Для этой цели рассчитываются отклонения не от средней поставки, а от тренда

, где .

Если тренд в виде прямой, то .

Для нахождения  и составляем систему уравнений

 

Если тренд в виде параболы, то . Для нахождения  ,  и составляем систему уравнений

Задание Имеются данные о поставке тканей тремя предприятиями (тыс. м²) за несколько периодов. Оценить равномерность поставки тканей в торгующую организацию каждым предприятием.

Период	Поставка 1	Поставка 2	Поставка 3
1 2 3 4 5 6	240 280 260 270 340 410	320 360 405 440 490 535	200 205 195 210 190 200

Для определения показателей вариации и равномерности поставки составим рабочую таблицу.

Период	Предприятие 1			Предприятие 2			Предприятие 3
	ПоставкаП1			ПоставкаП2			ПоставкаП3
1 2 3 4 5 6   å   V	240 280 260 270 340 410   1800   300   3366.67 58.023 19.34% 80.66%	-60 -20 -40 -30 40 110   -   -     - - - -	3 600 400 1 600 900 1 600 12 100   20 200   -   - - - -	320 360 405 440 490 535   2550   425   5366.67 73.258 17.24% 82.76%	-105 -65 -20 15 65 110   -   -   - - - -	11 025 4 225 400 225 4 225 12 100   32 200   -   - - - -	200 205 195 210 190 200   1200   200   41.67 6.455 3.23% 96.77%	0 5 -5 10 -10 0   -   -   - - - -	0 25 25 100 100 0   250   -   - - - -

 

Анализируя коэффициент равномерности, можно сделать вывод, что наиболее равномерно поступали товары от третьего поставщика. Но у поставщиков 1 и 2 имеется тенденция к росту поставки. Необходимо учесть влияние этого фактора, т. е. определить колеблемость поставки не от среднего уровня, а от тренда. От поставщика 1 поставка растет с ускорением, поэтому для выявления ее тенденции используем уравнение параболы .

 

От поставщика 2 поставка росла более равномерно, поэтому для выявления тенденции используем уравнение прямой .

 

 

 

Составим рабочую таблицу

	Поставка 1					Поставка 2
Период
1 2 3 4 5 6 å V	240 280 260 270 340 410 1800 300   281.33   16.773 5.59% 94.41%	240 560 780 1080 1700 2460 6820	240 1120 2340 4320 8500 14760 31280	256 249 261 291 338 405 1800	256 961 1 441 4 25 1688	320 360 405 440 490 535 2550 425   8.67   2.944 0.69% 99.31%	320 720 1215 1760 2450 3210 9675	318 361 404 446 489 532 2550	4 1 1 36 1 9 52

 

Система уравнений для получения параметров уравнения параболы

1800 = 6  + 21  + 91

6820 = 21  + 91  + 441

31280 = 91  + 441  + 2275

Решая систему уравнений, окончательно получаем

Система уравнений для получения параметров уравнения прямой

2550 = 6   + 21

9675 = 21  + 91   

 Решая систему уравнений, получаем

Подставляя значения t в оба уравнения, заполняем соответствующие графы таблицы.

Расчет отклонений фактической поставки П от выравненных значений  показал, что с учетом основной тенденции развития поставка оказалась более равномерной, особенно от поставщика 2.

Если условия договора предусмотрели неравномерность поставки, связанную с сезонными колебаниями спроса, то не имеет смысла рассчитывать показатели равномерности поставки.

Вместо этого следует оценить степень ее ритмичности, т.е. соответствия установленным срокам с помощью коэффициента аритмичности

 

N – число периодов. Чем ближе коэффициент аритмичности к 0, тем ритмичнее поставка, чем удаленнее от 0, тем существеннее аритмичность.

Важное место в анализе рядов динамики занимает изучение сезонных колебаний с помощью индексов сезонности. По данным одного года индексы сезонности рассчитываются как процентное отношение помесячных уровней к среднему уровню за год, т.е.  . Для большей надежности сезонность изучается по данным за три года. В этом случае для каждого месяца рассчитывается средний уровень за три года, который и сопоставляется со средним уровнем за весь период . Чтобы учесть и имеющую место тенденцию изменения, рекомендуется производить сглаживание ряда способом скользящей средней или по аналитическим формулам, а затем находить отношение фактического уровня каждого месяца к выровненному, т.е. . Для учета сезонной волны при прогнозировании из полученных отношений для одноименных месяцев (кварталов) рассчитывается средняя величина.

Пример.

Квартал			Средние индексы сезонности
1	2	3	4
1999-1     2     3     4 2000-1      2     3      4	298.8 228.9 118.4 270.4 307.3 301.5 152.7 286.2	121.7 93.2 48.2 110.1 125.2 122.8 62.2 116.5	123.45 108.00 55.20 113.30 123.45 108.00 55.20 113.30
Всего	1964.2	-

Решение. 1.Рассчитываем средний квартальный уровень за 2 года. . 2. Рассчитываем индексы сезонности (гр.3).

3. По данным 2 лет рассчитываем средний индекс для каждого квартала.

Поскольку в квартальных уровнях имеется тенденция к снижению, то рекомендуется произвести аналитическое выравнивание ряда, а затем индексы сезонности рассчитать как отношение к выровненным уровням. А не к общей средней.

Решение. 1. Для выравнивания примем линейную функцию.

Если тренд в виде прямой, то . Для нахождения  и составляем систему уравнений

 

Квартал						Средние индексы сезонности	Выровненные уровни с учетом сезонности
1	2	3	4	5	6	7	8=гр.5*гр.7
1 2 3    4 1    2    3    4	298.8 228.9 118.4 270.4 307.3 301.5 152.7 286.2	1 4 9 16 25 36 49 64	298.8 457.8 355.2 1081.6 1536.5 1809.0 1068.9 2289.6	240.62 242.02 243.42 244.82 246.22 247.62 249.02 250.42	124.2 94.6 48.6 110.4 124.8 121.8 61.3 114.3	124.5 108.2 55.0 112.4 124.5 108.2 55.0 112.4	299.6 261.9 133.9 275.2 306.5 267.9 137.0 281.5
36	1964.2	204	8897.4	1964.2	-	-	1963.5

 

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ТОВАРООБОРОТА. Развитие товарооборота – динамический процесс. Тенденции изменения товарооборота во времени относятся к важнейшим оценкам состояния и развития рынка товаров и услуг.

Показатели динамики товарооборота входят в число главных характеристик деловой активности, используются, как один из критериев разработки маркетинговой стратегии.

Динамика товарооборота является одной из главных составляющих уровня жизни. Все это определяет интерес к динамическим процессам товарооборота.

К задачам изучения динамики товарооборота относятся:

- оценка и анализ изменения и тенденций объема товарооборота в общем и с различной дифференциацией;

- оценка и анализ изменения продажи отдельных продуктов и услуг;

- выделение отдельных факторов динамики товарооборота, построение факторных индексных моделей динамики товарооборота;

- выявление и моделирование динамического развития товарооборота и его прогнозирование.

В оценке и анализе развития товарооборота используются все методы статистического исследования динамических процессов:

- построение динамических рядов;

- расчет показателей динамического ряда;

- построение трендовых моделей;

- использование индексного метода.

Расчет индекса товарооборота осуществляется по формуле агрегатного индекса, который подтверждает, что товарооборот является функцией двух факторов количества и цены. На практике же он строится как темп роста однородной величины – стоимости товара (денежной выручки).

Задание. Провести анализ динамики товарооборота. Исходные и расчетные данные приведены в таблице.

Период	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс товарооборота, темп роста, %		Абсолютный прирост, тыс. руб.		Абсолютное значение 1 % прироста
		Б	Ц	Б	Ц
1 2 3 4 5 6	500 590 770 930 1220 1490	100 118 154 186 244 298	100.0 118.0 130.5 120.8 131.2 122.1	100 90 270 430 720 990	100 90 180 160 290 270	- 5.0 5.9 7.7 9.3 12.2	496.4 600.6 752.6 952.4 1200.0 1495.4	12.90 112.36 320.76 501.76 400.00 29.16
Всего	5500						5497.4	1376.94

 

Приведенные данные говорят об ускоренном развитии товарооборота. За шесть периодов денежная выручка фирмы увеличилась почти в три раза. Среднегодовой темп роста составил 124.4% () при среднем темпе роста 916.7 тыс. руб. (). Об ускорении роста денежной выручки свидетельствует построенная трендовая модель.

Тенденция аппроксимировалась уравнением параболы, коэффициент аппроксимации составил 1.65%. (). Трендовая модель имеет вид

Индексный анализ динамики товарооборота преследует две цели:

- показать абсолютное и относительное изменение товарооборота;

- построить мультипликативную и аддитивную индексные модели, которые позволят разложить показатель изменения товарооборота по факторам.

Мультипликативная факторная модель товарооборота представляет собой разложение индекса товарооборота на произведение индекса физического объема товарооборота и индекса цен.

Аддитивная факторная индексная модель товарооборота представляет собой разложение абсолютного прироста товарооборота за счет ценностного и количественного факторов.

АНАЛИЗ ТОВАРООБОРОТА НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ

Особое место в анализе динамики товарооборота занимают индексы товарооборота на душу населения. Их система позволяет расширить возможности анализа товарооборота, выявить действие некоторых социально-демографических факторов.

Индекс товарооборота на душу населения строится как отношение соответствующих показателей текущего и базисных периодов:

 () 

Отсюда мультипликативная модель . Аддитивная модель выглядит следующим образом

Если ввести в данную модель фактор цен, то для этого товарооборот текущего периода необходимо пересчитать в базисные цены, т.е. построить индекс физического объема на душу населения. ®

- мультипликативная модель

- аддитивная модель

Определенное влияние на динамику товарооборота оказывают сдвиги в демографической структуре. В этом случае средний размер товарооборота на душу населения   ,

а общий индекс товарооборота на душу населения представляет собой индекс средней величины

- индекс переменного состава

- мультипликативная модель

индекс постоянного состава

индекс структурных сдвигов

Используя доли, эти индексы можно записать следующим образом

мультипликативная модель

аддитивная модель

Задание

Имеются следующие данные о численности населения и розничном товарообороте:

	Средняя численность населения, тыс. чел.			Розничный товарооборот, млн. руб.
	Всего	В том числе		Всего	В том числе
		городское	сельское		Городское	Сельское
Базисный год Отчетный год	160 200	88 126	72 74	67.2 208.2	52.8 163.8	14.4 44.4

 

Требуется рассчитать:

1. Товарооборот на душу населения в целом в городских поселениях и сельской местности.

2. Индекс товарооборота на душу населения

3. Прирост розничного товарооборота, разложив его по факторам (за счет роста душевого товарооборота и за счет роста численности населения)

4. Индекс влияния сдвигов в структуре населения на динамику душевого товарооборота.

Продукция сельского хозяйства в отличие от других отраслей материального производства состоит из сырых продуктов растениеводства и животноводства. Учет продукции производится в натуральном и стоимостном выражении. К стоимостным показателям относятся: валовая, товарная, реализованная продукция.

Валовая продукция сельского хозяйства в стоимостном выражении определяется по методу валового оборота как сумма валовой продукции растениеводства и животноводства. Товарная продукция сельского хозяйства - это часть валовой продукции, реализованной сельскохозяйственными предприятиями и хозяйствами населения. В статистике определяются объем полной товарной продукции и объем внеотраслевой товарной продукции. Отношение товарной продукции к валовой характеризует товарность продукции сельского хозяйства.Коэффициент товарности характеризует долю (удельный вес) продукции, дошедшей до потребителя из всего объема произведенной продукции. Валовая и товарная продукция оценивается в текущих и сопоставимых ценах.

Продукция строительства измеряется объемом работ, выполненных по новому строительству, расширению и реконструкции, капитальному ремонту зданий и сооружений. Учет произведенной продукции ведется в натуральном и стоимостном выражении. Различают стоимостные показатели произведенной строительной продукции, товарной, нормативной, условно-чистой, валовой продукции. Валовая и чистая продукция - это обобщающие показатели продукции строительства.

Отраслями материального производства в сфере обращения не создаются новые материальные ценности, а лишь увеличивается стоимость уже созданного продукта, осуществляя функции доведения продукции до потребителя.

Важнейшая отрасль сферы обращения - транспорт. Продукцию транспорта измеряют с помощью натуральных и стоимостных показателей отдельно по каждому виду транспорта: железнодорожному, автомобильному, водному, воздушному....

К натуральным показателям относятся ²перевезено грузов² и грузооборот (пассажирооборот). К стоимостным показателям относятся доходы от грузовых перевозок и валовая продукция. Доход от грузовых перевозок - это сумма провозных плат, взысканных с клиентуры за транспортировку всего множества грузов определенного вида и объема. Валовая продукция это сумма денежной выручки предприятий транспорта от работ, выполненных в связи с перевозками грузов (доходы от привозок + доходы от погрузо(разгрузочных) работ, стоимость услуг по хранению грузов на складах; стоимость транспортно-железнодорожных работ.

Продукция связи - пересылки и передачи сообщений, предназначенных предприятиям и организациям сферы материального производства, а также предоставление в их использование технических устройств связи. В натуральном выражении продукция связи измеряется объемом обмена - общим числом отправления определенного вида, принятых предприятиями связи от производственных отраслей, а также количеством единиц устройств связи, сданных в аренду производственным отраслям. Соответственно стоимостные показатели определяются путем умножения натуральных измерителей на тарифную ставку.

Материально-техническое снабжение. Стоимостным показателем является валовая продукция, представляющая собой сумму реализованного положения за исключением расходов снабженческих и сбытовых организаций по оплате услуг наемного транспорта и связи. Реализованное положение - это разность между продажной и покупной ценой продукции, реализованной снабженческими и сбытовыми организациями.

Отрасль заготовок. Валовая продукция определяется как издержки обращения заготовительных организаций - транспорт и связь +(-) сальдо прибыли или убытков от реализации заготовленной продукции.