2018-02-14
356
Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция 
, которая приводится к линейному виду логарифмированием:
,
где 
. Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:
а затем потенцированием находим искомое уравнение.
Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр 
в ней имеет четкое экономическое истолкование – он является коэффициентом эластичности.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:
. (1.19)
Так как для остальных функций коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора 
, то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:
. (1.20)
Приведем формулы для расчета средних коэффициентов эластичности для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии:
|
|
|
Таблица 1.5
Вид функции, 
| Первая производная, 
| Средний коэффициент эластичности, 
| Линеаризация |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
| 
| - |
| 
| 
| Х 1= х, Х 2= х 2 |
| 
| 
| Х =1/ х, Y = y |
|
| 
|
| Х =ln х, Y =ln y |
| 
| 
| Х = х, Y =ln y |
| 
| 
| Х =ln х, Y = y |
| 
| 
| Х = х, Y =ln y |
| 
| 
| |
| 
| 
| Х = х, Y =1/ y |
