2018-02-14
302
Oбъяснение дискретности спектра испускания атома водорода в рамках теории Н.Бора. Рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Проводится расчёт радиуса n -ной стационарной орбиты электрона на основе соотношения для 2-ого закона Ньютона ¾ 
¾ и правила квантования орбит, предложенного Зоммерфельдом и Бором, ¾ 
Для величины радиуса орбиты получают выражение: 
в случае водорода (Z = 1) — 
5.28 ×10-11 м.
|
|
Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из кинетической и потенциальной энергий: 
или с учетом квантования радиуса орбит электронов в атоме, т.е., дискретных величин 
Здесь знак «—» означает, что электрон находится в связанном состоянии. Целое число n, определяющее энергетические уровни атома, называют главным квантовым числом. Энергетич. уровень с n =1именуют основным (нормальным) уровнем, а соответствующее ему состояние атома носит название основного (нормального) состояния. Уровни с n >1и соответствующие им энергетические состояния называются возбуждёнными.
|
|
|
Ø Придавая n целочисленные значения, получаем для атома водорода энергетические уровни, представленные на рис.5,a. Минимальная энергия атома водорода: - 13.6 eV, максимальную энергию оценивают для n → ¥ и называют энергией ионизации (с её получением происходит отрыв электрона от атома). Переход из стационарного состояния n в стационарное состояние m сопровождается испусканием кванта (выше на рис.3 для примера приведены частоты, наблюдаемые в серии Бальмера ): 
где 
теоретическое значение R хорошо согласуется со значением постоянной Ридберга, определённым из эксперимента.
Ø Теория, предложенная Бором, сыграла огромную роль в создании атомной физики, в развитии атомной и молекулярной спектроскопии, но её внутренняя противоречивость — соединение классических и квантовых представлений — не позволили на её основе объяснить спектры многоэлектронных атомов (даже простейшего из них — атома He, включающего помимо ядра 2 электрона). Кроме того, в рамках теории не описывались интенсивности спектральных линий, даже для изученного в теории спектра свечения водорода. Для этого был необходим расчёт вероятностей квантовых переходов между состояниями электронов в атомах, такой расчёт оказался возможен в рамках особой теории – квантовой механики, предложенной Э.Шрёдингером и далее разработанной М.Борном и В.Гейзенбергом.
Вопрос 50.Гипотеза де Бройля. Дифранция электронных пучков в тонких слоях кристаллов.
Электромагнитное поле (ЭМП), в частности, свет, проявляет двойственную природу, и это подтверждено рядом экспериментов. Квантовая механика, созданная для описания свойств квантовых объектов, основывается на предположении Луи де Бройля о том, что так же как свету присущи одновременно свойства частицы (корпускулы) и волны, так и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Каждому такому объекту присущи как корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, так и волновые характеристики — частота w и длина волны l. Соотношение между корпускулярными и волновыми характеристиками частиц такие же, как для фотонов 
и 
Изменение положения микрочастицы, не подвергающейся действию полей, при её движении вдоль оси Ох, по де Бройлю, можно представить как волновой процесс, т.е. описать функцией плоской волны 
с частотой 
и волновым числом 
|
|
|
|
|
~ Чтобы это проверить, следует оценить примерный масштаб величин. Например, в движении электронов, управляемом ЭМП ¾ электроны, вылетевшие из горячего катода попадают в электростатич. поле с разностью потенциалов U, их энергия - 
Тогда, по де Бройлю, значение длины волны 
к-рое может быть сопоставлено с движением электрона, 
10-8 см .
«Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально в экспериментах по дифракции электронов на монокристаллах металлов (естественных дифракционных решётках, опыты Девиссона и Джермера, 1927) и на поликристаллич. пленках (опыты Томсона и Тартаковского, 1928). Даже в случае чрезвычайно слабых пучков, когда каждый электрон проходил препятствие независимо от других электронов пучка, формировалась дифракционная картина как в проходящем, так и в отражённом пучке электронов ( см. схему рис. ).
~ Полная энергия частицы определяется соотношением 
здесь w соответствует частоте волны де Бройля. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом (в том числе и частице, в отличие от фотона, обладающей массой покоя), сопоставляется волновой процесс с длиной волны 
определяемой по формуле де Бройля: 
Вопрос 51. Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределённостей. Boлновая функция и ее физический смысл.
так же как свету присущи одновременно свойства частицы (корпускулы) и волны, так и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Каждому такому объекту присущи как корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, так и волновые характеристики — частота w и длина волны l. Соотношение между корпускулярными и волновыми характеристиками частиц такие же, как для фотонов и Принцип корпускулярно–волнового дуализма о двойственном описании динамики микрочастиц вещества и поляпризнан как основа модели современного понимания законов микромира.Этот принцип и заключается в возможности такого подхода к трактовке событий на микроуровне, существенным образом, тем не менее, применим только для микрообъектов. Для макроскопических тел длины волн де Бройля исчезающе малы ¾ так, например, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует длина волны де Бройля с 
10-33 м ¾ и волновыми эффектами следует пренебрегать.
Соотношение неопределённостей Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц определяет еще одно необычное, с точки зрения классических представлений, свойство микрообъектов — невозможно одновременно точно определить координату и импульс частицы p. В самом деле, поскольку каждой частице соответствует волновой процесс, то неопределённость «местоположения» частицы по величине имеет порядок длины волны де Бройля Δ х ~ l, и классическое понятие траектории теряет смысл. Для макроскопических объектов длины волн де Бройля исчезающе малы, поэтому для них применимо понятие траектории движения. В общем случае это свойство микрообъектов ( неопределённость траектории ) характеризует соотношение неопределённостей Гейзенберга. Микрочастица не может иметь одновременно определённую координату x (a также – у, z ) и определённую соответствующую проекцию импульса px ( py, pz ) причём неопределённости этих величин D x и D px удовлетворяют такого рода неравенству: D x× D px ³ ħ (также - D у× D pу ³ ħ, D z× D pz ³ ħ ) ¾ произведение неопределённостей координаты и соответствующей ей проекции импульса не м-т быть меньше величины порядка ħ.
|
|
|
Таким образом, неопределённость в значении составляющей вдоль оси 
Но выражение 
есть условие 1-го дифракционного минимума, так что 
Поск-ку в пределы 1-го дифракционного минимума попадают не все частицы (хотя и основная их часть), то следует записать, что для всех частиц неопределённости м-т быть связаны соотношением 
~ Соотношение неопределённостей — квантовое ограничение применимости классической механики к микрообъектам. Для микрочастицы не существует состояний, в которых её координаты и соответствующие им проекции импульса имели бы одновременно точные значения. Для неопределённости энергии Δ E некоторого состояния системы и промежутка времени Δ t, в течение к-рого это состояние существует, также выполняется соотношение неопределённостей: 
Следовательно, система, имеющая среднее время жизни 
не м-т быть охарактеризована определённым значением энергии; разброс энергии 
возрастает с уменьшением времени жизни системы, а частота излучённого фотона также должна иметь неопределённость 
т.е. спектральные линии д-ны иметь конечную ширину 
Boлновая функция (ВФ)
Для описания движения микрочастицы вводится особый объект – ВФ. Правила, устанавливаемые квантовой механикoй (КМ) в отношении ВФ как функции состояния квантовой системы (отдельной частицы, частицы в силовом поле, системы из неск-ких взаимодействующих микрочастиц и т.п.), заключаются в следующем: Следуя де Бройлю, утверждается, что микрочacтице, с импульсом р свободно движущейся в пространстве, соответствует плоская волна (т.е., самая простая из ВФ): 
где 
|
|
|
«Это представление в виде бегущей волны обобщают на случай, когда частица совершает движение в силовом поле с энергией, выражаемой потенциальной функцией 
Состояние квантовой системы тогда описывается, однако, нек-рой более сложной комплексной ф-цией — ВФ 
По интерпретации сущности ВФ, данной М.Борном, физический смысл ВФ для ψ должен иметь статистическое толкование — по величинам ВФ определяется вероятность обнаружения микрообъекта в координатном пространстве и эта вероятность пропорциональна квадрату модуля ψ. Утверждается, т.о., что значение | ψ (x,y,z,t) |2× dV пропорционально вероятности в момент t обнаружить частицу в элементарном объёме dV, включающем точку x,y,z. (т.е. если, например, ВФ удалось найти в виде нек-рой формулы ψ = f (x,y,z,t), то величиной w a=| f (x a,y a,z a,t 0) |2 определена вероятность найти микрочастицу в точке r a c координатами x a,y a,z a в момент времени t = t 0).
~ Условия, при этом налагаемые на ВФ, таковы: y (x,y,z,t) ¾ а) однозначна, б) конечна, в) непрерывна, г) непрерывна по 1- ым производным от координат, если отсутствуют бесконеч. разрывы функции потенциальной энергии (эти условия называют также стандартными). Сама же ВФ y (x,y,z,t) рассчитывается на основе приводимого далее уравнения Шрёдингера.
