Линейная модель парной регрессии. Оценка параметров модели с помощью МНК

Линейная модель парной регрессии есть: у=bх+a+e

b - коэф-т регрессии, показывающий, как изменится у при изменении х на единицу

a - это свободный член, расчетная величина, содержания нет.

e - это остаточная компонента, т.е. случайная величина, независимая, нормально распределенная, мат ожид = 0 и постоянной дисперсией.

Присутствие e в модели свидетельствует о том, что функциональной зависимости м\у у и х нет. На изменение у оказывает влияние не только фактор х, но и какие-то др не учтенные моделью факторы.

Первой задачей регрессионного анализа явл получение значения параметров a и b. Найт этои параметры мы не можем (пришлось бы обследовать ген совокупность), поэтому находим выборочные оценки этих параметров.

ŷ = a + b x

Для нахождения выборочных оценок используем метод НК

решением системы нормальных уравнений будет:

выборочные оценки для ур-я (1)

очевидно, что мин регрессия будет иметь место только в том случае, если , если хi совпадает с .

В этом случае зависимость отсутствует.