Тема 6 Эмпирические методы количественного анализа

 

Методика корреляционно-регрессионного анализа

 

Существуют две формы зависимости:

1)функциональная – каждому значению аргумента соответствует одно значение функции (по формуле);

Например, прямые затраты строительной организации прямо зависят от объема робот, накладные расходы – от прямых затрат и др.

2)корреляционная - обобщение большого количества наблюдений и полученая формула справедлива только по отношению к средним величинам.

Предположим, что исследуется зависимость между укрупнением строительной организации и уровнем накладных расходов, т.е. годовой объем работ V=f(Н.Р.). По ней нельзя точно определить для каждой конкретной строительной организации, годовой объем работ которой известен, величину накладных расходов, но можно определить нормальную величину – норму, ориентир, а в каждом конкретном случае определять характер и величину отклонений от нее.

Очень важно уметь использовать корреляционный анализ, правильно установить причинно - следственную связь между факторами

 производства. Все факторы делятся на две группы:

1) основные, постоянно действующие, общие для всех строительных организаций:

-уровень концентрации производства,

-физическое и моральное состояние основных производственных фондов,

-прогрессивность применяемой организации труда и технологии,

-масштабы внедрения прогрессивной системы оплаты труда,

-текучесть кадров.

2) второстепенные, характерные только для отдельных случаев.

Первая группа факторов, присущая данному экономическому процессу, определяет закономерности его развития; вторая – отклонения от этой закономерности. Вследствие этого экономические явления носят вероятностный (стохастический) характер, как и все процессы в строительстве. Вероятностные зависимости характеризуются тем, что одному значению независимой переменной (аргументу) соответствует несколько значений зависимой функции.

Для изучения зависимостей, существующих между показателями и факторами, влияющими на эти показатели, строго используются методы корреляции и регрессии. С помощью этих методов можно не только учесть влияние каждого фактора в отдельности, но и выявить результат совместного действия на изучаемый показатель целой группы факторов.

Результаты решения конкретных задач на основе корреляционного и регрессионного анализа зависят от качества и объема исходной информации.

Цель корреляционного анализа: установить 1) наличие связи между изучаемыми явлениями; 2) влияние фактора на степень изменения экономического показателя.

Регрессионный анализ дает конкретную математическую зависимость и оценивает ее точность.

Процесс э-м моделирования с использованием корреляционного и регрессионного анализа включает следующие этапы:

1) экономическая постановка задачи, выбор измерителей функции и факторов на основе логического анализа;

2) сбор статистических данных и их первичная обработка

3) отбор факторов с помощью методов корреляции;

4) выбор формы связи и нахождение параметров уравнения регрессии, которое дает количественную оценку влияния факторов на исследуемый (моделируемый) экономический показатель;

5) статистическая оценка точности полученных результатов;

6) экономическая интерпретация модели.

Предварительное изучение исходной информации обеспечивает парный корреляционный и регрессионный анализ.

Парный корреляционный анализ – биология, 80-е годы 19^го века, Пирсон,1898 год. Оценка связи между двумя показателями, один из которых рассматривается как независимый фактор-аргумент (ч), второй – зависимая переменная (у). Качественный анализ производится до математического расчета с целью вскрыть характер изучаемого процесса и причины, которые его вызывают. Гипотеза о существовании связи между исследуемым показателем (у) и фактором (х) и степень ее надежности проверяется путем определения парного коэффициента корреляции r_xy, коорый показывает тесноту связи.

Формула к оэффициента парной корреляции (К.П.К).:

где y_i-зависимая переменная,

     x_i-независимая переменная,

     -средние соответственно,

    N-количество наблюдений.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах:1<r_xy<+1

Если r_xy близок к нулю, то связь между исследуемыми показателями отсутствует. Чем ближе r_xy ®1, тем теснее связь. Значимой считается связь, К.К. которой стремится к 0,7-0,6. Знак при К.К. указывает на характер связи: «+»- прямая, «-»- обратная.

Так как исходная статистическая информация представляет собой выборочные данные, нужно проверить значимость (надежность) полученного по ним К.К. Надежность К.К. ослабевает с уменьшением

числа наблюдений. При 4-5 наблюдениях К.К. равный 0,6

-0,7 может быть статистически незначим, т.е. отражать не действительную зависимость между явлениями, а случайные колебания в выборке. Должно быть 20-25 наблюдений. (приблизительно)

Достоверность К.К. проверяется по t-критерию Стьюдента. Для этого рассчитывается среднеквадратическая ошибка S_т, затем отношение:

 

Если tрасч<tтабл, то r_xy. незначим, если tрасч>tтабл, то связь имеет статистическую значимость.

Среднеквадратическая ошибка:

 

 

;

где r² – коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации показывает в какой мере изменение моделируемого признака зависит от изменения моделируемого признака зависит от изменения данного фактора.

Разность (1-r^2) –измерение роли вариации, обусловленной влиянием прочих факторов. Иногда эти характеристики выражаются в процентах.