Расчеты валов на прочность и жесткость

 

Валы применяются во многих механизмах для передачи вращающего момента от одной детали к другой. Как правило, расчетная нагрузка для вала в виде внешнего крутящего момента М определяется исходя из передаваемой мощности Nи заданной угловой скорости ωвращения вала:

,             (3.13)

где N– мощность, Вт;

ω – угловая скорость в рад/с.

С использованием других единиц мощности и/или скорости вращения вала в формуле (2.13) появляется числовой коэффициент. Например, часто применяется такая формула:

,(3.14)

где N–мощность, кВт;

n – скорость вращения вала, об/мин.

 Для обеспечения работоспособности валы должны удовлетворять условиям прочности и жесткости. Для расчета вала на прочность необходимо знать наибольшие касательные напряжения в сечениях вала от действующей нагрузки, для расчета на жесткость – наибольшие относительные углы закручивания.

На практике применяются валы гладкие (постоянного сечения) и ступенчатые. В случае ступенчатого вала необходимо получить расчетные касательные напряжения и относительные углы закручивания на каждом участке постоянного сечения, а затем выбрать из них соответствующие наибольшие значения.

Условие прочности вала из пластичного материала имеет вид:

, (3.15)

гдеτmax- наибольшие касательные напряжения для вала в целом;

  [τ] - допускаемое напряжение вала при кручении;

   τ_T – предел текучести материала при кручении;

n_T- коэффициент запаса по текучести.

Касательные напряжения для каждого участка вала вычисляются по формуле (3.2).

Величина допускаемого напряжения зависит от различных факторов, но в основном от материала вала. Для пластичных материалов можно принимать .

При проведении проектировочного расчета вала определяются размеры поперечных сечений вала с использованием условия прочности (3.15) и формул (3.2), (3.4), (3.6):

 или ,

откуда

(3.16)        

    Здесь значение крутящего момента М_к и выражение для полярного момента сопротивления W_pподставляются для опасного сечения, т.е. для поперечного сечения на участке вала, где действуют наибольшие касательные напряженияτmax.

    Условие жесткостидля вала имеет вид:

,                                        (3.17)

где – наибольшее значение относительного угла закручивания для вала;

– допускаемый относительный угол закручивания для вала.

Для валов различного назначения [φ]΄=(0,25−0,3) град/м.

Следует обратить внимание, что в формулу (3.17) значение[φ]΄подставляется в радианах в секунду. Для перевода градусов в радианы нужно воспользоваться преобразованием

    Расчет вала на жесткость может быть не только проверочным, но и проектировочным, т.е. служить для определения размеров сечения. Так, при расчете вала на жесткость можно определить необходимое значение диаметра из условия (3.17)):

 

 или ;

 

откуда

(3.18)

Здесь значение крутящего момента М_к и выражение для полярного момента инерции J_pподставляются для поперечного сечения на участке вала.где возникает наибольший относительный угол закручивания .

При совместном расчете вала на прочность и жесткость для определения величины диаметра вала расчетных значений, полученных по формулам (3.16) и (3.18), выбирается наибольшее, чтобы выполнялись оба условия – прочности и жесткости.