Уравнение дуги окружности в векторной форме

Построения, сделанные выше, можно выполнить и на комплексной плоскости. В этом случае все хорды являются векторами (рис.12.5).

На комплексной плоскости совместим хорду CA =  с вещественной осью.

Если > 0, то от продолжения хорды он должен быть отложен против часовой стрелки.

Обозначим DA = ; и . Тогда (12.9) Вектор  опережает вектор  на угол . Пусть модуль вектора  в k раз больше вектора . Тогда (12.10) Если k = 0, то  и . При k = ∞  и .

Подставляя (12.10) в (12.9), получаем

или ,

(12.11)

откуда

(12.12)

Уравнение (12.12) называют уравнением дуги окружности в векторной форме.

При изменении коэффициента k от 0 до ∞ изменяются оба вектора  и , но так, что угол  между ними остается неизменным, а сумма векторов равна вектору .

Конец вектора  скользит по дуге окружности, хордой которой является вектор  Поэтому можно считать, что дуга окружности является геометрическим местом концов вектора

Если процесс в электрической цепи описывается уравнением по форме тождественным уравнению (12.12), то геометрическим местом концов вектора тока или напряжения, выполняющего в уравнении цепи ту же роль, что и вектор  в уравнении (12.12), является дуга окружности.

Под круговой диаграммой тока или напряжения понимают дугу окружности, являющуюся геометрическим местом концов вектора тока или напряжения при изменении по модулю какого-либо сопротивления цепи и сохранении неизменными остальных сопротивлений, ЭДС и частоты.

Круговая диаграмма тока для двух последовательно