Проекции многогранников. Видимость проекций их ребер

Многогранником называется замкнутая пространственная фигура, ограниченная плоскими многоугольниками.Форму многогранников имеют многие детали сельскохозяйственных машин и инструменты.

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды и выпуклые однородные многогранники – тела Платона (тетраэдр, гекаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр), а также и многие другие многогранники.

Кратко охарактеризуем геометрические свойства наиболее распространенных многогранников.

ПИРАМИДА – это многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Пирамиду называют правильной, если основанием ее является правильный многоугольник и высота пирамиды (перпендикуляр, опущенный из вершины на основание) проходит через центр этого многоугольника.

Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью, пересекающей все ребра, исходящие из этой вершины.

На эпюре пирамида задается проекциями ее основания и вершины, а усеченная пирамида проекциями обоих оснований (рис. 1– 3).

ПРИЗМОЙ называют многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно- параллельными сторонами, все другие грани – параллелограммы(рис. 4).

Призму называют прямой, если ребра её перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллепипедом(рис. 5).

Выбирая положение призмы или пирамиды для изображения, целесообразно располагать их основания параллельно плоскости проекций.

Для пирамиды достаточно двух проекций при условии, что на одной из них показана форма основания.

Рис. 1                               Рис. 2

                     Рис. 3                                    Рис. 4

Рис. 5

Видимость ребер определяется по расположению конкурирующих точек, принадлежащих ребрам(рис. 6).

Чтобы определить видимость горизонтальной проекции ребра SA пирамиды SABC, нужно провести проецирующий луч S₁. Точка 1, принадлежащая ребру SA, расположена выше, чем точка 2, принадлежащая ребру SC. Отсюда ясно, что горизонтальная проекция точки 1 будет видимой, а горизонтальная проекция точки 2 – невидимой. Следовательно, и горизонтальная проекция ребра SA будет видимой.

Чтобы определить видимость фронтальной проекции ребра SC, проведем проецирующий луч S₂. Точка 3, расположенная на стороне АВ основания пирамиды SABC, находится к наблюдателю ближе, чем точка 4 на ребре SC. Отсюда ясно, что фронтальная проекция точки 3 будет видимой, а фронтальная проекция точки 4 – невидимой; Следовательно, фронтальная проекция ребра SC будет невидимой.

Рис. 6