Компонентный анализ и метод главных компонент. Сущность и назначение методов

Компонентный анализ является методом определения структурной зависимости между случайными переменными. В результате его использования получается сжатое описание малого объема, несущее почти всю информацию, содержащуюся в ис­ходных данных. Главные компоненты получаются из исходных переменных путем целенаправленного вращения, т.е. как линей­ные комбинации исходных переменных. Вращение производит­ся таким образом, чтобы главные компоненты были ортогональ­ны и имели максимальную дисперсию среди возможных линей­ных комбинаций исходных переменных X. При этом перемен­ные не коррелированы между собой и упорядочены по убыва­нию дисперсии (первая компонента имеет наибольшую диспер­сию). Кроме того, общая дисперсия после преобразования оста­ется без изменений.

Метод главных компонент позволяет уменьшить высокую мультиколлениарность объясняющих переменных х. Суть м-да – сократить число объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных в новые переменные, так называемые главные компоненты. Однако этот м-д обладает недостатками:

– главным компонентам трудно подбирать экономический смысл, что затрудняет экономическую интерпретацию оценок параметров уравнения регрессии;

– оценки параметров в уравнении получены не по исходным переменным, а по главным компонентам.

Этот м-д применяется в основном для оценки значения регрессии и для определения прогнозных значений результирующей переменной.