Структура и разделы математической статистики

Тема: Предмет математической статистики, цели и задачи. История развития методов статистики в психологии. Структура и разделы математической статистики. Значение знания математической статистики для психолога. Основные категории теории вероятности.

Предмет математической статистики, цели и задачи

Статистические методы (в психологии) (от лат. status — состояние) — некоторые методы прикладной математической статистики, используемые в психологии в основном для обработки экспериментальных результатов.

Основная цель применения статистических методов — повышение обоснованности выводов в психологических исследованиях за счет использования вероятностной логики и вероятностных моделей.

Другими словами основной целью использования математических методов в психологии является создание формального математического аппарата, пригодного для адекватного описания и моделирования систем, обладающих психическими свойствами, выражение открываемых закономерностей и зависимостей в компактной форме и т. д.

 

Главной задачей математической статистики является сжатие собранной эмпирической информации, направленное на "вычленение" скрытых в ней статистических закономерностей.

Ее методы направлены на изучение именно статистических закономерностей. Разработанные в рамках этой науки приемы позволяют выявлять "средние" тенденции, "заложенные " в исходных данных.

 

История применения методов статистики в психологии

 

История статистики и психологии имеет много примеров положительного взаимного влияния. Так, важная для современной науки идея регрессионного и корреляционного анализа родилась из попыток Ф. Гальтона исследовать закономерности наследования детьми психологических и физических признаков своих родителей.

Сопоставляя по осям абсцисс и ординат средний рост родителей с ростом их взрослых детей, он обнаружил естественный факт - чем выше был рост родителей, тем выше, в среднем, оказывался рост детей.

Но далее он заметил, что у очень высоких родителей дети были, как правило, несколько ниже, в то время как у родителей ростом ниже среднего, дети оказывались несколько выше. Поскольку здесь проглядывало явное стремление потомства к среднему росту, эта тенденция была истолкована им в качестве общего закона природы, закона сохранения вида, и названа "регрессией к среднему" (266).

На рубеже XIX-XX веков под непосредственным влиянием Гальтона начал свои математико - статистические исследования в области теории тестов K. Pierson. Он стал автором первых методов корреляционного, регрессионного и факторного анализа. Создание коэффициента корреляции, а вслед за этим и теории корреляции, принципиальным образом повлияло на становление теории тестов. Первая теория легла в основу второй. Корреляция стала использоваться для обоснования надежности и валидности тестов; посредством коррелирования тестовых результатов с внешним критерием стало возможным получение информации о мере связи результатов теста с критерием. Это было самое первое представление о валидности теста. Поразительный успех предложенных K.Pierson методов привел к тому, что созданный им статистический аппарат для обработки тестовых данных стал затем использоваться в большинстве других наук.

Для исследования интеллектуальных способностей было разработано несколько вариантов факторного анализа. Спирмен создавая свою модель структуры интеллекта разработал специальную статистическую процедуру, названную факторным анализом. Ряд статистических методов был создан специально для проверки качества психологических тестов и для применения в профессиональном отборе.

 

Структура и разделы математической статистики

 

В настоящее время можно выделить следующие направления использования статистических методов в психологии:

1) описательная статистика, включающая в себя группировку, табулирование, графическое представление и количественное описание данных.

Описательная статистика, как следует из названия, позволяет описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков данные того или иного распределения, вычислять меры центральной тенденциидля данного распределения и меры его изменчивости.

 

2) теория статистического вывода (индуктивная статистика), используемая в психологических исследованиях для предсказания результатов по данным обследования выборок.

 

Задача методов статистического вывода—проверка того, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю популяцию, из которой взята эта выборка. Иными словами, правила этого раздела статистики позволяют выяснить, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении их ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Таким образом, при помощи индуктивной статистики делают какие-то выводы и обобщения, исходя из данных, полученных при изучении выборки.

 

3) теория планирования экспериментов, служащая для обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

Измерение корреляции позволяет узнать, насколько связаны между собой две переменные, с тем чтобы можно было предсказывать возможные значения одной из них, если мы знаем другую. Здесь используются статистические процедуры, основанные на корреляционных связях.

 

 

Основные категории теории вероятности.

Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий:

- События;

- Вероятность;

- Случайность;

- Распределение вероятностей и т.д.

Все события и явления реального мира разделяются на закономерные (детерминированные) и случайные (вероятностные).

Закономерные события происходят при создании определенных условий, подчиняются определенным физическим законам и на основании этих законов однозначно предсказываются и изменяются.

Случайным событием называется такое событие, изменить или предсказать которое в процессе случайного явления невозможно.