Знаки координат в октантах

 

Октант	Знаки координат			Октант	Знаки координат
	x	y	z		x	y	z
I	+	+	+	V	-	+	+
II	+	-	+	VI	-	-	+
III	+	-	-	VII	-	-	-
IV	+	+	-	VIII	-	+	-

Например, точка А (-30; +15; -25) находится в восьмом октанте, выполним эпюр этой точки. Совмещение плоскостей производится согласно рисунка14, т.е. плоскость π ₃ поворачивается против часовой стрелки, вращаясь вокруг оси z; плоскостьπ₁ вращается вокруг оси x.

Эпюр данной точки А выполнен на рисунке 16.

Рис. 16

 

Горизонтальную проекцию точки А задают координаты  - x и y; фронтальную проекцию задают координаты -x, z; профильную проекцию – координаты -y, z;  А′(-20; 15); А′′ (-20; -25); А′′′(15; -25);

 

Конкурирующие точки

Точки, которыерасположены на одном и том же проецирующем луче, т.е. одноименные проекции которых совпадают, называют конкурирующими.

а) горизонтально -конкурирующие точки (рис. 17, 18);

Рассмотрим точки А и В, расположенные на одном проецирующем луче S₁ (S_1┴ π ₁). Горизонтальные проекции этих точек совпадают (А'≡В').

Рис. 17                              Рис. 18

 

Точка А закрывает собой точку В при проецировании на плоскость проекций π ₁, поэтому ее горизонтальная проекция будет видима, а у точки  В – невидима.

б) фронтально – конкурирующие точки (рис. 19, 20);

Рассмотрим точки С и D, расположенные на одном проецирующем луче S₂ (S_2┴ π ₂). Фронтальные проекции этих точек совпадают (C''≡D'').

Рис. 19                                         Рис. 20

 

Точка D закрывает собой точку С по отношению к плоскости проекций π ₂,поэтому нафронтальной проекции точка С будет невидима, а точка D – видима.

в) профильно – конкурирующие точки (рис. 21,22);

Рассмотрим точки Е и F, расположенные на одном проецирующем луче S₃(S_3┴ π ₃). Профильные проекции этих точек совпадают (E'''≡F''').

Рис. 21                                Рис. 22

 

Точка Е закрывает собой точку F по отношению к плоскости проекций π ₃, поэтому на профильной проекции точка Е будет видима, а точка F – невидима.

 

Контрольные вопросы

1.Значение начертательной геометрии в решении инженерно-технических задач.

2. Назовите виды проецирования.

3. В чем заключается способ образования эпюра Монжа?

4. Как образуется система трех плоскостей проекций?

5. В чем сущность координатного способа построения эпюра точки?

6. Что позволяют определять конкурирующие точки?

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2002. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.

 

Лекция №2