Оценка существенности параметров и статистическая проверка гипотез. t-критерий Стьюдента

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: m_b и m_a.

, (8.2)

где S² – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Величина стандартной ошибки совместно с t -распределением Стьюдента при n -2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии.

При гипотезе Н₀: b - b₀ =0, t -статистика выглядит следующим образом:

Значение сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы (n -2).

Если фактическое значение t -критерия превышает табличное, то гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить.

Процедура оценивания существенности параметра а не отличается от уже рассмотренной для коэффициента регрессии.

Взаимосвязь t-статистики и F-статистики для парной регрессии.

Существует связь между -критерием Стьюдента и -критерием Фишера:       .                              В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое  значение как точечный прогноз  при , т.е. путем подстановки в уравнение регрессии  соответствующего значения . Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , т.е. , и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения :

,

где , а  – средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения:

.