Тема 3. Мультиколлинеарность и оценка параметров модели

3.1.Признаки мультиколлинеарности

3.2 Криволинейные зависимости

3.3 Статистическая проверка на однородность.

3.4 Построение модели

 

3.1.Признаки мультиколлинеарности

К ним относятся:

1)Небольшое изменение исходных данных, т.е. добавление новых наблюдений приводит к существенному изменению количественных оценок коэффициентов модели.

2)Оценки имеют большие по числовому значению стандартные ошибки, малую значимость, в то время как сама модель является значимой.

3)Оценки коэффициентов имеют неправильные с точки зрения теории и логики знаки или слишком большие значения.

Средство: удаление -присоединение переменных, если это позволяет содержательный смысл модели.

Методом наименьших квадратов рассчитывается уравнение связи.

С помощью полученного уравнения связи находится оценка показателя для тех наблюдений, которые считаются качественно и количественно однородными. Полученная оценка будет достаточно надежной и не будет совпадать с фактическим значением показателя.

Коэффициент регрессии «в» показывает, на сколько единиц в среднем изменится у, когда х изменяется на 1.

Коэффициент «а» показывает значение у при х=0.

Количественное значение коэффициента регрессии «в» зависит от единиц измерения аргумента. Если числовые значения аргумента небольшие, то коэффициент регрессии выражается относительно небольшим числом. При малом значении аргумента коэффициент регрессии возрастает. Поэтому относительно высокий коэффициент регрессии еще не свидетельствует о сильном влиянии фактора. Для интерпретации коэффициента регрессии можно использовать коэффициент эластичности:

 

*  -характеризует изменение исследуемого показателя при изменении аргумента на единицу.

 

3.2 Криволинейные зависимости

В криволинейных зависимостях корреляции Коэффициент Корреляции (КК) теряет физический смысл. Для количественной оценки параметров криволинейной связи применяется корреляционное отношение(КО):

 

у_i – фактическое значение

- ортогональное отклонение от полученной расчетной прямой;

 

0≤ _ух≤1, - корреляционные отношения

_ух-t_TS ≤ ≤ _yx+ t_TS , где

t – по таблице для заданного уровня a и числа степеней свободы

n=N-2ْْْ определяется 

Значимость КО проверяется по t- критерию так же, как и для линейной связи.

 

3.3 Статистическая проверка на однородность.

Можно ли рассматривать динамический ряд как одну совокупность или намечающиеся периоды должны рассматриваться отдельно? иными словами, подтверждается или нет правильность выбранных границ исследуемого ряда.

Количественная однородность – близость числовых значений в рядах качественной однородности (по одинаковому набору признаков).

Измеряется двумя способами:

1) Коэффициент вариации >0,33 - неоднородность совокупности, необходимо выделить однородные (по приближению к среднему значению) группы.

2)  Коэффициент вариации <0,33 – однородность группы наблюдений.

 

К.В.=	Стандартное отклонение	´100%
	среднее

Стандартное отклонение = ,

где n-число наблюдений.

 

Дисперсия=	Сумма квадратов отклонений
	n-1

 

3) Две совокупности считаются однородными, если:

 

 

3.4 Построение модели

Теоретически задача решается через построение динамической многофакторной модели, позволяющей находить общий максимум эффекта инвестиций исследуемого показателя.

Практически построение такой модели оказывается невозможным по ряду причин;

1) сложно сформировать целевую функцию задачи;

2) нет возможности охватить в общей модели большое количество переменных и ограничений;

3) отсутствуют соответствующие численные методы.

Вследствие этого задача расчленяется, и это можно делать так тогда, когда частные решения локальных задач не противоречат решению общей задачи. В связи с тем, что величина показателя находится под влиянием большого числа факторов, каждый из которых имеет свою функцию и зависит от большого количества переменных, целесообразно построить блочную модель прогнозирования величины показателя.

В каждом блоке моделей определяются прогнозы динамики основных факторов, влияющих на объем исследуемого показателя, а в общей модели - варианты прогноза. На этой стадии производится отбор факторов,  которые необходимо включить в модель прогнозирования величины показателя.