Додавання коливань, биття, фігури Лі сажу

Запишемо рівняння коливань Циклічні частоти в обох випадках однакові. Або Для знаходження результуючої амплітуди А і початкової фази результуючого коливання ц використаємо векторну діаграму.

Так-як вектори і обертаються з однаковою циклічною частотою, то різниця фаз залишається постійною. одержуємо:

Періодичність зміни амплітуди від максимуму до максимуму дає час, який називається періодом биття

, звідки Періодичність зміни амплітуди високочастотних коливань визначається за формулою , звідки наближено За час відбувається n гармонічних високочастотних коливань, тому звідки а для частот

В процесі биття частоти генераторів визначаються в таких межах:

Рівняння взаэмно перпендикулярних коливань в напрямках осі x і осі y матимуть вигляд

Щоб отримати рівняння траєкторії у звичайному вигляді, треба виключити з цих рівнянь час t.

В результаті

Рівняння є рівнянням траєкторії результуючого коливання.Замкнуті траєкторії, які рисуються одночасно коливальною точкою у взаємно перпендикулярних напрямках, називаються фігурами Ліссажу. Форма цих кривих залежить від співвідношення амплітуд, частот і різниці фаз коливань, які додаються.

Формула в параметричних координатах:

Вигляд кривої залежить від співвідношення a/b. Коли співвідношення дорівнює 1, фігура Ліссажу має вигляд еліпсу, кола (A = B, δ = π/2) ілінії (δ = 0), парабола (a/b = 2, δ = π/2). Інші співвідношення продукують більш складні фігури. Припускається, що візуальна форма цих кривих є часто тривимірним вузлом.Фігури Ліссажу, де a = 1, b = N (N — натуральне число) і