Анализ линейной статистической связи. Вычисление коэффициента корреляции

Основными числовыми характеристиками меры связи м\у переменными явл: парные кофэ-ы корреляции, частные коэф-ы корреляции и множественные коэф-ы корреляции.

/// Последние 2 имеют место если переменных больше 2. /// Для 2х переменных парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

, где ; .

Он является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости.

Его свойства:

1)

2) - кожф-т корреляции не зависит от выбора начала отсчета

коэф-т корреляции величина безразмерная

если , то это свидетельствует о функциональной зависимости м\у х и у., Если ρ=0, то связи нет. Если , то это свидетельствует о положительном направлении связи, т.е. с ростом одной переменной 2-я так же возрастает, если , направление отрицательное, т.е. с возрастанием одной переменной другая убывает.

В практических расчетах генеральный коэффициент корреляции ρ не известен, его оценивают по результатам выборочного исследования. Точечная оценка ρ, иначе выборочный коэффициент корреляции: .

Для оценки сущ-ти (значимости) коэффициента корреляции ρ (генерального) применяется коэффициент t-статистики. Значение этого критерия t_распр = t_набл определяется по формуле:

Значение вычисленной t-статистики сравнивается с табличным, т.е. критическим значением t. Критическое значение t берется на заданном уровне значимости α и числе степеней свободы n-2/

Выдвигается нулевая гипотеза Н₀, что коэф-т корреляции равен нулю. Н₀ ρ =0. Вычисляется t расч, сравнивается с t_крит. Если t _расч > t _крит, то гипотеза Н₀ отклоняется, и принимается противоположная гипотеза, т.е. ρ≠0. Если t _расч ≤ t_крит, то гипотеза принимается. Как видно из формулы t _набл, это t-статистика определяется выборочным коэф-м корреляции и числом наблюдений n, поэтому не трудно для заданного числа степени свободы найти наименьшее значение выборочного коэф-та r, при γ гипотеза Н₀ будет отклонена к заданной доверительной вероятностью.