Изменение энтропии при изопроцессах с идеальным газом

Из определения энтропии (8.41) и первого начала термодинамики  получим:

.

 

Далее, из уравнения Менделеева-Клапейрона следует ; а приращение внутренней энергии идеального газа равно , тогда

,

.                          (8.47)

Из (8.47) видно, что энтропия увеличивается при расширении газа и при его нагревании.

Для изохорного процесса , тогда . Также для изохорного процесса , следовательно,

.                                         (8.48)

Для изобарного процесса , и . Воспользуемся уравнением Майера: , тогда

,

.                                         (8.49)

Для изотермического процесса , , тогда

.                               (8.50)

При адиабатическом процессе нет теплообмена системы с окружающей средой, и , тогда по определению (8.41) .

В таблице 8.1 систематизированы все полученные результаты для изменений термодинамических величин при обратимых изопроцессах с идеальным газом; здесь  – показатель Пуассона.

 

Билет

Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.

Для того, чтобы колебания не затухали, колебательную систему нужно подпитывать энергией; например, с помощью периодически действующей вынуждающей силы (4.37).

.                                             (4.37)

 По второму закону Ньютона: ; или

,     ,   (4.38)

где . Уравнение (4.38) – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Его решение (без доказательства):

,

причём первое слагаемое при  затухает и для установившихся колебаний

.                                       (4.39)

Амплитуда вышужденных колебаний в (4.39) зависит от частоты:

                                 (4.40)

Начальная фаза:

.                                         (4.41)

На рис. 4.14 дан график функции (4.40); это – резонансные кривые.

Рис.4.14

Если , то статическое смещение . При .

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний системы (резонансной частоте) называется резонансом. Найдём резонансную частоту. Амплитуда максимальна, если подкоренное выражение в знаменателе (4.40) минимально, то есть

;

;                               (4.42)

;

откуда

.                                          (4.43)

Значение  – тоже решение уравнения (4.42), но это – минимум. Если же выполняется (4.43), амплитуда вынужденных колебаний максимальна и равна

 . При условии малости затухания ():

;

.                                   (4.44)