А є Q; в є Q; с є Q;. n є Q

Вираз «х є Q» є уніфікованим засобом репрезентації (представлення) ознаки предмета (наприклад, ознаки «бу-

ти (не бути) книжкою»). Це з одного боку, а з іншого – вираз «х є Q» є не що інше як логічний присудок – пре-

дикат. Як відомо, предикат – це один із видів пропозиційної функції. В формулі предиката Q (х) є дві змінні: х –

предметна змінна або змінний терм, Q – предикатна змінна або змінний предикатор.

Відмінність цих змінних полягає у тому, що вони належать до різних семантичних категорій: х – належить до

категорії термів, Q – до категорії предикаторів. Звідси х і Q мають різні області значення: х – це змінна на області

власних імен, а Q – змінна на області предикаторів (загальних імен), це по-перше.

У той же час Q – змінна іншої природи. Q представляє визначену (фіксовану), але явно не охарактеризовану озна-

ку. Тут варіювання значеннями цієї змінної в межах конкретної формули неможливе. Така змінна називається

фіксованою, або невизначеною константою.

Тому у вузькому численні предикатів, де аналізуються ознаки від індивідів, справжніми змінними є тільки предметні змінні. Вони і є єдиним типом об’єктів думки у вузькому численні предикатів.

Якщо в традиційній логіці S i P судження належать до однієї семантичної категорії – предикатора, то у такому розділі сучасної логіки, як числення предикатів, предмет думки належить до термів, а предикат – до предикаторів (загальних імен). Візьмемо пропозиційну функцію «х є Q». Нехай областю визначення х буде множина {а, в, с...n}. Тоді, у результаті підстановки замість х імен предметів із

множини {а, в, с...n}, отримаємо низку висловлювань про кожен із цих предметів:

а є Q – (Земля є планета)

в є Q – (Марс є планета)

с є Q – (Юпітер є планета)

............................

............................

n є Q – (Меркурій є планета)

Множина висловлювань { Q(a), Q (в), Q (с)... Q (n) } є областю значення функції Q(х).

Предикати, які виражають властивості, аргументами мають окремі предмети, а предикати, які виражають відношення – n-ки предметів (двійки, трійки... n-ки пред- метів). Наприклад, ознаку «електропровідний» відносять до одного предмета А(х), а ознаку «знаходитися між» – до трійки предметів В(х, у, z) тощо.

За допомогою логічних сполучників із простих предикатів утворюють складні. Наприклад, «бути наукою і навчальною дисципліною» – P(х) & Q(х), або «бути юристом, або депутатом, або головою депутатської комісії» – Р (х) ∨ Q(х) ∨ K(х).

Повертаючись до визначення змісту поняття, треба наголосити на деяких моментах. Ознакою предмета є все те, у чому предмети думки подібні або різняться між собою.Мовною формою виразу ознак у традиційній логіці є загальне ім’я, яке виконує роль предикату Р, а у сучасній логіці мовною формою виразу ознаки є предикат як пропозиційна функція Q(х). Тобто, у сучасній логіці чітко відрізняють «ознаку» і предикат, оскільки предмету належить ознака, а не предикат.

Предикат – це форма виразу в мові мислимих ознак предметів. Можна сказати ще й так, що предикат як

ознака – це виражена в мові інформація про ознаку предмета.

За структурою ознаки можна поділити на п р о с т і (що мають форму простих предикатів: Р(х), Q(х, у), К (х, у, z)) і на с к л а д н і (що мають форму складних предикатів: «Р(х) & Q(х)», «Q(х) ∨ К(х, у)», «Р(х) ⊃ Q(х)» тощо).

За якістю ознаки поділяються на позитивні (ті, що представляють наявність яких-небудь якостей) і негативні (які вказують на відсутність яких-небудь якостей).

За субстанціональністю ознаки поділяються на суттєві і несуттєві. Суттєвими називають ознаки, які

визначають природу предмета, який відображається в понятті. Суттєві ознаки виступають основою узагальнення предметів у понятті і виділення їх серед інших схожих з ними предметів. Наприклад, суттєвою ознакою для квадрата є «бути прямокутником, у якому всі сторони рівні».

Несуттєвими є ознаки, які не являються визначальними стосовно якісної специфіки узагальнених у понятті предметів. Так, для квадрата несуттєвою буде довжина сторони.Суттєві ознаки1 поділяють на основні і похідні.

О с н о в н і суттєві ознаки відображають сутністьпредмета, вони є вихідними.

П о х і д н і – це такі ознаки, які обумовлюються, випливають із основних. Наприклад, у понятті «студент» основною суттєвою ознакою є «навчатися у вищому навчальному закладі», а похідною для цього поняття буде ознака «вивчати якусь науку».

Похідні ознаки поділяються, у свою чергу, на родові і видові.

Р о д о в о ю називають ознаку, яка притаманна предметам певного класу, у межах якого знаходяться

предмети, що відображені у даному понятті.

Родова ознака для цих предметів є нерозрізнюваною (наприклад, родовою нерозрізнюваною ознакою для металів є ознака «бути простою речовиною»).

В и д о в о ю, специфічною ознакою є розрізнювана ознака для предметів, узагальнених у понятті. (Напри-

клад, видовою ознакою для металів є «мати вільні електрони»).

Треба зауважити, що родові ознаки визначаються у кожному конкретному випадку. Тобто, для одного і того ж самого поняття (в залежності від дослідницької мети чи потреб практики міркування) може бути декілька родових ознак. Наприклад, для поняття «метал» родовою ознакою будуть ознаки: «бути простою речовиною», «бути речовиною», «бути хімічним елементом». Тому вживаним є вираз «найближчий рід» або «найближче родове поняття».

У свою чергу, і видових ознак також може бути багато. Це залежить від ступеня та рівня дослідження предмета, який відображений у даному понятті. Тобто, знакове вираження змісту поняття жорстко не зв’язується ні з яким конкретним синтаксисом.

При формалізації змісту поняття виходять з того, що він визначається тим іменем, яким називається поняття.

Так, наприклад, у випадку поняття «метал» із усіх ознак, що складають його зміст, беруть для назви цього поняття лише ім’я однієї з ознак – «бути металом». Хоча при цьому мають на увазі кон’юнкцію усіх відомих науці і практиці ознак, притаманних металам.

 за характером елементів обсягу;