Вопросы и задания для подготовки к занятиям семинарского типа по четвертому разделу «Введение в линейную алгебру»

1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

2. Укажите интервал сходимости степенного ряда .

3. Укажите интервал сходимости степенного ряда .

4. Найти область сходимости степенного ряда

5. Найти область сходимости степенного ряда

6. Найти область сходимости степенного ряда

7. Разложить функцию  в ряд Маклорена.

8. Даны две матрицы А и В. Найти матрицу С = А - 2В.

9.

10. Даны две матрицы А и В. Найти матрицу С = А + 2В.

11. .

12. Написать уравнение прямой на плоскости, параллельной прямой  и проходящей через точку .

13. Будут ли параллельны или перпендикулярны следующие прямые , ?

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(1,-3,-2) перпенди-кулярно прямой .

15. Написать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку  и перпендикулярной плоскости .

16. Написать каноническое уравнение эллипса, большая ось которого вертикальна и равна 5, а малая ось горизонтальна и равна 3.

17. Написать уравнение параболы, директриса которой имеет уравнение .

18. Найти координаты фокусов гиперболы .

19. Вычислите матрицу , где .

20. Найти ранг системы векторов: p = (-1; 2; 0; 1); q = (2; -2; 1; -1); s = (3; -4; 1; -2);
t=(0; 2; 1; 1).

21. Найти решение системы уравнений (методом Гаусса) .

22. Найти матрицу А-1, обратную матрице А =  методом Гаусcа и с помощью алгебраических дополнений.

23. Сколько решений может иметь система линейных уравнений?

24. ?

25. Сколько решений может иметь система однородных линейных уравнений?