Будем аппроксимировать (приближено описывать) Мх(Y) некоторой заранее выбранной непрерывной функцией с параметрами
(1.7)
Пусть неизвестный вектор параметров находится (оценивается) каким-либо методом, например методом наименьших квадратов (МНК) [5].
Вид функции (·) выбирается заранее, а еще лучше подбирается с учетом имеющихся наблюдений с использованием «Мастера диаграмм» в программной среде Excel.
Пример:
Здесь подходящей аппроксимирующей функцией является парабола:
(1.8)
Подставляя уравнение (1.7) в уравнение (1.5) получаем конкретное уравнение регрессии (параметрическую модель):
(1.9)
где е – случайные ошибки аппроксимации (остатки), которые включают в себя как ошибки аппроксимации (неточного описания), так и случайные возмущения данных, в частности вызванные неучтенными в модели регрессорами.
|
|
В i – ом наблюдении
– расчетное значение по уравнению регрессии, а y i – наблюдаемое значение для Y.
Параметрическая регрессионная модель (1.9) описывает усредненную зависимость Y от в некотором коридоре своего случайного разброса (рис.1.4.). Другими словами – линия регрессии – это средняя линия трубки в случае одной переменной. В случае многих независимых переменных описывает серединную поверхность. Ее называют «поверхность отклика» (реакции объекта на воздействие ): – следствие; – причина (воздействие на объект).