Эмпирические формулы для расчета толщины льда

Формула	Автор	Соответствие условиям
hл= 2,000×[å(-tвозд)] 0,5	Ф.И. Быдин	р.Свирь
hл= 2,704×[å(-tвозд)] 0,5	А.А.Тресков	о.Байкал
hл=0,187×[å(-tвозд)] 0,83	В.В.Зайков	о.Онежское
hл=1,000×[å(-tвозд)] 0,695	В.В.Пиотрович	для ясной и ветреной погоды
hл=1,250×[å(-tвозд)] 0,610	В.В.Пиотрович	для пасмурной погоды с небольшим ветром.
hл=0,046×[å(-tвозд)]+20 (для первой половины зимы при 200 < å-tвозд<1100°С), hл=0,024×[å(-tвозд)]+45 (для второй половины зимы при å-tвозд³1100°С)	И.П.Бутягин	верхнее течение р.Обь
hл= 0,700×[å(-tвозд)]2/3	Б.М.Мыржикбаев	канал Иртыш-Караганда

 

Необходимость вычисления теплопотерь с акватории водоема предполагает знание во времени целого ряда метеорологических величин, что естественно вызывает определенные трудности использования этой формулы для других регионов.

Практический интерес представляют эмпирические зависимости между толщиной льда в начале ледохода и соответствующими скоростями течения при различных коэффициентах вариации максимальных расходов весеннего половодья, полученные В.В.Невским [27] для условий рек Европейской территории России и справедливых для диапазона толщин льда от 0,2 до 1,2м:

при Сv< 0,5:            hл=0,0091×uср.ледх.-0,05;

при Сv=0,5¸  0,75:   hл=0,01uср.ледх.-0,05;                                             (8.21)

при Сv> 0,75:          hл=0,0108×uср.ледх.-0,025.                            

Рост толщины льда является чисто теплоэнергетическим процессом. На основе уравнения теплового баланса норвежский исследователь О.Дэвик определил, что при установившемся теплообмене (допущение квазистационарности теплового режима в снежно-ледяном покрове) нарастание толщины ледяного покрова пропорционально разности тепловых потоков на его границах (условие Стефана)

                   dh/(dt)=(Så -q)/(Lкрrл),                                    (8.22)

где Så  - суммарная теплоотдача в атмосферу с поверхности снежно-ледяного покрова, включающая в себя теплоотдачу конвекцией, излучением и испарением, а также приход тепла прямой и рассеянной солнечной радиации; q - теплоприток к нижней поверхности льда из воды, осуществляющийся от ложа водоема (водотока) и за счет перехода механической энергии потока в тепловую; t - время; Lкр - удельная теплота кристаллизации (скрытая теплота ледообразования); rл  - плотность льда.

Большинство формул для расчета толщины ледяного покрова по теоретическому методу опирается на два исходных дифференциальных уравнения, преобразованных из выражения (8.22)

                                                                                                                     (8.23)

                                      

(8.24)

             

где tпс  - температура поверхности снежно-ледяного покрова, tэ  - эквивалентная температура воздуха над поверхностью льда, aп  - коэффициент теплопередачи, зависящий от теплоотдачи с поверхности снега, hэ  - эквивалентная толщина льда

               hэ= h + hс× l л /lс = h + Kс× hс ,                               (8.25)

где lл  и lс  - коэффициенты теплопроводности льда и снега; hс  - высота снежного покрова на льду.

Расчетные формулы, полученные интегрированием дифференциальных уравнений (8.22...8.24), имеют либо логарифмическую, либо квадратическую форму.

Если в уравнении (8.23) значение tпс  заменить произведением a t (a - отношение температуры поверхности снежно-ледяного покрова к температуре воздуха), а затем (8.23) проинтегрировать, то после преобразований (при условии, что тепловой поток от воды к льду равен нулю q=0) приходим к квадратической формуле, характеризующей процесс нарастания льда при отсутствии притока тепла к нижней поверхности ледяного покрова из водной массы

                    

 (8.26)

                        

 

 

где hн  - начальная толщина ледяного покрова.

В качестве примера еще одной квадратической формулы для расчета толщины ледяного покрова, учитывающей основные элементы теплового баланса, приведем формулу А.П.Браславского [6]

 

.  (8.27)

                                                                                     

В 1960...70-е гг. в Росгидрометцентре под руководством В.В.Пиотровича [32] была разработана комплексная методика, основанная на применении дифференциальной формулы для расчета приращения толщины ледяного покрова за шесть часов

(8.28)

 

где Sэф - эффективное излучение; Sр  - поглощенная снегом суммарная солнечная радиация. Значения коэффициентов а2 =0,003; а3 =0,007; а4 =0,005; а7 =0,312 постоянны, а коэффициенты а1, а5,, а6  , еп  переменны и определяются по таблицам отдельно для каждого из пяти диапазонов температуры воздуха в пределах от 0 до -40°С. Расчетная схема В.В.Пиотровича включает также методику определения приращения толщины ледяного покрова за счет образования снежного льда.

Оригинальную методику расчета толщины ледяного покрова на водохранилищах разработал Л.Г.Шуляковский [48], предложивший определять значение температуры поверхности снежно-ледяного покрова tпс по тепловому балансу способом приближения, что позволяет избежать погрешностей расчета за счет линеаризации степенной зависимости теплоотдачи излучением от температуры воздуха. Расчетная формула имеет вид

                                                                                      (8.29)

 

где ао  - рассчитывается по данным о скорости ветра и облачности; а - определяется по таблицам в зависимости от скорости ветра, облачности и суммы температур воздуха и поверхности снежно-ледяного покрова. Значение tпс определяется способом приближения; начальное значение принимается равным температуре воздуха за расчетный период. Методика Л.Г.Шуляковского эффективна для расчета толщины тонкого ледяного покрова в начале ледостава. 

А.Н.Чижовым предложена универсальная формула для расчета толщины ледяного покрова в зависимости от совокупности метеорологических элементов        

                                                                                           ,                          (8.30)

где S0  - теплоотдача с поверхности снежно-ледяного покрова при его температуре, равной нулю; A - параметр, зависящий от скорости ветра

S0 = -Q(1-r)(1-0,67N)+196-15t-3,8tW-112N-4,5tN,                        (8.31)

A=16,6+3,8W.                                                (8.32)

где Q - суммарная солнечная радиация; r - альбедо снежно-ледяного покрова; N - облачность, в долях единицы; W - скорость ветра.

По структуре формула (8.30) аналогична формуле А.П.Браславского (8.27), но менее трудоемка при подготовке исходных данных.

При наличии под ледяным покровом скоплений неподвижной шуги в знаменатель второго члена подкоренного выражения формулы (8.30) включается как сомножитель коэффициент пористости шуги Kш=Vв/Vп» 0,6-0,7, представляющий собой отношение объема воды в пробе шуги к полному объему пробы.

Если в выражения (8.31...8.32) подставить осредненные значения суммарной солнечной радиации Sр=Q(1-r)(1-0,67N), облачности и скорости ветра, характерные для конкретного физико-географического региона, то можно получить простую формулу определения толщины ледяного покрова по температуре воздуха, справедливую для акваторий водоемов данной территории. Так, например, при среднем альбедо поверхности снега, равном 0,8 и характерном для районов с небольшой естественной загрязненностью снега, Sр =14,0Вт/м2 для широты 55°, а также принятых осредненных значений облачности и скорости ветра, А.Н.Чижов получил формулу для расчета толщины ледяного покрова в условиях Восточной Сибири

hл= -Kсhс –16+((Kсhс+hн +16)2+12,2(5-t)t) 0,5.                                                     (8.33)

По такому же принципу могут быть сконструированы расчетные формулы для любых метеорологических условий и физико-географических регионов.

Метод расчета интенсивности нарастания снежного льда определяется особенностями его образования в зависимости от условий появления воды на льду. Фактическая толщина снежного льда определяется высотой слоя затопления снега. В.В.Пиотровичем и А.Г.Дерюгиным из условия равновесия снежно-ледяного покрова при свободном поступлении воды на лед получены соответствующие формулы:

- для случая полного капиллярного поднятия, когда капиллярная кайма не достигает поверхности снега

hсн.л=(rсhс +hк(rк- rк ¢ ) -0,09×h)/(1,09×rс).                                                         (8.34)

- для случая ограниченного капиллярного поднятия, когда капиллярная кайма достигает поверхности снега

hсн.л=(rсhс -h (r-rл)+dк×hк)/((rс (2-rл)+ dк +А),                     (8.35)

где rс  - плотность снега на льду до затопления, rк¢ - общая плотность слоя капиллярного поднятия, rк  - плотность снега в слое капиллярного поднятия (в капиллярной кайме), dк  - содержание воды в капиллярной кайме (dк =0,44), hк  - высота снежного покрова в слое капиллярного поднятия (высота капиллярной каймы), А - содержание воздуха в затопленном снеге (А=0,03). Оседание снега в процессе затопления А.Г.Дерюгин предлагает учитывать коэффициентом усадки, среднее значение которого, по экспериментальным данным, равно 0,7.

В весенний период, когда образование снежного льда происходит в результате дневного таяния и ночного промерзания смеси талой воды со снегом, для расчета толщины снежного льда рекомендуется формула (8.35), учитывающая средний запас снега на льду (Hс), средний сток талой воды под лед (Hт.вод) и плотность снежного льда (rсн.л)

                        hсн.л=(Hс –Hт.вод.)/rсн.л.,                                                     (8.36)

где плотность снежного льда принимается, равной 0,90г/см3.

В исследовательском плане при изучении распространения снежного льда с известной осторожностью можно применять формулу В.Я.Аминевой, полученную на основании сопоставления данных снеголедомерных съемок на реках, озерах и водохранилищах и снегомерных съемок на прилегающих к ним территориях (всего по 25 объектам и 66 пунктам, коэффициент корреляции связи r=0,9)

                                   hсн.л=0,62×D hс  ,                                         (8.37)

где D hс  - разность высоты снежного покрова на суше и на льду.

Максимальная толщина льда (hmax) за период ледостава определяется из условия перехода теплового баланса ледяного покрова через нуль, в результате чего дальнейшее нарастание его прекращается. Расчетные формулы для hmax  получаются из уравнений (8.26...8.27) при dh=0.

К концу зимнего периода толщина льда на реках, озерах, каналах и водохранилищах становится неоднородной, что вызвано различием условий образования льда, изменением метеорологических, морфометрических и гидротермических условий на разных участках водных объектов. Поэтому толщина ледяного покрова в конце зимы снижается и функционально зависит от температуры воздуха за весь период с отрицательными температурами и его продолжительности, от высоты и теплопроводности снежного покрова, а также теплопритока из водной массы. Так, например, для рек Европейской части России уменьшение толщины льда к моменту вскрытия достигает 50% максимальной толщины ледяного покрова, а для низовьев крупных рек Сибири толщина льда снижается к моменту вскрытия до 4...10% максимальной.

Расчетную оценку стаивания льда рекомендуется выполнять по методу С.Н.Булатова [7]. При этом таяние льда рассматривается как результат одновременного действия теплоты солнечной радиации, поглощаемой толщей ледяного покрова, турбулентного теплообмена поверхности льда с атмосферой, теплообмена вследствие конденсации или испарения, эффективного излучения и теплоты, поступающей от воды к нижней поверхности ледяного покрова.

А.Н.Чижов приводит следующие данные об изменении толщины ледяного покрова к окончанию ледостава (табл.8.3).

Таблица 8.3