Металлоткацкого станка

Рассмотрим задачу анализа динамики бруса батана и рапирного механизма с учетом упругости элементов их привода. Для кулачково-рычажных батанных и рапирных механизмов металлоткацких станков типа СТР динамическая модель будет состоять из четырех взаимосвязанных контуров: I - главного вала, как крутильно-колеблющейся системы с конечным числом степеней свободы; II- промежуточного вала, так же крутильно-колеблющейся системы с конечным числом степеней свободы; III - бруса батана, изгибно-колеблющейся системы с распределенными параметрами; IV – контур рапирного механизма, как крутильно-колеблющейся системы с конечным числом степеней свободы. Контуры I, II и IV связаны между собой кулачковой передачей, II и III – стержневой.

Остановимся на станках типа СТР, имеющих n-коробочный привод батана. Путем упрощений по методу Е.И. Ривина [121] динамическую модель упругой системы батанного и рапирного механизмов можно привести к виду, показанному на рис. 4.7.

Обозначим через - абсолютные угловые перемещения дисков (i – номер контура, j – номер диска); - абсолютные перемещения сечений бруса; - моменты инерции масс дисков, отражающих инерционные свойства реальной конструкции; - коэффициенты жесткости упругих элементов; - погонная масса бруса; - изгибная жесткость бруса; - приведенная масса лопасти и подбатанного вала; - коэффициент постели; , - функции перемещения кулачкового и стержневого механизмов соответственно; - передаточная функция, учитывающая линейную жесткость () и линейное сопротивление () клиноременной передачи, рис. 4.1,в;

; ;

- угловая скорость вращения главного вала, здесь принимаем величиной постоянной.

Рис.4.7. Динамическая модель кулачково-рычажных батанного и рапирного

механизмов при учете упругости элементов привода

С целью упрощения математической модели примем допущение, что деформируемые элементы являются идеально упругими, то есть не обладают диссипативными свойствами. Для решения ряда вопросов это допущение вполне приемлемо. В этом случае движение системы будет описываться следующими дифференциальными уравнениями:

контур 1 (главный вал)

(4.11)

контур 2 (промежуточный вал)

(4.12) контур 4 (рапирный механизм - считаем, что все звенья механизма считаются абсолютно жесткими и учитываем податливость только клиноременной передачи)

(4.13)

Здесь:

- моменты сопротивления, действующие на главный вал со стороны промежуточного;

- моменты сопротивления, действующие на про-

межуточный вал со стороны батана;

- момент сил сопротивления со стороны механизмов зевообразования,

отпуска основы, набора товара;

- время цикла, соответствующее подходу берда к опушке ткани и отходу от нее;

- единичные функции Хевисайда [122];

-приведенный к валу двигателя момент сопротивления со стороны рапирного механизма;

- движущий момент на валу двигателя.

Уравнения (4.11) и (4.12) должны удовлетворять условиям в концевых сечениях бруса и условиям сопряжения участков. В качестве примера этих граничных условий рассмотрим брус батана с тремя лопастями, рис. 4.8, (металлоткацкий станок СТР-130-М).

Рис.4.8. Динамическая модель трехлопастного кулачково-рычажного

батанного механизма при учете упругости элементов привода

(4.14)

где - приведенная к изгибной крутильная жесткость лопастей с учетом жесткости подбатанного вала и его опор;

- усилия, действующие на сечение бруса со стороны привода и определяемые деформациями упругих элементов, отражающих деформационные свойства шарнирных соединений стержневой части привода.

	(4.15)
.

Очевидно, что

Введем в рассмотрение относительные координаты

;

(4.16)

Второе и третье слагаемые первой части двух последних выражений представляют собой переносное движение сечений бруса (возмущающая функция). Кроме кинематического перемещения они учитывают перемещение сечений бруса вследствие деформаций звеньев приводной системы.

Согласно [84] функции перемещения П и передаточные функции и можно линеаризировать, разложив их в ряд Тейлора и ограничившись удержанием первых двух членов этого ряда

(4.17)

где r - 0, 1, 2 – порядок производной;

- функции от кинематических значений параметра .

Имея в виду (4.15), (4.16), (4.17) и отбрасывая в функциях возмущения члены второго порядка малости, системы (4.11), (4.12) можно привести к виду:

для главного и промежуточного валов

(4.18)

для бруса батана

(4.19)

Для условий сопряжения

(4.20)

Уравнения (4.18), (4.19) и (4.20) представляют собой систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Решение этой системы можно получить с помощью метода условного осциллятора [84].

Рассмотрим систему однородных уравнений, полученную из (4.18) и (4.20) при нулевых правых частях. Предположим, что частное решение этой системы имеет тот же вид, что и системы с постоянными коэффициентами

(4.21)

На основании (4.19) уравнение форм изгибных колебаний бруса в этом случае будет иметь вид

(4.22)

Подставляя (4.21) и (4.22) в указанную систему однородных уравнений получим систему алгебраических уравнений (4.23) относительно неизвестных амплитуд .

(4.23)

Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных системы (4.23), получим формальное частное уравнение, из которого определяются зависимости корней этого уравнения от времени.

И.И.Вульфсоном показано [84], что если выполняется условие

(4.24)

то рассматриваемую систему можно отнести к системам с медленно изменяющимися параметрами. В этом случае, следуя методу условного осциллятора решение однородной системы уравнений принимают в виде

(4.25)

где - медленное время;

- малый параметр.

Причем, один из амплитудных коэффициентов на каждой форме, например , принимают равным

(4.26)

Для определения коэффициентов , решение (4.25) с учетом (4.22) необходимо подставить в систему однородных уравнений, полученную из (4.18) и (4.20). Поскольку и известны, то имеющаяся система позволит определить все остальные коэффициенты форм упругих колебаний рассматриваемой модели.

Решение уравнений вынужденных колебаний (4.18), (4.19) ищется в виде разложения искомых функций в ряд по собственным формам

,	(4.27)
.

Раскроем с учетом (4.17) правую часть первого уравнения системы (4.19), обозначив ее через . Будем иметь

Разложим возмущающую функцию в ряд по собственным формам колебаний бруса

Из условия ортогональности нормальных форм получим

то есть, опуская аргументы в правой части

(4.29)

Аналогично будем иметь

(4.30)

Если подставить в первое уравнение системы (4.19), заменив правую часть выражением (4.28), решение (4.27) и значения (4.29), (4.30) функций и ,то для определения значений неизвестных функций , принимая во внимание выражение (4.22) и, что , получим уравнение