2018-02-14
183
Тема: Надійність зубчастих передач.
Мета роботи: вивчити методику розрахунку надійності зубчастих передач за критерієм опору контактній втомі.
Загальні відомості
Імовірність безвідмовної роботи 
зубчастої передачі за критерієм опору контактній втомі визначаємо як імовірність того, що контактні напруження (розрахунковий параметр) 
не перевищать границі контактної витривалості (граничне значення розрахункового параметру) 
:
.
Значення визначають за таблицею квантілей нормованого нормального розподілу в залежності від величини квантілі:
, (10.1)
де 
– коефіцієнт запасу міцності по середнім нормальним напруженням; 
– коефіцієнт варіації границі витривалості; 
– коефіцієнт варіації контактних напружень.
Коефіцієнт запасу міцності по середнім нормальним напруженням визначається із виразу:
, (10.2)
де 
– середнє значення границі витривалості; 
– середнє значення контактних напружень.
|
|
|
Контактні напруження, що діють у полюсі зачеплення, визначаються
, (10.3)
де 
– коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь; 
– міжосьова відстань, мм; 
– робоча ширина вінця, мм; 
– передаточне число; 
– крутний момент на шестерні при роботі у номінальному режимі (номінальний момент), Н∙м;
– коефіцієнт навантаження,
, (10.4)
тут 
– коефіцієнт зовнішнього навантаження; 
– коефіцієнт, що враховує розподілення навантаження між зубцями; 
– коефіцієнт, що враховує розподілення навантаження по ширині вінця; 
– коефіцієнт, що враховує динамічне навантаження у зачепленні.
Коефіцієнт варіації коефіцієнта навантаження визначається як корінь квадратний із суми квадратів коефіцієнтів варіації коефіцієнтів 
:
. (10.5)
Коефіцієнт навантаження та коефіцієнт його варіації відповідно дорівнюють
; (10.6)
, (10.7)
де 
– зовнішнє навантаження; 
– коефіцієнт варіації зовнішнього навантаження.
Коефіцієнт розподілення навантаження між зубцями не перевищує 1: 
.
Коефіцієнт варіації 
коефіцієнта розподілення навантаження між зубцями вибирається в залежності від значення 
:
Таблиця 10.1
|
| 1...0.95 | 0.95...0.9 | 0.8...0.85 | 0.85...0.8 | <0.8 |
|
| 0 | 0.05 | 0.08 | 0.05 | 0 |
Коефіцієнт розподілення навантаження по ширині вінця
, (10.8)
де 
– сумарна питома жорсткість спряжених зубців; 
– сумарний кут перекосу зубців, викликаний пружними деформаціями усіх деталей (валів, підшипників, зубців) та неточністю виготовлення; 
– коефіцієнт, що враховує припрацювання зубців; 
– приведена колова сила, 
, де 
– колова сила.
|
|
|
Коефіцієнт варіації коефіцієнта розподілення навантаження по ширині вінця визначається із виразу:
. (10.9)
Коефіцієнт динамічного навантаження визначається різністю кроків зачеплення 
та коефіцієнтом 
, що враховує зменшення динамічного навантаження внаслідок короткочасності його дії та припрацювання
, (10.10)
де 
– коефіцієнт, пропорційний коловій швидкості, приведеній масі та обернено пропорційний питомому навантаженню.
Коефіцієнт варіації коефіцієнта динамічного навантаження визначається за формулою:
, (10.11)
де 
– коефіцієнт варіації, що враховує неоднорідність розподілення твердості по поверхні зубців і дорівнює = 0,17 для зубців у яких 
; = 0,23 для зубців у яких 
.
У якості граничної величини розрахункового параметру приймають границю контактної витривалості зубчастих коліс .
Коефіцієнт варіації границі витривалості визначається із виразу:
, (10.12)
де 
– коефіцієнт варіації довгострокової границі витривалості базового зразка, що враховує поверхневе зміцнення зубців (без поверхневої термообробки 
; з поверхневою термообробкою 
).
Коефіцієнт варіації контактних напружень приймається рівним половині коефіцієнта варіації коефіцієнта навантаження:
. (10.13)
Завдання
Розрахувати імовірність безвідмовної роботи циліндричної прямозубої передачі за критерієм опору контактній втомі. Колеса виготовлені із покращеної сталі 45. Серднє значення границі витривалості 
МПа. Твердість зубців . Середнє значення коефіцієнта зовнішнього навантаження 
. Коефіцієнт варіації коефіцієнта зовнішнього навантаження 
. Значення величин 
, , , 
наведені в табл. 10.2 у відповідності з варіантом.
Таблиця 10.2.
Вихідні дані
| № | Розрахункові параметри | |||
| варiанту |
|
| 
|
|
| 1 | 610 | 0,81 | 1,10 | 1,15 |
| 2 | 620 | 0,82 | 1,11 | 1,16 |
| 3 | 630 | 0,83 | 1,12 | 1,17 |
| 4 | 650 | 0,84 | 1,13 | 1,18 |
| 5 | 670 | 0,85 | 1,14 | 1,19 |
| 6 | 680 | 0,86 | 1,15 | 1,2 |
| 7 | 690 | 0,87 | 1,16 | 1,10 |
| 8 | 700 | 0,88 | 1,17 | 1,11 |
| 9 | 710 | 0,89 | 1,18 | 1,12 |
| 10 | 720 | 0,9 | 1,19 | 1,13 |
| 11 | 730 | 0,91 | 1,2 | 1,14 |
| 12 | 740 | 0,92 | 1,10 | 1,15 |
| 13 | 750 | 0,93 | 1,11 | 1,16 |
| 14 | 760 | 0,94 | 1,12 | 1,17 |
| 15 | 770 | 0,95 | 1,13 | 1,18 |
| 16 | 625 | 0,96 | 1,14 | 1,19 |
| 17 | 615 | 0,97 | 1,15 | 1,2 |
| 18 | 690 | 0,98 | 1,16 | 1,21 |
| 19 | 700 | 0,99 | 1,17 | 1,22 |
| 20 | 710 | 0,88 | 1,18 | 1,23 |
| 21 | 720 | 0,89 | 1,19 | 1,10 |
| 22 | 730 | 0,9 | 1,2 | 1,11 |
| 23 | 740 | 0,91 | 1,21 | 1,12 |
| 24 | 750 | 0,92 | 1,22 | 1,13 |
| 25 | 760 | 0,93 | 1,23 | 1,14 |
Порядок виконання роботи
1. Визначити коефіцієнти варіації частинних коефіцієнтів навантаження , 
, 
.
2. Визначити коефіцієнт варіації коефіцієнта навантаження 
.
3. Визначити коефіцієнт варіації контактних напружень .
4. Визначити коефіцієнт варіації границі витривалості 
зубчастого колеса.
5. Визначити коефіцієнт запасу 
по середнім нормальним напруженням.
6. Обчислити квантіль нормованого нормального розподілу 
.
7. За табл. Додатку 1 визначити імовірність безвідмовної роботи зубчастої передачі в залежності від квантілі .
Контрольні запитання
1. Як визначається коефіцієнт запасу міцності по середнім напруженням?
2. Як визначається імовірність безвідмовної роботи циліндричної прямозубої передачі за критерієм контактної витривалості?
3. Як визначається середнє значення і коефіцієнт варіації коефіцієнта зовнішнього навантаження?
4. Як визначається коефіцієнт варіації границі витривалості?
ЛІТЕРАТУРА
1. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин – М.: Высшая школа, 1988. – 235 с.
2. Зенкин А.С., Петко И.В. Допуски и посадки в машиностроении: Справочник. – К.: Техніка, 1984. – 311 с.
3. Теорія надійності та ефективності електромеханічних систем. Навчальний посібник. Для студентів напряму 6.0922 «Електромеханіка» та спеціальності 7.092205 “Електропобутова техніка”. / Упор.: Бурмістенков О.П., Кострицький В.В., Артеменко Л.Ф., Злотенко Б.М., - К.: КНУТД, 2005. - 131 c.
|
|
|
4. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К.Беляев, В.А.Богатырев, В.В.Болотин и др.; под. ред. И.А.Ушакова – М.: Радио и свіязь, 1985. – 608 с.
ДОДАТОК 1
Квантілі нормованого нормального розподілу
Квантіль 
| ІБР Р ()
| Квантіль
| ІБР Р ()
|
| 0,000 | 0,5000 | -1,700 | 0,9554 |
| -0,100 | 0,5398 | -1,751 | 0,9600 |
| -0,126 | 0,5500 | -1,800 | 0,9641 |
| -0,200 | 0,5793 | -1,881 | 0,9700 |
| -0,253 | 0,6000 | -2,000 | 0,9772 |
| -0,300 | 0,6179 | -2,054 | 0,9800 |
| -0,385 | 0,6500 | -2,100 | 0,9821 |
| -0,400 | 0,6554 | -2,170 | 0,9850 |
| -0,500 | 0,6915 | -2,200 | 0,9861 |
| -0,524 | 0,7000 | -2,300 | 0,9893 |
| -0,600 | 0,7257 | -2,326 | 0,9900 |
| -0,674 | 0,7500 | -2,400 | 0,9918 |
| -0,700 | 0,7580 | -2,409 | 0,9920 |
| -0,800 | 0,7881 | -2,500 | 0,9938 |
| -0,842 | 0,8000 | -2,576 | 0,9995 |
| -0,900 | 0,8159 | -2,600 | 0,9953 |
| -1,000 | 0,8413 | -2,652 | 0,9960 |
| -1,036 | 0,8500 | -2,700 | 0,9965 |
| -1,100 | 0,8643 | -2,748 | 0,9970 |
| -1,200 | 0,8849 | -2,800 | 0,9974 |
| -1,282 | 0,9000 | -2,878 | 0,9980 |
| -1,300 | 0,9032 | -2,900 | 0,9981 |
| -1,400 | 0,9192 | -3,000 | 0,9986 |
| -1,500 | 0,9332 | -3,090 | 0,9990 |
| -1,600 | 0,9452 | -3,291 | 0,9995 |
| -1,645 | 0,9500 | -3,500 | 0,9998 |
| -1,700 | 0,9554 | -3,719 | 0,9999 |
