Представлення коливань у вигляді вектора

Коливаннями називаються рухи або процеси, які мають повторюваністю в часі.

Складання кількох гармонійних коливань одного напрямку і однакової частоти стає наочним, якщо зображати коливання графічно у вигляді векторів на площині.

Візьмемо вісь, уздовж якої будемо відкладати коливну величину x. З взятої на осі точки О відкладемо вектор довжини A, утворює з віссю кут б. Якщо привести цей вектор в обертання з кутовою швидкістю w0, то проекція кінця вектора буде переміщатися по осі x в межах від-А до + A, причому з координат проекції буде змінюватися з часом за законом

Отже, проекція кінця вектора на вісь буде здійснювати гармонічні коливання з амплітудою, що дорівнює довжині вектора, з круговою частотою, рівною кутовий швидкості обертання вектора, і з початковою фазою, що дорівнює куту, утвореному вектором з віссю в початковий момент часу. Таким чином, гармонійне коливання може бути задано за допомогою вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливання, а напрям утворює з віссю x кут, рівний початковій фазі коливань.

Вільні коливання.

Коливаннями або коливальними рухами називають такі види механічного руху чи зміни стану системи, які періодично повторюються в часі.

За фізичною природою коливання поділяють на механічні та електромагнітні, за характером коливань - на вільні, вимушені та автоколивання.

Коливання, які відбуваються лише під дією внутрішніх сил, називають вільними. Щоб система виконувала ці коливання, треба вивести тіло з положення рівноваги, тобто надати коливальній системі енергію. При цьому рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, має бути відмінною від нуля і спрямованою до положення рівноваги, в якому рівнодійна дорівнює нулю. Вільні коливання виникали б, якби не було впливу зовнішніх сил. Цього досягти неможливо, тому вільні коливання це абстракція. Вони з часом стають згасальними.

У механічних коливаннях х - зміщення тіла (коливальної системи) від положення рівноваги. У СІ [ x ] = м; А - амплітуда - найбільше відхилення від положення рівноваги. Якщо коливання незагасальні, то амплітуда не змінюється. У СІ [ А ] = м.

Затухаючі коливання.

Якщо відхилення фізичної величини від середнього положення в процесі коливань зменшуються в часі, говорять про затухання коливань.Затухаючі коливання-коливання які, поступово слабнучи, зникають. Амплітуда затухаючих гармонічних коливань зменшується, а частота залишається незмінною.

Розглянемо вільні затухаючі коливання – коливання, амплітуда яких внаслідок втрати енергії реальною коливальною системою з плином часу зменшується.

Диф рівняння вільних затухаючих коливань лінійної системи задається у вигляді: , де S – коливальна величина, що описує фіз. процес, d - коефіцієнт затухання, - циклічна частота вільних незатухаючих коливань, тобто при d = 0 (при відсутності втрат енергії).Якщо затухання мале, то можна умовно користуватись поняттям періоду як проміжок часу між двома послідовними макс (мін) коливальної фізичної величини. Тоді період затухаючих коливань з урахуванням формули  рівняється .Якщо A(t) і A(t+T) - амплітуди двох послідовних коливань, відповідних моментам часу, що відрізняються на період, то відношення  називається декрементом затухання, а його логарифм  - логарифмічним декрементом затухання;

Загасаючі коливання в реальному контурі (R ≠ 0)

де , w₀ – власна частота контура (); d – коефіцієнт загасання ().В результаті дії різноманітних сил, які призводять до втрати енергії, коливання можуть затухати. В такому випадку вони описуються формулою . Величина α називається декрементом затухання коливань. Декремент затухання - величина, яка визначає швидкість зменшення амплітуди гармонічних коливань з часом при затуханні.
Коли гармонічні коливання затухають, значення змінної u, що їх описує, в момент часу t задається формулою

. λ - коефіцієнт затухання, u₀ - амплітуда в початковий момомент часу, ω - частота

Коефіцієнт затухання має розмірність оберненого часу. Безрозмірна величина λT, де T = 2π / ω - період коливань називається логарифмічним декрементом затухання або просто декрементом затухання.