Теоретические сведения

При сжатии достаточно длинного гибкого стержня центрально-приложенными силами наблюдается при некоторой нагрузке, называемой критической, потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня, которая заключается в искривлении (выпучивании) первоначально прямого стержня. Потеря устойчивости происходит внезапно. При искривлении оси стержня, т.е. продольном изгибе, появляется изгибающий момент, благодаря чему в дальнейшем достаточно незначительного увеличения нагрузки для появления больших деформаций.

   Прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива, если сжимающая сила меньше так называемой критической силы, которая в пределах упругости определяется по формуле Эйлера:

 

Формула Эйлера справедлива лишь при σ_k< σ_pr, где σ_pr – предел пропорциональности. Предельную гибкость, при которой можно пользоваться формулой Эйлера определяют по формуле:

 

1 – испытуемый образец; 2 – силоизмеритель; 3 – индикатор

 

При λ< λ₀ для определения критической силы следует пользоваться формулой Ясинского:

где а₁ и b₁ – коэффициенты, определяемые из таблиц в зависимости от материала стержня.

  Прогибы идеального центрально-сжатого стержня должны быть равны нулю при всех значениях силы F меньших F_к. Практически же невозможно осуществить идеальный случай центрального сжатия, так как реальный стержень всегда имеет либо начальную кривизну, либо другие пороки геометрической формы. Свойства материала в различных сечениях тоже неодинаковы. Кроме того, строго центральное приложение нагрузки трудно осуществимо.

       В результате этого испытываемый реальный стержень с самого начала опыта подвергается продольному изгибу, т.е. он не имеет прямолинейной формы и его прогибы растут по мере увеличения нагрузки.

Когда сжимающая сила реального стержня приближается к критической силе идеального стержня, его прогибы возрастают очень интенсивно.

 

 

Практическая часть

Исследуемые образцы представляют собой тонкие стержни с сечением d= 4 мм, l = 350 мм. После определения размеров стержни закрепляют в лабораторной установке и их нагружают центрально приложенной силой до потери устойчивости. Значение критической силы измеряется по шкале силоизмерителя. Результаты опытов и теоретического расчета заносятся в таблицу.

 

Расчетная схема
Коэффициент приведенной длины		μ= 1	μ= 0,5	μ= 0,7
Осевой момент инерции
Гибкость
Критическая сила Н	опытная
	теоретическая
Погрешность

Теоретический расчет критической силы.

Критическая сила рассчитывается по формуле Эйлера.

F_cr=π²EI_min/(μl)²

или по формуле Тетмайера – Ясинского

σ_cr= a-b·λ, где λ = μ l / i; i = I_x / А

I_x=πd⁴/ 64=

                                                 А = πd²/ 4=

i= I_x / А=

λ₁ =

λ₂ =

λ₃ =

F_cr=

 

Погрешность:                          П₁ =

                                                  П₂ =

                                                  П₃ =

Контрольные вопросы

1. Как производится теоретическое определение величины критической силы?

2. В чем состоит суть явления потери устойчивости (краткое перечисление признаков этого явления)?

3. Как влияет способ закрепления стержня на величину критической силы?

4. Как влияет форма поперечного сечения сжатого стержня на величину критической силы при прочих равных условиях?

5. Каковы пределы применяемости формулы Эйлера для определения критической силы?

6. От каких параметров зависит величина гибкости стержня?