Основная предпосылка эконометрического анализа

Суть основной предпосылки построения эконометрической модели состоит в возможности разбиения Y на две части: объясненную и случайную:

                                         .                                       (1.1)

 

Объясненная часть случайной величины , формируется вариацией вектора независимых переменных ;

E – случайная составляющая (остаток).

Если случайная величина Y непрерывна, то объясненная часть  представляет собой некоторую неизвестную непрерывную функцию от регрессоров :

                                                      (1.2)

 

Естественной аппроксимацией (описанием) случайной функции  является оценка:

 

                                                                    (1.3)

                                                                                                 

М[Х½х₁, х₂,… х_n, ] - среднее значение случайной функции , т.е. условное математическое ожидание, полученное при условии, что вектор независимых переменных принял конкретное (фиксированное) значение:

 

                                          

Здесь и далее большими буквами X, Y будет обозначаться текущее значение случайных величин, а малыми буквами, x, y их конкретные (количественные) реализации.

В некоторых книгах используют более компактное обозначение:

 

                                                           (1.4)

Тогда основную предпосылку построения эконометрической модели можно записать так:

                                           Y = М_х(Y) + E_.                                         (1.5)

Уравнение

 

                          Y_e = М_х(Y) = j (х₁, х₂, …,х _j,…, х_n)                     (1.6)

 

называется уравнением регрессии. Заметим, что вид истинной функции  в уравнении (1.6) нам пока неизвестен.

Замечание: Эконометрическая модель (1.6) не всегда является регрессионной, т.е. объясненная часть случайной величины  не всегда равна своему условному математическому ожиданию:

 

Y_e ¹ М_х(Y).

 

Пример: Пусть независимые переменные  измерены с систематическими ошибками. Тогда неизвестная нам случайная функция  в наблюдениях будет деформирована (искажена). В эконометрике это встречается часто. Существуют специальные методы борьбы с этим неприятным обстоятельством, которые будут рассмотрены ниже.

Критерием того, что модель (1.6) является регрессионной, является условие М_х(E) = 0. Действительно, записав основную предпосылку эконометрического анализа (1.5), вычислим математическое ожидание от обеих частей уравнения:

 

                                         М_х(Y) = М_х [М_х(Y)] + М_х(E);Þ

 

                                         Þ М_х(E) = 0

 

Условие (1.6) является наиболее существенным условием получения качественной модели. Статистически это условие означает отсутствие систематического смещения наблюдений , относительно линии (или поверхности в многомерном случае) регрессии.