль не обязательно должен иметь «умеренную» интенсивность или быть «центральным» числом, — и ис­пытуемым предъявлялись для численной оценки 5 более слабых и дос­таточно удаленных друг от друга громкостей. При оценке отношения модуль был равен 1, а знаменатель дроби варьировал в зависимости от интенсивности тона. Нижняя кривая показывает, что во второй задаче была получена та же функция. А именно линии, соединяющие точки, имеют такой же наклон, когда модуль представлен наименьшей интен-

60

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Рис. 2. Сенсорные величины, полученные двумя методами на одной и той же группе испытуемых: Абсцисса - уровень звукового давления в децибелах. Верхняя прямая показывает оценку громкости, полученную методом оценки величины (левая ордината), и методом оценки отношения (правая ордината). Ниж­няя прямая показывает хорошее соответствие данных той же степенной функции (наклоны прямых точно совпадают), когда вместо модуля 100, использовавшегося в эксперименте, был выбран модуль 1. Кружочками и квадратиками обозначены результаты оценки величины, треугольни­ками - результаты оценки отношения¹

сивностью (1,0 для звука в 60 дБ), а все оцениваемые интенсивности ока­зываются выше его.

Возможно, наиболее важным результатом экспериментов по оцен­ке величины является вывод, теперь уже достаточно убедительный, что для некоторых сенсорных характеристик равные отношения между сти­мулами приводят к равным отношениям между ощущениями. Чтобы понять смысл этого утверждения, достаточно взглянуть на рис. 2. Заме­тим, что на ординате отложены значения в логарифмических единицах, т.е. расстояния от 1 до 10 равны расстоянию от 10 до 100. Абсцисса так­же является логарифмической шкалой, так как сам децибел является логарифмической единицей. Если изображенная на графике зависимость между двумя логарифмическими переменными выражается прямой ли-

^! Стивене С.С. // Американский журнал психологии. 1956. Т. 59. С. 19.

Джелдард Ф.А. [Сенсорные шкалы; методы построения шкал]

61

нией, то мы знаем, что имеем дело со степенной функцией. Такая функ­ция представлена (рис. 2); она была получена при многих других изме­рениях сенсорных величин.

<...> Все сказанное позволяет заключить, что в психологии, как и в физических науках, мы можем точно измерять наши феномены, если только признаем основные требования к шкалам и к единицам измере­ния. Многие меры, особенно в области ощущений и восприятий, являют­ся психофизическими, так как они определяются характеристиками сти­мула. Другие меры, в которых такие свойства стимулов менее очевидны, являются просто психометрическими, содержащими только отношения между психическими феноменами. Во всех случаях шкала измерений будет более полезной, если это шкала отношений, а не шкала порядка, интервалов или номинальная.

С. Стивенс

ПСИХОФИЗИКА СЕНСОРНОЙ ФУНКЦИИ¹

Исследование природы сенсорного процесса начинается с психофи­зики — дисциплины, зародившейся сто лет назад и изучающей ответные реакции организма на воздействие энергий окружающей среды. <...>

С самого начала необходимо признать, что психофизике зачастую не удавалось выполнить стоящую перед ней задачу на должном уровне. Ее задача не из легких. Прежде всего всякий раз, когда выдвигались предположения о возможности подвергнуть ощущение упорядоченному количественному исследованию, старые предрассудки, унаследованные в основном от дуалистической метафизики, порождали целый ряд упорных возражений. Вы не можете, говорили критики, измерить внутреннюю, индивидуальную, субъективную силу того или иного ощущения. Может быть, это и так, говорим мы, в том смысле, в каком это понимают те, кто нам возражает. Однако в другом и весьма полезном смысле сила ощущения может быть, как мы увидим далее, с успехом определена ко­личественно. Нам нужно оставить в стороне споры о внутренней жизни разума. Мы должны задать себе разумные объективные вопросы об отно­шениях между входом и выходом сенсорных преобразователей, учитывая при этом то, как эти отношения раскрываются в поведении организмов, будь то животные или люди.

Другая трудность состоит в том, что у психофизики было несчаст­ливое детство. Хотя еще в пятидесятых годах XIX в. Плато сделал нере­шительную попытку правильно определить форму функции путем соот­несения воспринимаемой интенсивности с интенсивностью раздражителя, тем не менее его голос был заглушён Фехнером, который сковал разви­тие только что зародившейся дисциплины, обременив ее глубоко ошибоч-

¹ Хрестоматия по ощущению и восприятию / Под ред. Ю.Б.Гиппеврейтер, М.Б.Ми-халевской. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. С. 261-269.

Стивенс С. Психофизика сенсорной функции

63

ным «законом», носящим его имя¹. Быть может, самой трудной задачей, стоящей перед нами, является освобождение науки от господства столет­ней догмы, утверждающей, что интенсивность ощущения возрастает как логарифм интенсивности раздражителя (закон Фехнера), На самом деле данное отношение вовсе не выражается логарифмической функцией. К настоящему времени на примере более чем двадцати сенсорных контину­умов² показано, что кажущаяся или субъективная величина возрастает как степенная функция от интенсивности раздражителя и что показате­ли степенной функции лежат в пределах от 0,33 для яркости до 3,5 для электрического раздражения (60 Гц) пальцев руки. Иными словами, по-видимому, существует простой и повсеместно действующий психофизи­ческий закон, — закон, о котором одно время догадывался Плато и от которого он впоследствии отказался. Этот закон целиком соответствует не только все увеличивающемуся потоку эмпирических данных, но так­же и известным разумным принципам построения теории³. О степенном законе более подробно будет сказано далее, здесь же следует сказать не­сколько слов о Фехнере. <...>

Выводя свой логарифмический закон, Фехнер ошибочно предпола­гал, что минимальный прирост ощущения (S) будто бы есть постоянная величина на всем протяжении психологической шкалы. Хотя он хотел предположить, что постоянным является отношение едва заметного из­менения раздражителя (R ²)⁴ к его исходной величине (R), т.е.

R / R = к (закон Вебера),

у него получилось, что постоянно    S.

Из этих двух предположений он вывел отношение

S = k logR

и тем самым нанес большой вред всему делу. <...>

Предположим, что Фехнер принял бы положение о постоянстве отношения не только для е. з. р. стимуляции    R, но также и для субъек­тивного коррелята е. з. р. —      S. Тогда он смог бы написать:

 

 

¹ См.: Stevens S.S. On the psychophysical law // Psychol. Rev. 1957. 64. P. 153-181.

² Континуум - непрерывный ряд переменных величин, т.е. такой ряд величин, в
котором всегда между двумя значениями, как бы близки они ни были, можно взять
третье.<...>

³ См.: Luce R.D. On the possible psychophysical Jaws // Psychol. Rev. 1959. 66. P. 81-95.

⁴ R - минимальное изменение величины раздражителя, необходимое для возник­
новения ощущения едва заметного различия, принято называть едва заметной разницей
(е. з. р.), или различительной ступенью.

64

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Рис. 1. Зависимости субъективной величины (ощущения) от величины раздражителя для 3-х модальностей, представленные в логарифмическом

масштабе на обеих осях:

1 - электрический удар; 2 - кажущаяся длина; 3 - яркость; абсцисса -

величина раздражения (условные единицы); ордината - психологическая

величина (произвольные единицы)

откуда следовало бы, что психическая величина S является степенной функцией физической величины R. Однако он отбросил это предположе­ние, когда оно впервые было сделано Брентано. В результате временной победы Фехнера в психофизике открылся период бесплодных исследова­ний, когда казалось, что нет более интересной работы, чем измерение е. з. р. Так логарифмический закон стал «пещерным идолом»¹.

Но довольно о прошлом. Начиная с 30-х гг. XX в. значение психо­физики стало восстанавливаться. Новый интерес к очень старой пробле­ме сенсорного ответа возник благодаря изобретению методов, описываю­щих соотношение входа и выхода сенсорных систем. Эти методы пока­зывают, что сенсорные ответы возрастают по степенному закону. При изучении поведения так редко удается показать, что простое отношение сохраняется при самых различных видах стимуляции, что широкое рас­пространение и постоянство степенного закона действительно приобрета­ют большое значение.

Конечно, можно себе представить, что ощущения всех модальностей возрастают одинаково с увеличением интенсивности стимуляции. На са­мом деле это совсем не так, и это легко показать при помощи элементар­ного сравнения. Заметьте, что, например, происходит при удвоении осве­щенности пятна света и, с другой стороны, силы тока (частота 60 Гц), про­пускаемого через палец. Удвоение освещенности пятна на темном фоне

¹ Игра слов: den по-английски означает пещера, а также кабинет ученого. (Примеча­ние переводчика источника.)

Стивенс С. Психофизика сенсорной функции                          65

удивительно мало влияет на его видимую яркость. По оценке типичного наблюдателя кажущееся увеличение составляет всего лишь 25%. При уд­воении же силы тока ощущение удара увеличивается в десять раз. <...>

При более близком рассмотрении, однако, обнаруживается, что у яркости и удара имеется одна общая главнейшая черта. В обоих случаях психологическая величина S относится к физической величине R следу­ющим образом: S = kRⁿ.

Показатель п принимает значение 0,33 для яркости и 3,5 — для удара. Значение k зависит только от выбранных единиц. <...>

Степенная функция имеет то преимущество, что при использовании логарифмического масштаба на обеих осях она выражается прямой ли­нией, наклон которой соответствует значению показателя. Это видно на рис. 1: медленное увеличение яркостного контраста и быстрое усиление ощущения удара электрическим током. Для сравнения на этом рисунке показана также функция оценки видимой длины линий, сделанной не­сколькими наблюдателями. Здесь, как и следовало ожидать, показатель функции лишь немного отличается от 1,0. Иначе говоря, для боль­шинства людей отрезок 100 см кажется вдвое длиннее, чем отрезок 50 см.

В настоящее время уже известно свыше 25 континуумов, на кото­рые, как было показано, распространяется по крайней мере в первом приближении степенной закон. В своей практике автор еще ни разу не встретил исключения из этого закона (отсюда и смелость называть эту зависимость законом).

На рис. 2 — те же самые три функции представлены в линейных координатах.

 

 

Рис, 2. Те же зависимости, что и на предыдущем рисунке, представленные в линейных координатах. Форма функции вогнутая или выпуклая, зависит от величины показателя сте­пени: п больше или меньше 1,0. Обозначения кривых и осей те же, что и на предыдущем рисунке

66

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Таблица 1

Характерные показатели степенных функций,

соотносящие психологическую величину с величиной

стимуляции в протетических континуумах

 

Континуум	Пока­затель	Условия раздражения
Громкость	0,6	Бинауральное
Громкость	0,54	Моноуральное
Яркость	0,33	Размер раздражителя - 5°, наблюдатель адаптирован к темноте
Яркость	0,5	Точечный источник света в условиях темновой адаптации
Светлота	1,2	Отражательная способность серой бумаги
Запах	0,55	Кофе
Запах	0,6	Гептан
Вкус	0,8	Сахарин
Вкус	1,3	Сахароза
Вкус	1,3	Соль
Температура	1,0	Холод на руку
Температура	1,6	Тепло на руку
Вибрация	0,6	250 Гц на палец
Вибрация	0,95	60 Гц на палец
Длительность	1,1	Раздражитель - белый шум
Период повторения	1,0	Свет, звук, прикосновение, электрическое раздражение
Расстояние между пальцами	1,3	Толщина деревянных брусков
Давление на ладонь	1,1	Статическое усилие на кожу
Тяжесть	1,45	Поднятие тяжести
Усилие сжатия кисти руки	1,7	Точный ручной динамометр
Аутофонический уровень	1,1	Звуковое давление при произнесении звуков
Электрическое раздражение	3,5	Ток 60 Гц, пропущенный через пальцы

В табл. 1 указаны показатели степенных функций некоторых из исследованных континуумов.