Расчет температуры воды в водотоке

Расчет температуры воды в реке, отводящем канале, в нижнем бьефе гидроэлектростанций и в других случаях имеет непосредственное практическое значение. При решении этих задач используется дифференциальное уравнение (5.9) (Лекция №7), описывающее температурное поле потока. Уравнение может быть решено при наличии следующих начальных и граничных условий: распределения температуры в начальном (входном) створе потока и теплообмена на внешних границах (на поверхностях) потока. Кроме того, должны быть заданы проекции скоростей υ _x,υ _y,υ _z во всех точках изучаемого потока, а также значение коэффициента турбулентной теплопроводности λ_т.

Учитывая, что в водотоке главенствующую роль играет турбулентное перемешивание по вертикали и адвективный теплоперенос в направлении движения воды, уравнение (5.9) в Лекции №7 на практике упрощают до условий прямолинейного течения, т.е. принимается, что υ _y = υ _z = 0.

Кроме того, пренебрегают вторыми производными от температуры по длине и ширине потока из-за их малости. И тогда уравнение (5.9) (Лекция №7) приобретает следующий вид:

 

(6.1)

 

или, после интегрирования правой части,

 

 

(6.2)

 

а для установившегося температурного режима (∂t/∂ τ = 0)

 

 

(6.3)

 

Это уравнение уже может быть решено аналитически или проинтегрировано конечно-разностным методом. Для его решения необходимо располагать начальными и граничными условиями, а также значениями продольной скорости υ _x. Определение составляющих поверхностного теплового потока следует осуществлять согласно рекомендациям, имеющимся, например, в [38]. 

Уравнение (6.3), которым определяется изменение средней по сечению температуры воды вдоль течения при открытой поверхности, может быть использовано и для расчетов температуры воды под ледяным покровом, но для этого необходимо в него внести некоторые изменения, заменив поверхностный тепловой поток из воды в воздух на тепловой поток из воды в лед.   

В конечных разностях уравнение (6.3) имеет следующий вид:

 

 

(6.4)

 

или

 

 

(6.5)

Здесь ∆ t /∆ x = (t _к – t _н)/∆ x, а q _в = υ _xH, где t _н и t _к — средняя температура воды соответственно в начальном и конечном сечениях участка водотока длиной ∆ x, Q — сумма тепловых потоков через свободную поверхность водотока и дно, q _в — удельный расход воды.

Отдельные слагаемые суммы теплопотоков зависят от искомой температуры воды на участке, т.е. от температуры t _ср=(t _н + t _к)/2. Это обстоятельство обусловливает выбор метода решения уравнения, а именно: метода последовательных приближений. Он заключается в том, что задается ориентировочно искомое значение температуры t _к, затем определяются теплопотоки через поверхности водотока, после чего решается уравнение (6.5). Решением этого уравнения считается значение температуры, которое совпадет с заданным ее значением. Если в результате выполненного расчета совпадение заданного значения температуры с найденным по уравнению не достигнуто, расчеты повторяют, задав новое значение t _к и т. д.

Длина рассматриваемого участка, в конце которого отыскиваемая температура равна t _к, определяется равенством ∆ x = υ _x ∆τ.

Период времени ∆τ (время добегания потока) выбирается с учетом отрезка времени, за который дана метеорологическая информация. Обычно она дается как средняя суточная, средняя декадная или средняя месячная.

Проектирование температурной кривой водотока по его длине по уравнению (6.3) выполняется по следующей схеме (рис.6.1).

 

Рис.6.1. Схема построения температурной кривой открытого водотока [8]

 

Водоток по длине разбивается на участки протяженностью ∆ x_i в зависимости от времени добегания потока ∆τ. Затем в поле координат t, x на первом участке проводится отрезок температурной кривой.Начало этой кривой определяется начальной температурой t _н, а конец — конечной   которая задается ориентировочно. Средняя температура воды, снятая с этого отрезка, позволяет определить тепловые потоки через водную поверхность водотока (граничные условия), которые подставляются в уравнение (6.5). Вычисленный по этому уравнению градиент температуры сравнивается с заданным. Если результаты сравнения расходятся, то вычисления повторяются с учетом градиента, определенного по уравнению (6.5).

Выполнив расчеты для первого участка водотока, переходят к следующему. Экстраполируют температурную кривую участка в следующий интервал ∆ x, затем с экстраполированного отрезка кривой снимают среднее значение температуры, по которому определяют тепловые потоки для нового участка водотока и т. д.

В заключение отметим, что расчет температуры по уравнению (6.3) может быть выполнен не только графоаналитическим способом, как это изложено выше, но и с помощью ЭВМ.