Прямая. Точка на прямой. Задание и изображение чертежа. Следы прямой. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух прямых. Безосный чертёж

План лекции.

1. Проекции прямой.

2. Положения прямой относительно плоскостей проекций.

3. Точка на прямой.

4. Построениенатуральной величины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника

5. Взаимное расположение прямых.

6. Следы прямой.

7. Безосный чертёж.

Проекции прямой

При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекций, проецируется в прямую. В противоположном случае она спроецируется на плоскость в точку.

Для определения проекций прямой достаточно знать проекции двух точек, принадлежащих этой прямой.

Допустим, что даны фронтальные и горизонтальные проекции точек А и В. Проведя через одноименные проекции этих точек прямые линии, получим проекции отрезка АВ в системе π ₁, π ₂ (рис. 1).

А′′ В′′ - фронтальная проекция отрезка прямой АВ; А′В′ - горизонтальная проекция отрезка прямой АВ.

Рис. 1

 

Можно утверждать, что такой чертеж (рис. 1) выражает отрезок прямой линии АВ, т.к. если представить себе, что через А′ В′ и через А′′ В′′ проведены проецирующие плоскости (т.е. перпендикулярные соответственно к π ₁ и к π ₂), то в пересечении этих плоскостей получается прямая и ее отрезок АВ (рис.2).

 

Рис. 2

 

Проекции прямой могут быть заданы положением относительно осей проекций.

Проекции заданных таким образом прямых обозначаются малыми латинскими буквами (рис. 3).

а ′′- фронтальная проекция прямой а; а ′ - горизонтальная проекция прямой а.

Рис. 3

 

Положения прямой относительно плоскостей проекций

Прямая линия относительно плоскостей проекций может занимать семь положений.