Начальная толщина ледяного покрова на водотоках

Под начальной толщиной ледяного покрова (h н) на водотоке (участке реки или канала, в нижнем бьефе гидроузла) обычно понимают минимальную толщину ледяного поля или шуголедяной перемычки, при которой ледяной покров (перемычка) не разрушается силовым воздействием потока и шуголедяных масс, прибывающих с вышележащих участков водотока. Величина h н обычно меняется по длине реки или канала. На зажорных участках рек наблюдаются повышенные значения h н, на слабозажорных участках и на участках, расположенных между зажорами, - пониженные. По данным А.Н.Чижова [47] на участках рек со спокойным замерзанием начальная толщина ледяного покрова изменяется в многолетнем цикле от 0,1 до 0,2м. Там, где условия замерзания меняются в зависимости от многих природных факторов, h н находится в пределах 0,1...0,4м, а на участках, где всегда происходит торошение льдин, ее значение достигает 0,4...0,8м. 

Обобщенные данные натурных исследований позволили ряду авторов предложить эмпирические формулы, связывающие скорость потока и начальную толщину ледяного покрова (табл.8.1), а также построить зависимости h н от средней скорости шугохода (ледохода) (рис.8.2).

Таблица 8.1

Формулы для расчета начальной толщины льда

Формула для расчета hн	Источник	Средняя скорость потока, u
h н = 0,5u,	[20]
h н = 0,5u, h н»u,	[25]	u£0,5 м/с, u>0,7 м/с
h н = u2, h н = 0,5(u+1),	[31]	u£1,0 м/с, u>1,0 м/с

 

 

 

Рис. 8.2. Зависимость начальной толщины льда от средней скорости ледохода

 

 

Рис. 8.3. Сопоставление вычисленных и наблюденных толщин льда на канале Иртыш-Караганда

 

Расчетная формула для определения начальной толщины льда на водотоках в зависимости от скорости течения предложена К.И.Россинским [20]

                                    h н = k u,                                                 (8.3)

где u - средняя скорость течения воды в районе кромки льда, м/с; k - числовой коэффициент, который равен 0,5, если толщина h н берется в приведенном к плотному льду виде (k  в секундах).

Если ледяной покров сформировался из шуги, то в первые дни после его образования размыв шуги в значительной мере компенсируется нарастанием льда, и объем ледового материала, а, следовательно, и средняя толщина его слоя, меняются незначительно. Так как пористость шуговых ковров и шуговых отложений можно принять равной 0,5, то значение коэффициента k в формуле (8.3) будет равно единице. Для этого случая значения h н на первый день ледостава равны приблизительно

                           h н »uледохода.                                                                                 (8.4)

Зависимость (8.4) получена для значений скорости осеннего ледохода uледохода=0,85¸2,05 м/ с. Анализ материалов по некоторым сибирским рекам (Ангара, Енисей) показал, что значение коэффициента k бывает и больше единицы (k =1¸2).

Формулу (8.3) до настоящего времени используют в предварительных оценках ледотехнических расчетов, уменьшая при этом значение коэффициента k, стоящего перед скоростью. Однако, при использовании этой формулы в условиях р. Оби у г. Новосибирска [34], полученные значения h н оказались завышенными на 40...45%.

Формулы, приведенные в табл.8.1, учитывают лишь влияние скорости течения на h н, и не учитывают физико-механические свойства шуговых образований, метеорологические условия в период формирования начального ледяного покрова, шероховатость нижней и верхней поверхности льда.

Поэтому с развитием эмпирических и теоретических знаний о закономерностях формирования ледяного покрова на водотоках в 1960...1990-е гг. были предложены зависимости для расчета h н, учитывающие как скоростной режим потока, так и другие факторы: метеорологические условия, морфометрию русла, физико-механические свойства ледового материала, из которого образовался ледяной покров. Так, например, наблюдения за замерзанием рек [26, 47] показали, что, чем сильнее морозы в момент замерзания водотока при одинаковом скоростном режиме, тем меньше начальная толщина льда в период установления ледяного покрова. 

Если под h н понимать суммарную толщину льда, слоя подледной шуги и торосов, приведенных к плотности льда, то расчет начальной толщины льда на водотоках в зависимости от скоростного режима и метеорологических условий в момент установления ледостава можно вести по формуле, предложенной в [26]

                       h н=(u  2+0,2)/(0,5 × t),                                           (8.5)

где h н - начальная толщина льда, являющаяся суммарной толщиной льда, шуги и торосов, приведенной к плотности льда, м; u - средняя поверхностная скорость течения при открытом русле, м/с; t - средняя суточная температура воздуха на дату формирования ледяного покрова (с обратным знаком),оС.

Зависимость (8.5) получена для водотоков Севера Европейской территории России и Западной Сибири при колебаниях температур воздуха от 0 до –20оС для скоростей течения u<0,60м/с. При проектировании ледового режима, например, искусственных водотоков (каналов) следует ограничивать применение этой формулы до скоростей u=0,067×Н¸0,7 (Н - средняя глубина водотока), при которых в потоках (по А.С.Образовскому) не образуется подледная шуга.

На основании определения скоростей течения и обмеров ледовых заторов и участков русла, расположенных между ними, на р. Ангаре от с.Пашки до с.Усть-Илим Я.Л.Готлибом [26] была получена зависимость, аналогичная (8.5)

                                   h åL= h åL(Т),                                                (8.6)

где h åL - толщина слоя ледового материала, приведенная к плотности льда; Т- число дней с момента установления ледостава.

В.А.Милошевичем для определения начальной толщины льда предложена формула, полученная по материалам наблюдений на р.р. Волге, Ангаре, Иртыше и Енисее

                       h н= 1,07×u 2 ×å q/q,                                          (8.7)

где åq - сумма отрицательных температур воздуха на пути движения льдин; u - средняя скорость течения воды на участке ледообразования, м/с; q - средняя температура воздуха за время движения льда.

Натурные исследования на р.р. Печоре и Северной Двине [40] показали, что режим установления ледостава на реках сильно зависит от скорости ветра. При этом его влияние на речной поток особенно велико на плесах, где наблюдаются малые скорости течения, и меньше сказывается на перекатах, где скорости течения значительно больше. Поэтому на участках водотоков (рек и каналов) с малыми скоростями (u£0,40м/с) течения (плесах), а также на водоемах, где режим установления ледостава сильно зависит от влияния ветра (W³5,0м/с), начальная толщина льда может быть определена по зависимости

                                   h н= 1,39× Ат,                                 (8.8)

где Ат  - коэффициент турбулентного перемешивания Ат = 0,28 × hl × Tr, hl, Tr - соответственно высота (см) и период волны (с). Элементы волн определяются, например, согласно СНиП [44]. 

Совершенно иной подход к расчету начальной толщины льда, образовавшегося при интенсивном шугообразовании, предложен В.П.Берденниковым [2], который определяет ее из условия равенства сопротивления шугового ковра динамическому воздействию потока

            h н (t0 +h× du/dx)= 0,5r×c× I×H,                    (8.9)

где t0 - начальное скалывающее напряжение шугового слоя; h - коэффициент вязкости шуги; I - уклон водной поверхности в период ледостава; H - средняя глубина за вычетом толщины шугового слоя; c - расстояние от осевой линии потока до выделенного элемента.

Толщина шугового слоя является переменной во время подвижек, но при остановке шуги достигает некоторого предельного значения. Приняв u =0

                       h н× t0 = 0,25 b× I×H,                                   (8.10)

где b - ширина водотока.

Из формулы (8.10) видно, что в мягкую погоду, когда значения t0  малы, начальная толщина шугового слоя должна быть большой, а с ростом t0   при смерзании шуговых образований в условиях значительных морозов на формирование ледяного покрова толщиной h н затрачивается меньшее количество ледяного материала.

Для описания предельно-напряженного состояния шугового ковра, образовавшего первичную ледовую перемычку и подверженного силовому воздействию потока и льда, приплывающего с верхних участков водотока, можно использовать уравнение Кулона                                         tкр = рс + smax×tgj,                   (8.11)

где рс  - параметр, характеризующий межчастичное сцепление шуго-ледяной массы,  рс  =3000Па; tкр =0,4МПа; j   =30°°[2].

                     smax = r gu 2bсв /(2C2jб f h н ),                                          (8.12)

где bсв= bводотока - bзаберегов - ширина свободной от льда центральной части потока (между заберегами); jб - коэффициент бокового давления, jб =tg230°;   f - коэффициент трения шугового ковра о забереги, f= 0,12;  С - коэффициент Шези.

Преобразуя (8.12), можно получить выражение для начальной толщины льда на кромке ледяного покрова в режиме ее наступления

                      h н =1,77×u2bсв /C2 .                                      (8.13)

Шуговые образования, подплывая к кромке ледяного покрова, могут подныривать под нее. Чтобы имел место режим наступления кромки, а не подныривания под нее, необходимо соблюдение условия гидродинамической устойчивости льдин и шуговых ковров (8.13) [51].

Б.Мишель [51] на основе гидродинамического анализа устойчивости кромки льда вывел уравнение для критической скорости течения, при которой происходит продвижение кромки ледяного поля за счет всего ледового материала, поступающего к неподвижной перемычке

                                   u   = (2 g(r-rл)(1-e) ×t/r) 0,5(1- t/y),                      (8.14)                       

где t - толщина шуголедяного ковра с пористостью e; e - коэффициент пористости, равный отношению пустот в шуголедяном ковре к объему ледового материала; r  ,rл - плотность воды и льда; y - глубина потока.

Выполненные А.Д.Смеляковой [41] расчеты по формуле (8.14), показали, что чем больше глубина потока, тем при больших скоростях будет происходить подныривание льдин под кромку. Предел скоростей, выше которых возможно подныривание ледового материала для толщины шуголедяного слоя t=20сми глубин от 4 до 8м в зависимости от плотности шуголедяного слоя и формы льдин, составляет uкр=0,28...0,73м/с. То есть на водотоках с u>0,30м/спрактически всегда будет происходить подныривание части ледового материала под кромку льда.

Для нижних бьефов действующих гидроэлектростанций, когда имеются натурные наблюдения за ледовыми явлениями, толщину льда на кромке следует рассчитывать по формуле [46]

hн=-lл/aз+((hл.0 +lл/aз) 2-2lл × Jэ.л.tл /( s rл)) 0,5,                 (8.15)

где hл.0 - измеренная в натуре толщина льда у кромки на дату, ближайшую к дате ледостава; tл  - продолжительность периода времени от даты ледостава до даты измерения толщины льда hл.0; lл  - коэффициент теплоотдачи от льда к воздуху, средний за время tл; Jэ.л. - эквивалентная температура воздуха надо льдом, средняя за время tл.

В случае отсутствия пикового сброса на ГЭС толщину льда на кромке ледяного покрова следует рассчитывать при скоростях течения u³0,3м/с по формуле (8.13), а при скоростях u<0,3м/с по формуле (8.15), принимая tл = tmin – время, в течение которого в нижнем бьефе течет вода с минимальным расходом.