2018-02-14
1264
Риск – категория вероятностная, поэтому в процессе оценивания неопределенности и количественного определения степени риска используются вероятностные расчеты.
Особенный интерес представляет количественная оценка предпринимательского риска при помощи методов математической статистики. Основными инструментами этого метода оценки являются:
§ вероятность появления случайной величины 
,
§ математическое ожидание или среднее значение 
исследуемой случайной величины,
§ дисперсия 
,
§ стандартное (среднеквадратическое) отклонение 
,
§ коэффициент вариации 
,
§ распределение вероятностей исследуемой случайной величины.
Для принятия решения нужно знать величину (степень) риска, которая измеряется двумя критериями:
1) среднее ожидаемое значение (математическое ожидание),
2) колебания (изменчивость) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение 
это средневзвешенное значение случайной величины, которое связано с неопределенностью ситуации:
|
|
|
,
где 
значение случайной величины.
Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.
Среднее значение 
является обобщенной качественной характеристикой и не позволяет принятия решения в пользу какого-нибудь отдельного значения случайной величины.
Для принятия решения необходимо измерить колебания показателей, то есть определить меру изменчивости возможного результата.
Колебание возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.
Для этого на практике обычно используют два тесно связанных критерия: «дисперсия» и «среднеквадратическое отклонение».
Дисперсия – средневзвешенное из квадратов действительных результатов от среднего ожидаемого:
.
Среднеквадратическое отклонение – это квадратный кореньиз дисперсии. Оно является размерной величиной и измеряется в тех же единицах, в которых измеряется исследуемая случайная величина:
.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение служат мерой абсолютного колебания. Для анализа обычно используется коэффициент вариации.
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему ожидаемому значению , умноженное на 100%
или 
.
На коэффициент вариации не влияют абсолютные значения исследуемого показателя.
С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колебания признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем больше колебания.
|
|
|
В экономической статистике установлена такая оценка разных значений коэффициента вариации:
до 10% - слабое колебание, 10 – 25% - умеренное, свыше 25% - высокое.
Соответственно, чем выше колебания, тем больше риск.
Пример. Владелец небольшого магазина вначале каждого дня закупает для реализации некоторый скоропортящийся продукт. Единица этого продукта стоит 200 грн. Цена реализации – 300 грн. за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт на протяжении дня может быть 4, 5, 6 или 7 единиц с соответствующими вероятностями 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Если продукт на протяжении дня не будет реализован, то в конце дня его всегда купят по цене 150 грн. за единицу. Сколько единиц этого продукта должен закупить владелец магазина вначале дня?
Решение. Построим матрицу прибыли владельца магазина. Вычислим прибыль, которую получит владелец, если, например, он закупит 7 единиц продукта, а реализует на протяжении дня 6 и в конце дня одну единицу. Каждая единица продукта, реализованная на протяжении дня, дает прибыль в 100 грн., а в конце дня – потери 200 – 150 = 50 грн. Таким образом, прибыль в этом случае будет составлять:
грн.
Аналогично проводятся расчеты при других сочетаниях предложения и спроса.
|
| 4 | 5 | 6 | 7 | Ожидаемая прибыль
|
| 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,1 | ||
| 4 | 400 | 400 | 400 | 400 | 400 |
| 5 | 350 | 500 | 500 | 500 | 485 |
| 6 | 300 | 450 | 600 | 600 | 525 |
| 7 | 250 | 400 | 550 | 700 | 490 |
Ожидаемая прибыль вычисляется как математическое ожидание возможных значений прибыли каждой строки построенной матрицы с учетом соответствующих вероятностей. Как видим, среди ожидаемых прибылей наибольшая равна 525 грн. Она соответствует закупке рассматриваемого продукта в количестве 6 единиц.
Для обоснования окончательной рекомендации о закупке необходимого количества единиц продукта вычислим дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого возможного сочетания предложения и спроса продукта (каждой строки матрицы прибыли):
| 
| 
| 
|
| 400 | 0,1 | 40 | 16000 |
| 400 | 0,3 | 120 | 48000 |
| 400 | 0,5 | 200 | 80000 |
| 400 | 0,1 | 40 | 16000 |
| 1,0 | 400 | 160000 |
.
| 
| 
| 
|
| 350 | 0,1 | 35 | 12250 |
| 500 | 0,3 | 150 | 75000 |
| 500 | 0,5 | 250 | 125000 |
| 500 | 0,1 | 50 | 25000 |
|
| 1,0 | 485 | 2372500 |
.
| 
| 
| 
|
| 300 | 0,1 | 30 | 9000 |
| 450 | 0,3 | 135 | 60750 |
| 600 | 0,5 | 300 | 180000 |
| 600 | 0,1 | 60 | 36000 |
|
| 1,0 | 525 | 285750 |
.
| 
| 
| 
|
| 250 | 0,1 | 25 | 6250 |
| 400 | 0,3 | 120 | 48000 |
| 550 | 0,5 | 275 | 151250 |
| 700 | 0,1 | 70 | 49000 |
|
| 1,0 | 490 | 254500 |
.
Из результатов полученных расчетов для среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации можно сделать вывод, что закупка 7 единиц продукта нецелесообразна, поскольку средняя ожидаемая прибыль равна 490 грн., что меньше чем для 6 единиц продукта (525 грн.), а среднеквадратическое отклонение (120 грн.) и коэффициент вариации (24,5%) для 7 единиц продукта больше аналогичных среднеквадратического отклонения (100,62 грн.) и коэффициента вариации (19,2%) для 6 единиц – тем самым больше риск.
Что касается закупки владельцем магазина 6 единиц продукта в сравнении с 5 и 4 единицами, то это неочевидно, поскольку риск при закупке 6 единиц продукта (19,2%) больше, чем при закупке 5 единиц (9,3%) и тем более, чем при закупке 4 единиц (0%).
Таким образом, имеем всю информацию об ожидаемых прибылях и рисках. И решать, сколько единиц продукта нужно закупить каждое утро владельцу магазина с учетом своего опыта, склонности к риску.
На наш взгляд, владельцу магазина следует рекомендовать каждое утро закупать 5 единиц продукта и его средняя ожидаемая прибыль будет равна 485 грн. и если сравнить это с закупкой 6 единиц продукта, при которой средняя ожидаемая прибыль составляет 525 грн., что на 40 грн. больше, но риск в этом случае будет большим в 2,06 раза.
|
|
|
