Плоскость. Задание плоскости на чертеже. Следы плоскости. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Точка и прямая в плоскости. Главные линии плоскости

План лекции

1. Способы задания плоскости на эпюре.

2. Следы плоскости.

3.Положения плоскости относительно плоскостей проекций.

4. Прямая в плоскости.

5. Точка в плоскости.

6. Главные линии плоскости.

Способы задания плоскости на эпюре

Положение плоскости в пространстве определяется:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии(рис. 1);

 

Рис. 1

 

б) прямой линией и точкой взятой вне прямой(рис. 2);

 

Рис. 2

 

в) двумя пересекающимися прямыми(рис. 3);

 

Рис. 3

 

г) двумя параллельными прямыми(рис. 4);

 

Рис. 4

 

д) проекциями любой плоской фигуры - треугольника, квадрата, окружности(рис. 5). Собственно это вариант способа задания плоскости пересекающимися прямыми. А задание плоскости треугольником вытекает из способа её задания тремя точками.

Рис. 5

 

Пусть некоторая плоскость α задана отдельно взятыми точками А, В, С        (рис. 5). Проведя через одноименные проекции этих точек прямые, получим проекции треугольника АВС, который задает так же некоторую плоскость α.

 

Следы плоскости

 

Плоскость может быть изображена на эпюре при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций(рис. 6).

 

Рис. 6

 

Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций или короче следами плоскости.

На рисунке 6 изображена плоскость α пересекающая горизонтальную плоскость проекций по прямой, обозначаемой h_oα и фронтальную плоскость по прямой, обозначаемой ƒ_оα.

Прямая h_oα называется горизонтальным следом плоскости, прямая ƒ_оα – фронтальным следом плоскости α.

Точка пересечения плоскости α с осью проекций х (точка пересечения следов плоскости) называется точкой схода следов, обозначена х_α.

След плоскости на плоскости проекций сливается со своей проекцией на этой плоскости. Так горизонтальный след плоскости α сливается со своей горизонтальной проекцией (h′_оα≡h_oα), фронтальная проекция этого следа (h′′_оα) располагается на оси проекций х.

Фронтальный след плоскости α сливается со своей фронтальной проекцией (f′′_oα≡f_oα), горизонтальная проекция этого следа (f′_оα) располагается на оси проекций х.

На чертеже плоскость может быть задана следами(рис. 6). Такой чертеж нагляден и удобен для построений.

Угол, образованный между следами на чертеже не равен углу, образованному следами плоскости в пространстве.

Если рассматривать плоскость в системе π ₁, π ₂, π ₃, то в общем случае плоскость пересечет каждую из осей проекций (рис. 7), т.к. плоскостьα пересекаетx, y, z). Такая плоскость называется плоскостью общего положения.

След р_оα называется профильным следом плоскости α, причемр′′′_оα≡р_оα.

Рис. 7

 

Положения плоскости

 

Плоскость, как и прямая линия, относительно плоскостей проекций может занимать семь положений.