Действующее значение несинусоидального тока

Как известно, действующее значение синусоидального тока численно равно такому постоянному току, при котором выделяется столько же тепла, сколько его выделяется при переменном токе в одинаковом сопротивлении за одинаковое время, равное одному периоду Т. Из такого же условия определяется действующее значение переменного несинусоидального тока.

При этом необходимо учесть, что несинусоидальный ток складывается из постоянной составляющей и ряда синусоидальных гармоник:

(17.13)

Очевидно, общее количество тепла, которое выделяется при несинусоидальном токе в некотором элементе цепи с сопротивлением R в течение одного периода Т, будет равно сумме количеств тепла от всех его составляющих:

(17.14)

где Q – тепло, выделяемое за один период Т при несинусоидальном токе, действующее значение которого равно I:

;

Q ₀ – тепло, выделяемое за то же время при токе, равном постоянной составляющей:

За время периода T_k при токе, равном k -й составляющей, выделяется тепло

где I_k – действующее значение тока k -ой гармоники.

За время, равное периоду основной гармоники, выделится в k раз больше тепла:

После подстановки в (17.14) получим

(17.15)

или

Отсюда следует, что действующее значение несинусоидального тока является средней квадратичной из постоянной составляющей и действующих значений синусоидальных составляющих этого тока:

(17.16)

Аналогичное выражение можно получить и для действующего значения несинусоидального напряжения:

(17.17)

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений измеряются электроизмерительными приборами тепловой, электромагнитной и электродинамической систем.

Несинусоидальные периодические кривые характеризуются коэффициентом искажения, который равен отношению действующих значений основной гармоники и всей функции: