Вопросы и задания для подготовки к занятиям семинарского типа по второму разделу «Основы математического анализа»

МАТЕМАТИКА

Вопросы и задания для подготовки к занятиям семинарского типа по первому разделу «Введение в анализ. Элементы теории множеств, математической логики и теории функций. Дифференциальное исчисление функций одной переменной»

1. Даны два множества: A = {-1, 0, 3,5} и B = {-3, 1, 0, 7, 9}. Найти AUB, A∩B, .

2. Даны числовые множества: А = {3х | x целое}, В = {х2 | х целое}, С= (-2, 12). Найти
(А  С) \ В = (0, 3, 6)

3. Известно, что высказывания a, b – истинны, a c – ложно. Определить истинность высказываний  и .

4. С помощью диаграммы Венна проверить истинность следующего рассуждения: некоторые a являются b, а некоторые b является c, следовательно, некоторые a являются c.

5. Пусть А – множество всех квадратов единичной площади. Через В обозначим множество точек плоскости. Каждому квадрату из А ставят в соответствие его центр. Будет ли данное соответствие взаимно-однозначным?

6. Определить интервалы монотонности f(x) = x3 -9x2 +15x +1.

7. Какие точки являются абсциссами точки перегиба для функции ?

8. Какая точка является вертикальной асимптотой функции ?

9. Написать уравнение касательной к кривой в точке .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Вычислить предел .

15. Вычислить предел .

16. Вычислить предел .

17. Найти производную функции .

18. Найти производную функции f(x) = .

19. Найти производную функции .

20. Найти производную функции

21. Найти область определения функции .

22. Найти дифференциал функции .

23. Найти дифференциал функции  в точке .

24. Найти вторую производную функции  в точке

 

Вопросы и задания для подготовки к занятиям семинарского типа по второму разделу «Основы математического анализа»

1. Найти вторую производную функции .

2. Чему равна первообразная функции ?

3. Чему равна первообразная функции ?

4. Чему равна первообразная функции ?

5. Чему равна первообразная функции ?

6. Вычислить определенный интеграл .

7. Вычислить определенный интеграл .

8. Вычислить определенный интеграл .

9. Вычислить несобсвенный интеграл .

10. Вычислить несобсвенный интеграл .

11. Найти область определения для функции .

12. Найти область определения для функции .

13. Найти область определения для функции .

14. Вычислить частные производные первого и второго порядка для функции .

15. Найти экстремум функции .

16. Для функции  в точке К(3,1,1) найти градиент.

17. Найти точки экстремума функции  во всей её области определения.

18. Найти максимумы и минимумы функции  во всей её области определения.

19. Найти частные производные  функции .

20. Найти частные производные  функции  в точке M(1,1).

21. Найти градиент скалярного поля

22. Найти полный дифференциал функции  в точке

23. Найти производную функции  в точке (1,-1,1) в направлении вектора

24. Выписать общее решение уравнения .