2018-02-14
452
У цій роботі визначається густина циліндричного зразка або іншого за формою зразка за результатами вимірювань його маси 
і розмірів: d – діаметра, h – висоти.
Густиною однорідного тіла називається відношення маси тіла до його об’єму: 
, або інакше, густина визначається масою одиниці об’єму.
Маса є мірою інертних і гравітаційних властивостей тіла і є величиною скалярною та адитивною: маса складеного тіла дорівнює сумі мас усіх його частин.
Об’єм циліндричного зразка:
Тоді густина твердого циліндричного зразка визначається за формулою:
.
Подавши цю формулу як 
дістанемо співвідношення для визначення відносної похибки. Для цього спочатку про логарифмуємо цей вираз: 
Обчислимо частинні похідні за m,d і h:
; 
; 
Підставивши ці значення частинних похідних, дістанемо формулу для розрахунку відносної похибки:
.
Обчисливши відносну похибку 
, легко знайдемо й абсолютну похибку за формулою:
Остаточний результат записується у вигляді:
.
Похибка константи 
не ввійшла до розрахункової формули, оскільки її завжди можна зробити як завгодно малою.
З якою ж кількістю знаків доцільно брати число ? Будь-яке округлення чисел у процесі обчислення призводить до систематичної похибки. Тому, округлюючи трансцендентне число 
тобто замінюючи його наближеним значенням , ми вносимо відносну похибку
=3, 
=0,142, 
5%,
=3,1, 
=0,0416, 1,5%
=3,14, =0,0016, 0,05%.
Нагадаємо, що відносна похибка, яку знаходимо в результаті обчислень, має бути приблизно на порядок (тобто у 10 разів) менша за похибку результату непрямих вимірювань.
Оскільки в практиці навчальної лабораторії похибка непрямих вимірювань становить кілька відсотків, то завжди достатньо буде брати число 
із трьома значущими цифрами, тобто =3,14.
