2018-02-14
357
3.3.1. 
3.3.2. 
3.3.3. 
3.3.4. 
3.3.5. 
3.3.6. 
3.3.7. 
3.3.8. 
3.3.9. 
3.3.10. 
3.3.11. 
3.3.12. 
3.3.13. 
3.3.14. 
3.3.15. 
3.3.16. 
3.3.17. 
3.3.18. 
3.3.19. 
3.3.20. 
3.3.21. 
3.3.22. 
3.3.23. 
3.3.24. 
3.3.25. 
3.3.26. 
3.3.27. 
3.3.28. 
3.3.29. 
3.3.30. 
3.4. Исследование на устойчивость однородной линейной системы
дифференциальных уравнений
При использовании дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений важным является наличие устойчивости решений: малые изменения начальных условий должны вызывать малые изменения решений. Для дифференциальных уравнений и систем первого порядка исследование на устойчивость решения сводится к исследованию на устойчивость тривиального решения (точки покоя). В случае однородных линейных систем с постоянными коэффициентами устойчивость точки покоя и ее тип определяется значениями корней характеристического уравнения.
Пример 3.5. Исследовать на устойчивость и определить тип точки покоя системы 
Решение. 1) Составляем характеристическое уравнение 
.
2) Находим его корни 
.
3) Вычисляем действительные части корней 
.
4) Так как действительная часть больше нуля, то точка покоя является неустойчивой, ее тип – неустойчивый фокус.
Ответ. Неустойчива, неустойчивый фокус.
