Ограничения модели множественной регрессии

Предположим, что связь между объясняемой переменной  и объясняющими переменными  линейная, т.е.

.

Пусть выполняются следующие условия:

1) , ;

2) , для любых ;

3) , ,

4) , , т.е. распределение  не зависит от распределения любой объясняющей переменной  ;

5) ошибки  имеют нормальный закон распределения, ;

6) , т.е. ранг матрицы  должен быть равен числу оцениваемых параметров , что означает отсутствие линейной зависимости между объясняющими переменными .

Тогда МНК-оценка вектора :  имеет наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных и состоятельных оценок.

Условия Гаусса-Маркова 1)-6) называются предпосылками МНК для случая множественной линейной регрессии.