Задача 1 «Проектирование бруса равного сопротивления»

На брус квадратного или круглого поперечного сечения действуют осевые растягивающие и сжимающие силы F (рисунок 2.4).

1Спроектировать брус равного сопротивления, для чего необходимо:

–определить продольные усилия на каждом участке бруса и построить эпюру продольных сил (исходные данные для расчета представлены в таблице 2.2).

– из расчета на прочность, используя для заданных материалов данные таблицы 2.3, определить для каждого участка размеры поперечного сечения бруса (диаметр для круглого и сторону квадрата для квадратного сечения) и привести размеры в соответствии с таблицей нормальных размеров (таблица 2.4).

2 Вычертить в выбранном масштабе схему бруса по заданной длине и найденным размерам сечений;

3 Построить эпюры нормальных напряжений σи перемещенийδ.

Рисунок 2.4–Расчетная схема бруса

 

Таблица 2.2–Исходные данные к задаче 1

 

Номер строки	Номер схемы по рис.1.5	Нагрузка, F, кН	Длина участка, м	Материал	Форма сечения
1	1	30	0,20	Сталь Ст3
2	2	45	0,25	Чугун серый
3	3	50	0,30	Латунь
4	4	25	0,22	Бронза
5	5	40	0,30	Стеклопластик
6	6	35	0,20	Древесина
7	7	48	0,25	Сплав титана ВТ14
8	8	60	0,35	Алюминий
9	9	55	0,18	Сталь Ст3
0	10	28	0,23	Дюралюминий
	в	а	б	а	в
Примечание– Для выбора исходных данных исходных данных осуществляется по трем последним цифрам номера зачетной книжки. Первые буквы русскогоалфавита,располагают под указанными цифрами, то есть: 094250 абв     Так как столбец обозначен буквой «в», то по номеру строки «0» берем расчетную схему под номером 10. Тогда из столбца «а» по номеру строки «2» F = 45 кН, из столбца «б» по номеру строки «5» длина участка составит 0, 3 м, из столбца «в» по номеру строки «0» поперечное сечение имеет форму круга.

 

Таблица 2.3 -Механические характеристики и допускаемые напряжения для материалов

 

Материал	Модуль продольной упругости E, МПа	Временное сопротивление σв, МПа	Предел текучести σт, МПа	Допускаемое напряжение[σ] МПа
				Растяжение [σ] p	Сжатие [σ] cж
Сталь Ст3	2·105	380 – 470	240	160	160
Чугун серый	1,15·105	120 – 380	-	40	135
Сплав титана ВТ4	1,1·105	800 – 900	700-800	350	350
Алюминий	0,7·105	220	110	55	55
Дюралюминий	1,0 ·105	450 – 500	330	115	115
Латунь	1,1 ·105	400	210	105	105
Бронза	0,1 ·105	380	160	90	90
Текстолит	0,1 ·105	100	-	35	35
Древесина	0,1 ·105	100	-	8	12
Стеклопластик	0,6 ·105	260 – 480	-	130	130

 

Таблица 2.4 - Таблица нормальных размеров, в мм

 

Ряды нормальных размеров

3,0 11 21 35 52 78 105 155 210 310 410 510 610 3,5 12 22 36 55 80 110 160 220 320 420 520 620 4,0 13 23     38 58 82 115 165 230 330 430 530 630 4,5 14 24 40 60 85 120 170 240 340 440 540 640 5,0 15 25 42 62 88 125 175     250 350 450 550 650 6,0 16 26 44 65 90 130 180 260 360 460 560 660 7,0 17 28 45 68 92 135 185 270 370 470 570 670 8,0 18 30 46 70 95 140 190 280 380 480 580 680 9,0 19 32 48 72 98 145 195 290 390 490 590 690 10,0 20 34 50 75 100 150 200 300 400 500 600700

 

 

 

 3 Кручение валов

 

 Кручение является одним из основных видов деформации бруса. Кручение бруса вызывает действие внешних моментов (пар сил) относительно оси бруса. Брус, работающий на кручение, обычно называют валом.

На рисунке 2.1 показаны примеры условного обозначения нагрузки в виде внешних моментов М₁, М₂, действующих в плоскостях, перпендикулярных оси вала и вызывающих кручение вала.

 

а)                                                                б)

 

 

                                      в)

 

Рисунок 3.1 –Условные обозначения

 

    Пару сил (момент) удобно изображать на расчетной схеме в виде поперечной линии с двумя кружками (рисунок 2.1, в): кружок с точкой обозначает силу, направленную из-за плоскости (на наблюдателя); кружок с крестом обозначает силу, направленную за плоскость (от наблюдателя).

    Величина реактивного момента в заделке определяемая из уравнения равновесия вала:

 откуда

Обычно, при составлении уравнения равновесия нужно придерживаться выбранного правила знаков для моментов, но не имеет значения, какое направление момента принять за положительное.