Потенциальная и кинетическая энергия. Потенциальное силовое поле. Закон сохранения импульса

Вопрос №3.

Работа силы. Энергия и мощность.

Работа силы — это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы  к-рая составляет некоторый угол a с направлением перемещения, работа этой силы равна:  здесь  длина пути, пройденного телом под воздействием силы.

Энергия — это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную... Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.

Чтобы характеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность P равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы:

Единица работы — джоуль (Дж) - работа совершаемая силой 1 H на пути 1 м: 1 Дж =1 Н м.

Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт =1 Дж /с.

 

 

Вопрос № 4.

Потенциальная и кинетическая энергия. Потенциальное силовое поле. Закон сохранения импульса.

Кинетическая  энергия механической системы    — это энергия механического движения этой системы.

Сила, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, приращение кинетической энергии частицы на элементарном леремещении равно элементарной работе на том же перемещении:  Тело массой   движущееся со скоростью   обладает кинетической энергией

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому кинетическая энергия: (1) является функцией состояния системы; (2) всегда положительна; (3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета.

Потенциальная энергия ( W ) — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и её положения по отношению к внешним телам.

Примеры потенциальной энергии:

1) Потенциальная энергия тела массой m на высоте h:

Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину

Единица кинетической и потенциальной энергии — Джоуль (Дж).

Закон сохранения энергии. Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия   т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий. В системе тел, между к-рыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них,- консервативными.

 

 

Вопрос №5. Динамика вращательного движения: основные велечины, основное уравнение и закон сохранения момента импульса.

--- основное уравнение динамики вращательного движения (момент силы)

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относит-но неподвижной точки О   называют физич. величину, определяемую векторным произведением:

В качестве характеристики инертности при вращательном движении МТ или твердого тела используется не масса (или не просто масса), а момент инерции. Моментом инерции МТ относительно оси вращения называют произведение массы, сосредоточенной в этой МТ, на квадрат расстояния от оси:   

Если АТТ совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий: Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что в качестве меры инертности при Моментом силы   относительно неподвижной точки О   называется физическая величина  определяемая векторным произведением радиуса-вектора  проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу  Модуль момента силы: вращательном движении выступает момент инерции тела.

В замкнутой системе момент внешних сил равен нулю:  следовательно, из ур-ния (*) ¾  т.е.   закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Это — фундаментальный закон природы.. Если ось вращения проходит ч/з центр масс, то имеет место векторное равенство где   главный момент инерции тела (момент инерции относительно оси, проходящей ч/з центр масс).  выражение 2-ого закона Ньютона для вращат. движения   ( уравнение динамики вращат. движения ) .

Используя величину момента импульса, основное уравнение динамики вращат. движения твердого тела   м-но выразитьтаким соотношением:

1)Основное уравнение динамики

2) Кинетическая энергия

3) Работа постоянного момента силы

4) Элементар. работа момента силы

5) Работа переменного момента силы

6) Мощность

Вопрос №6. Пружинный маятник. Кинетическая, потенциальная и полная энергия колебательного движения.

Колебания, при к-рых смещение МТ меняется со временем только по закону косинуса (или синуса), называют гармоническими. Такие колебания описываются уравнением: Здесь:  смещение МТ от положения равновесия в момент времени

- фаза колебания; - угол в момент времени  (начальная фаза);

A – амплитуда колебания  =  - максимальное смещение МТ от положения равновесия

  циклическая или круговая частота, равная числу колебаний, к-рые совершает МТ за секунд.

используется и линейная частота (или просто частота) колебаний  число колебаний за 1с. На нижней зависимости — гармоническое колебание с частотой  и

Рассматривается пружинный маятник, а это уже — тело массы m, движущееся горизонтально без трения за счет упругости пружины ; ; , здесь  - постоянная величина, зависящая от характеристик колеблющейся системы. Итак, гармонические колебания порождаются силой , а это и есть упругая сила, подчиняющаяся закону Гука. Теперь м-но написать дифференциальное уравнение (ДУ), описывающее гармонич. колебания:  или

Þ ;

Колебания возникают при деформации растяжения – сжатия некоторого тела, а именно – пружины, и соответству Используя соответствующие формулы для энергий, несложно получить, во -1- ых,  выражение для мгновенного значения кинетич. энергии; во -2- ых, мгновенное значение потенциальной энергии, наконец, в -3- их, полная энергия пружинного маятника (полная механическая энергия колебаний не испытывает ¾

Физич. систему, колебания к-рой м-но приближенно рассматривать как гармонические, называют гармоническим осциллятором (ГО).

Математически временнýю динамику (изменение во времени) такой системы описывают дифференциальным ур-нием     здесь  переменная, описывающая отклонение нек-рой величины от её равновесного положения  частота отклонения.

 

Вопрос №7.

1. Механические волны. Скорость и длина волны, волновой фронт. Функция плоской бегущей гармонической волны.

2. волной — называется процесс распространения колебаний в сплошной среде. Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества.

3. Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

4. Длиной волны λ называется расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется гармонич. волна за время, равное периоду колебаний  или  где  частота колебаний, υ — скорость распространения волны.

5. Волновым фронтом называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к определенному моменту времени t. Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени — один.

6. Функцию плоской бегущей волны (ФПБВ), идущей вдоль положительного направления оси x в не поглощающей энергию среде, записывают ещё таким образом (в одномерном представлении ) здесь: A = Сonst — амплитуда волны,  циклическая частота,   начальная фаза волны, фаза плоской волны. Если определить волновое число так:  то ФПБВ можно записать в виде  Скоростью  в этих выражениях описывается скорость распространения фазы волны, её именуют фазовой скоростью. Действит-но, пусть в волновом процессе фаза постоянна:  тогда, дифференцируя выражение для фазы, получают —  При наложении волн близких частот (так называемых когерентных волн) их колебания складываются, усиливая или ослабляя результирующий волновой процесс. Это явление, называемое интерференцией, рассматривают не только в механике, но и в оптике.

7.

 

 

 

Вопрос №8. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Термодинамическая температура.

1. Любое материальное тело состоит из огромного количества хаотически движущихся обособленных малых частиц. Интенсивность этого движения (в основном, характеризуемая скоростью и амплитудой смещения) зависит от температуры.

2.