Фронтально - проецирующая прямая

Прямая, параллельная плоскостям π ₁ и π ₃, т.е. перпендикулярная к π ₂, называется фронтально-проецирующей. На рисунках 12, 13 изображен отрезок прямой KL_┴ π ₂.

Рис.12                              Рис.13

 

У фронтально-проецирующей прямой проекцией на фронтальную плоскость будет являться точка. На горизонтальную и профильную плоскости проекций она спроецируется в отрезки, равные по длине самому отрезку прямой (K′ L′ = K′′′ L′′′ = [KL]).

 

 

Профильно - проецирующая прямая

Прямая, параллельная плоскостям π ₁ и π ₂, т.е. перпендикулярная к π ₃, называется профильно–проецирующей. На рисунках 14, 15 изображен отрезок прямой GF_┴ π ₃.

Рис. 14                                         Рис. 15

 

У профильно-проецирующей прямой проекция на профильную плоскость проекций представит собой точку. На горизонтальную и фронтальную плоскости она спроецируется в отрезки прямых, параллельных между собой и равных по длине самому отрезку (G′F′=G′′F′′=[GF]).

Прямые, параллельные двум плоскостям проекций и перпендикулярные к третьей называются проецирующими.

Прямые уровня и проецирующие называют прямыми частного положения.

Прямая общего положения

Прямая, непараллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. На рисунках 16, 17 изображен отрезок прямой ВС – общего положения.

Рис. 16                                                    Рис. 17

 

У прямой общего положения ни одна из проекций не параллельна оси проекций и не перпендикулярна к ней. Каждая из проекций меньше самого отрезка, (В′С′<ВС, В′′С′′<ВС, В′′′С′′′<ВС).

Точка на прямой

Если известно, что точка принадлежит прямой (например, точка С принадлежит прямой АВ), то горизонтальная проекция точки находится на горизонтальной проекции данной прямой, фронтальная проекция этой точки находится на фронтальной проекции прямой (рис. 18, 19).

Рис. 18                 Рис. 19

 

На рисунке 20 показано построение точки на профильной прямой. Положим, что дана фронтальная проекция этой точки (С′′), надо найти ее горизонтальную проекцию (С′).

Построение горизонтальной проекции выполнено при помощи профильной проекции отрезка прямой АВ. Ход построения показан стрелками. Сначала определена профильная проекция точки С, а по ней найдена искомая проекция – С′ (рис. 20).

Рис. 20

Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций (рис. 21).

 

Рис. 21

 

, так как прямые АА′, СС′, ВВ′ параллельны между собой. Аналогично отношение отрезков на проекции прямой линии равно отношению отрезков на этой прямой. Следует, что на рисунке  44 деление проекций А′′В′′ и А′В′ точками С′′ и С′ соответствует делению в пространстве отрезка прямой АВ точкой С в том же отношении.

На рисунке 46 показано деление отрезка прямой СD общего положения в отношении 2:5. Из точки С′ проведена вспомогательная прямая, на которой отложено семь отрезков произвольной длины, но равных между собой. Проведя отрезок D′7 и параллельно ему через точку 2 прямую, получаем точку К′, причем С′К′:К′Д′= 2:5; затем находим К′′.

Точка К делит отрезок СD в отношении 2:5 (рис. 22).

Рис. 22