Вопрос54.Энергетические зоны в кристаллах. Проводники, диэлектрики и полупроводники. Энергия активации

Основы зонной теории проводимости.

Известно, что распределение электронов внутри отдельных атомов, образующих вещество, по энергии дискретно. По мере сжатия расстояния r между этими атомами и образования кристаллич. решётки энергетич. уровни эл-нов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны ( рис .1, а), образуя т.н. зонный энергетич. спектр.

Особенно существенно расширяются уровни внешних валентных эл-нов, относит-но слабо связанных с ядрами и имеющих наибольшую энергию, а также более высшие уровни, к-рые в основном состоянии атома вообще не заняты. Уровни эл-нов на внутренних оболочках ближе к ядру практич. не расщепляются. Газ из внешних « коллективизированных » эл-нов в кристалле также проявляет квантовые свойства. Принцип Паули, соглacнo к-рому в одном состоянии не м-т быть более 2 одинаковых эл-нов с противоположно направленными спинами (спин – собственный механический момент микрочастицы, для заряжённой частицы наличие такого момента означает, что частица д-на также обладать и собственным магнитным моментом), указывает на то, что все эл-ны (даже неск-ко эл-нов) в металле не м-т располагаться на низшем энергетич. уровне. Эл-ны внутри металла или полупроводника должны принимать дискретные значения энергии, хотя и ничтожно различающиеся по величинам (~1^{- 22}е V).

«В общем случае, для разных веществ значения энергии для внешних эл-нов объединены в зоны, к-рые носят название разрешённых. Такие зоны разделены зонами запрещённых значений энергии ¾ величин энергии из этих зон эл-ны в данном материале (веществе) принимать принципиально не м-т. Принято различать валентную зону, к-рая заполнена эл-нами и образована из эн-тич. уровней внутренних эл-нов атомов и зону проводимости (свободную зону) ( рис .1, б), к-рая либо частично заполнена эл-нами, либо свободна и образована из энергетич. уровней эл-нов, способных в условиях активизации вещества «покинуть» верхние орбитали в атомах и стать носителями тока.

  Полупроводники. Зонная теория твёрдых тел позволила с единой точки зрения истолковать су­ществование металлов, диэлектриков и по­лупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во -1-ых, нео­динаковым заполнением электронами раз­решённых зон (валентной и зоны про­водимости) и, во -2-ых, шириной за­прещённых зон. В зависимости от степени заполнения зон эл-нами и ширины запрещённой зоны возможны 4 случая, изображённые на рис .2. На рис. 2, а самая верхняя зона, содержащая электроны, за­полнена лишь частично, т. е. в ней имеют­ся вакантные уровни. В данном случае электрон, получив сколь угодно малую энергетич. «добавку» (например, за счет теплового движения или электрич. поля), сможет перейти на более высокий энергетич. уровень той же зоны, т. е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, так как, например, при 1 К энергия теплового движения kT << 10^-4 е V, т. е. гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно 10^-22е V).

 Т. о., если в твёрдом теле имеется зона, лишь частич­но заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрич. тока ¾ именно это свойственно металлам. Твёрдое тело является проводником электрич. тока также в случае, если валентная зона «перекрыта» свободной зоной. Это, в конечном счете, приводит к зоне, «заселённой» не полностью ( рис. 2, б), что характерно для щёлочно-земельных элементов, образующих II группу таблицы Менделеева (Be, Mg, Ca, Zn,...). В дан­ном случае образуется так называемая «гибридная» зона, к-рая лишь частично заполнена валентными электронами. Следоват-но, в данном случае металли­ч. свойства щёлочно-земельных элементов обусловлены перекрытием валент­ной и свободной зон. Помимо рассмотренного выше пере­крытия зон возможно также перераспре­деление электронов между зонами, воз­никающими из уровней различных атомов, которое м-т привести к тому, что вместо двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна целиком за­полненная (валентная) зона и одна сво­бодная зона (зона проводимости).

«Твёр­дые тела, у которых энергетич. спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ши­рины запрещённой зоны ΔЕ. Если ширина запрещённой зоны кристалла порядка неск-ких е V, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех ре­альных темп-рах (рис. 2, в). Если запрещённая зона достаточно узка (ΔЕ порядка 1 е V), то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости м-т быть сравнит-но легко осуществлен либо путём теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника (напр-р, ЭМ излучение), спо­собного передать электронам энергию ΔЕ, тогда кристалл ¾ полупроводник (рис.2, г).

«По зонной теории различие между металлами и диэлек­триками состоит в том, что при О К в зоне про­водимости металлов имеются электроны ¾ в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлек­триками и полупроводниками определяет­ся шириной запрещённых зон: для диэлек­триков она довольно широка (например, для NaCl ¾ ΔЕ = 6 е V), для полупр-ни­ков - достаточно узка ( напр-р, для германия (Ge) ¾ ΔЕ = 0,72 е V). При температу­рах, близких к О К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, т.к. переход электронов в зону проводимости не про­исходит. С повышением температуры у по­лупроводников растёт число электронов, к-рые из-за теплового возбужде­ния переходят в зону проводимости, т. е., электрич. проводимость полупроводников в этом случае увеличивается (сопротивление, соответственно, снижается). (Об энергии активации – ниже!)