2018-02-14
1140
Проверка равенства математического ожидания остатков нулю. Проверка нуль-гипотезы осуществляется с помощью t -критерия Стьюдента [11]:
.
Проверка на случайность. Проверка случайности колебаний уровня остаточной компоненты состоит в оценке гипотезы о ее независимости от времени. Проверка осуществляется по критерию пик.
Определяем 
– число пик в анализируемом временном ряде. Наличие пика характеризуется условиями:
.
Математическое ожидание числа пиков и дисперсия определяется по следующим формулам:
, 
.
Условие независимости выглядит следующим образом:
,
где 
- квантиль распределения Стьюдента.
Проверка на нормальность. Эта проверка состоит в определении соответствия распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения [3,11,36,42]. Для этой цели обычно используются коэффициенты асимметрии и эксцесса. Эти коэффициенты позволяют сделать предварительные заключения о близости изучаемого распределения к нормальному.
Коэффициент асимметрии (выборочная характеристика асимметрии) характеризует смещение распределения остатков относительно математического ожидания и определяется по формуле:
.
СКО коэффициента асимметрии:
.
Показатель эксцесса (выборочная характеристика эксцесса) характеризует остроконечность распределения по сравнению с нормальной кривой и определяется следующим образом:
.
СКО коэффициента эксцесса:
Для нормального распределения эти коэффициенты равны нулю. Распределение принято считать нормальным, если выполняются условия:
, 
.
Если выполняется хотя бы одно из неравенств:
, 
,
то данные не являются даже приблизительно нормальными и их применение в дальнейшем не рекомендуется.
Степень близости остатков к нормальному распределению также можно оценить визуально, построив гистограмму остаточной компоненты и сравнив ее с ожидаемым нормальным распределением (с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 
).
Проверка на неавтокоррелированность. Проверка независимости значений ряда остаточной компоненты осуществляется на основе критерия Дарбина-Уотсона [11,16,27,36,42]:
.
Значения критерия находятся в интервале [0..4]. Если значение 
близко к 2, то автокорреляция остатков отсутствует и оценка сглаживающей функции принимается.
Автокорреляцию остатков можно определить с помощью автокорреляциионных функций (АКФ или ЧАКФ).
