4.1 Сущность метода
4.2 Применение метода в корреляционном и регрессионном анализе
4.3 Оценка полученной модели и пример
4.1 Сущность метода
Имеется простейший вид линейной зависимости:
у=а+b*х, где а - пересечение (intersept)
b – угол наклона (stop)
где: а,b – постоянные коэффициенты, которые определяются методом наименьших квадратов. По этому методу рассчитывается и находится минимум суммы квадратов отклонений фактических значений y от вычисленных по уравнению прямой:
yфакт – yрас)2 ® min
yрас. = a+bxфакт
подставив в предыдущее
yфакт -а-bхфакт)2 ® min
в этом уровне неизвестны только а и b, а известны yф и xфми
Для отыскания минимума частные производные по а и b приравниваются к 0:
После преобразований:
ì
í
î
Система решается относительно коэффициентов «а» и «в», т.е. в результате получаются их численные значения.
4.2 Применение метода в корреляционном и регрессионном анализе
4.2.1.МНОГОФАКТОРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
.
Цели: Изучение характера и степени влияния на моделируемый показатель отдельных факторов; отбор наиболее существенных факторов; получение количественной оценки зависимости.
Регрессионная модель имеет вид:
y=f(x1, x2, …, xn)
где y – исследуемый экономический показатель, фвктор-функыя,
x1… xn – факторы-аргументы (независимые переменные).
Первичная статистическая обработка.
Для выявления степени влияния на функцию каждого фактора рассчитывают частные коэффициенты корреляции, очищенные от влияния всех других факторов:
Параметры a0…an определяются по методу наименьших квадратов из условия:
yi – фактические значения исследуемого показателя;
-расчетные значение структурных коэффициентов.
Коэффициент множественной корреляции отражает совокупное влияние нескольких факторов на изменения результативного признака. Значение его может быть от нуля до единицы со знаком минус или плюс:
-1<=R<=1; если R=0 - связь отсутствует, если R=1 – связь функциональная.
Для двух факторов:
;
n факторов:
Rxy1x2…xn=
где - стандартизированный коэффициент регрессии:
4.3 Оценка полученной модели и пример
Существенность коэффициента кореляции R проверяется по критерию Фишера
F=
Расчетное значение F должно быть больше табличного, тогда коэффициент связи существенен.
Для сравнения с табличным необходимо иметь заданный уровень значения (5%)ْ и расчитать число степеней свободы.
V1= (число факторов (N))
V2= n-N-1 (число наблюдений- число факторов – 1)
В случаи нелинейной формы связи для оценки степени ее тесноты используют множественное корреляционное отношение:
Значимость по t-критерию Стьюдента с V=n-N-1
,
где -среднеквадратичная ошибка множественного корреляционного отношенияْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْ:
Коэффициент множественной детерминации R2 показывает, на сколько процентов вариация изменения показателя определяется вариацией изменениям включенных в модель факторов.
При предварительной обработки исходной статистической информации по каждому из включенных показателей определяется среднее значение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации коэффициент парной корреляции, а также расхождение между фактическим значением и средней.
Например:
Главки | Ед.изм | у min | у max | у ср. | *у | Vy | |
Укртепломонтаж | 13.4 | 16.8 | 14,8 | 1,4 | 9,6 | min | |
Укрметаллургмонтаж | 12,2 | 13,9 | 12,9 | 0,6 | 4,9 | ||
Главцентрмонтаж | 10,7 | 13,4 | 11,8 | 0,89 | 7,5 | ||
Главхиммонтаж | 9,85 | 11,7 | 10,9 | 0,63 | 2,6 | max | |
Укрстальконструкция | 12,09 | 15,9 | 14,6 | 1,27 | 8,6 |
Разброс показателей выработки на одного работника (у) определяется коэффициентом вариации.
Колебания коэффициента вариации Vy свидетельствуют о наличии резервов роста производительности труда.
Факторы производительности труда в строительстве
Факторы | Средние | Vу | К.К. | ||
У | 99.3 | 4.9 | 24.6 | 4.9 | |
Х1 | 4.5 | 1.0 | 1.08 | 22.9 | 0.13 |
Х2 | 4.57 | 3.4 | 10.16 | 74.5 | 0.548 |
Х3 | 9.3 | 4.04 | 16.3 | 23.2 | 0.38 |
Х4 | 0.24 | 0.1 | 0.01 | 42.2 | 0.28 |
Х5 | 92 | 16.8 | 28.2 | 18.2 | 0.31 |
Х6 | 17.6 | 10.6 | 106.1 | 60.2 | 0.45 |
Наибольшая колеблемостьْْْْْْ:х2,х4,х6.
Модель: y=f(x3,х5,х6)
ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ТРУДНОСТИ ПРИ МНОГОФАКТОРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ.
Практически невозможно учесть, количественно взвесить, проанализировать и запланировать множество факторов по следующим причинам:
1. По многим факторам невозможно получить качественную информацию.
2.По многим факторам невозможно выразить информацию в количественной форме.
3.Многие показатели подвержены воздействию случайных явлений.