2018-02-14
961
По семи областям региона известны значения двух признаков за 2007г.
| Район | Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах,%, у | среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х |
| 1 | 68,8 | 45,1 |
| 2 | 61,2 | 59 |
| 3 | 59,9 | 57,2 |
| 4 | 56,7 | 61,8 |
| 5 | 55 | 58,8 |
| 6 | 54,3 | 47,2 |
| 7 | 49,3 | 55,2 |
| №п/п | Y | x | ух | Х2 | ŷ |  (ŷ - у) 2
| (у - ŷ) 2 | (y-ŷ) /y |
| 1 | 68,80 | 45,10 | 3102,88 | 2034,01 | 61,33 | 11,8286862 | 55,87562 | 0,108648 |
| 2 | 61, 20 | 59,00 | 3610,80 | 3481,00 | 56,46 | 2,0326612 | 22,46760 | 0,077451 |
| 3 | 59,90 | 57, 20 | 3426,28 | 3271,84 | 57,09 | 0,6331612 | 7,89610 | 0,046912 |
| 4 | 56,70 | 61,80 | 3504,06 | 3819,24 | 55,48 | 5,7874612 | 1,48840 | 0,021517 |
| 5 | 55,00 | 58,80 | 3234,00 | 3457,44 | 56,53 | 1,8379612 | 2,34090 | 0,027820 |
| 6 | 54,30 | 47, 20 | 2562,96 | 2227,84 | 60,59 | 7,3131612 | 39,56410 | 0,115840 |
| 7 | 49,30 | 55, 20 | 2721,36 | 3047,04 | 57,79 | 0,0091612 | 72,08010 | 0,172210 |
| Итого | 405, 20 | 384,30 | 22162,34 | 21338,41 | 405,27 | 29,4422535 | 201,7128 | 0,570398 |
| Средн. з | 57,89 | 54,90 | 3166,05 | 3048,34 | 57,90 | 4, 2060362 | 28,81612 | 0,081485 |
y x yx x2
Исходные данные x и y могут быть двух типов:
а) рассматриваем одно предприятие, то наблюдения берутся через равностоящие промежутки времени (1 в квартал);
|
|
|
б) если каждое наблюдение - это отдельное предприятие, то данные берутся на одну и ту же дату, например, на 01.01.07
у - расходы на продовольственные товары в процентах; траты, например, на еду.
| b = |
| (Гаусс) |
| x² - (x) ² |
|
yx-yx
х - среднедневная заработная плата, в руб.
у = а + b х - линейная парная регрессионная ЭМ.
=-0.35 a=y - b x =76,88
b = (3166,049-57,88571*54,9) / (3048,344-54,9) = - 0,35
а = 57,88571 - (- 0,35) *54,9 = 77,10071
ŷ = а+bх
ŷ= 77,10071-0,35х
ŷ (игрек с крышечкой) = 76,88-0,35х -это модельное значение y, которое получается путем подстановки в y = a + b x, конкретное значение a и b коэффициенты, а также x из конкретной строчки.
Критерий Фишера
| Fрасч = |
|
| Σ (y - ŷ) 2 (n-m-1) |
Σ (ŷ -y) 2 m
n - количество наблюдений;
m - количество регрессоров (x1)
Допустим, 0,7. Fкрит не может быть меньше единицы, поэтому, если мы получим значение < 1, то
| Fрасч = | 1 |
| 0,7 |
- обратное значение. =1,4
1. Таблица значений F-критерия Фишера для уровня значимости α = 0.05
| k2\k1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 12 | 24 | ∞ |
| 1 | 161,45 | 199,50 | 215,72 | 224,57 | 230,17 | 233,97 | 238,89 | 243,91 | 249,04 | 254,32 |
| 2 | 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 | 19,45 | 19,50 |
| 3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 |
| 4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 |
| 5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5, 19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 |
| 6 | 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 | 3,84 | 3,67 |
| 7 | 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,73 | 3,57 | 3,41 | 3,23 |
| 8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 |
| 9 | 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,23 | 3,07 | 2,90 | 2,71 |
| 10 | 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 |
| 11 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3, 20 | 3,09П | 2,95 | 2,79 | 2,61 | 2,40 |
Когда m=1, выбираем 1 столбец.
k2=n-m=7-1=6 - т.е.6-я строка - берем табличное значение Фишера
Fтабл=5.99, у ср. = итого: 7
|
|
|
Влияние х на у - умеренное и отрицательное
ŷ - модельное значение.
| F расч. = | 28,648: 1 | = 0,92 |
| 200,50: 5 |
А = 1/7 * 398,15 * 100% = 8,1% < 10% -
приемлемое значение
Модель достаточно точная.
F расч. = 1/0,92 =1,6
F расч. = 1,6 < F табл. = 5,99
Должно быть Fрасч. > Fтабл
Нарушается данная модель, поэтому данное уравнение статистически не значимо.
Так как расчетное значение меньше табличного - незначимая модель.
| Ā ср= | 1 | Σ | (y - ŷ) |
*100% |
| N | y |
Ошибка аппроксимации.
A= 1/7*0,563494* 100% = 8,04991% 8,0%
Считаем, что модель точная, если средняя ошибка аппроксимации менее 10%.
