Порядок виконання роботи

11 12 13 14 15 16 17

1. Виміряти діаметр d і довжину вала l.

2. Обчислити по формулі (10.14) теоретичне значення критичної частоти обертання вала .

3. Увімкнути установку і за допомогою ручки реостата довести частоту обертання вала до критичного .

4. Зафіксувати тахометром при появі резонансу вала значення критичної частоти .

5. Зменшити частоту обертання вала до нуля і виключити установку.

6. Порівняти теоретичне і експериментальне значення критичної частоти обертання вала.

Визначити відносну похибку проведення дослідження:

7. Зробити висновки за результатами лабораторної роботи.

Контрольні питання

1. Привести приклад пружної механічної системи.

2. Дати визначення характеристик коливань (амплітуда та частота).

3. Період коливань.

4. Класи коливальних процесів.

5. Типи можливих коливань.

6. Залежність між частотою і періодом коливань.

7. Частота власних коливань пружної системи.

8. Змушені коливання пружних систем з одним ступенем вільності.

9. Явище резонансу.

Лабораторна робота № 11

Дослідження коливання пружної системи з одним ступенем вільності

Мета роботи – провести дослідження коливання пружної системи з одним ступенем вільності.

Теоретичні відомості

При дії на пружну систему збурювальної сили можливий випадок співпадання частоти власних коливань системи з частотою збурювальної сили, тобто виникає так званий резонанс.

Розглянемо пружну систему з однією степеню вільності. Прикладом такої пружної систему може бути двохопорна балка довжиною l на якої встановлений електродвигун на відстані а от лівої опори (рис. 11.1).

Рисунок 11.1 Схема установки для дослідження коливання пружної системи з одним ступенем вільності

Частоту власних коливань пружної системи з однією степеню вільності на яку діє збурювальна сила можна визначити за формулою

, (11.1)

де δ₁₁ – переміщення в напрямі дії одиночної сили; − зведена маса пружної системи.

Зведена маса пружної системи визначається по формулі

, (11.2)

де m − маса електродвигуна; m₁ – маса балки; k − коефіцієнт зведення маси балки до точки, де встановлений електродвигун.

Співвідношення (11.2) можна записати у вигляді

, (11.3)

де Р – вага електродвигуна; Q – вага балки; g – прискорення вільного падіння.

Коефіцієнт k для даної пружної системи представлено у табл. 11.1.

Таблиця 19.1

а/l	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
k	9,273	2,863	1,500	1,012	0,774	0.641	0,564	0,518	0,493	0,486

Для визначення δ₁₁ будують епюру згинальних моментів від сили (рис. 11.2), яка прикладена у точці де встановлений електродвигун.

Рисунок 11.2 Розрахункова схема і епюра от дії одиничної сили

Користуючись способом Верещагіна. Знайдемо переміщення від одиночного навантаження

. (11.4)

Підставляючи (11.3) і (11.4) в (11.1), дістанемо

(11.5)

Відомо, що кутова швидкість обертання вала ω з частотою обертання вала n зв’язана наступною залежністю:

. (11.6)

Опис установки

Загальний вигляд установки для дослідження коливання пружної системи з одним ступенем вільності показано на рис. 11.3. Для проведення дослідження використовують балку (швелер № 12) довжиною l= 2,5 м, яка лежить на двох опорах, на яких закріплений на відстані а від лівої опори електродвигун з ексцентриком. Електродвигун постійного струму вмикають в мережу через автотрансформатор і випрямляч. Цим обладнанням можливо регулювати швидкість обертання електродвигуна в межах 0...2200 об/хв.

При обертанні ротора електродвигуна з насадженим на вал ексцентриком, напрям збурювальна сили безперервно змінюється з кутовою частотою і, відповідно, її вертикальна складова викликає коливання балки в вертикальній площині. Амплітуда цих коливань різко збільшується в момент настання резонансу.