В чем заключается способ, называемый способом перемены плоскостей проекций?

54. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве остается неизменным, а система п₁п₂ дополняется плоскостями, образующими с п₁ или п₂, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

55. Какие положения в системе п₁, п₂ займет плоскость проекций S, вводимая для образования системы S, п₁?

55. Пл. проекций S должна быть перпендикулярна п₁ либо быть параллельной заданной прямой. Если плоскость задана 3-мя точками, то сначала находим h₁, проецируем на пл. п₂ (т.е. находим h₂), тогда S должна быть перпендикулярна к h₂.

56. Какое положение в системе п₁п₂ займет плоскость проекций Т при переходах от п₂, п₁ через S, п₁ к S,T?

56. Пл. проекций Т будет перпендикулярна п₃, либо к заданной прямой. Если задана плоскость, то S,п₁ будет перпендикулярен к h₂ (откладывая расстояние с п₁), ST будет параллельно полученной прямой (размеры берем с п₁).

57. Как найти длину отрезка прямой общего положения и углы наклона этой прямой к плоскостям п₁ и п₂, вводя дополнительные плоскости проекции?

57. На рисунке выбираем пл. п₃. Пл. п₃ перпендикулярна пл. п₂ и в тоже время пл. п₃ параллельна прямой CD (ось п₃/п₂ C^//D^//). Кроме искомого угла ₂ определилась и натуральная величина отрезка CD (ее выражает проекция C^///D^///).

58. Сколько дополнительных плоскостей надо ввести в систему п₁п₂, чтобы определить натуральный вид фигуры, плоскость которой перпендикулярна к плоскости п₁ или к плоскости п₂?

58. Т.к. плоскость, определяемая треугольником, перпендикулярным к п₂, то для его изображения надо ввести в систему п₁п₂ дополнительную плоскость, отвечающую двум условиям: п₃ п₂ и п₃ АВС (что дает возможность изобразить АВС без искажений). Новая ось п₂п₃ проводится параллельно проекции А₂С₂В₂. Для построения проекции А₃В₃С₃ от новой оси отношены отрезки, равные расстояниям точек А₁, В₁, С₁ проекцией А₃В₃С₃.

59. Сколько и в какой последовательности надо ввести дополнительных плоскостей в систему п₁п₂, чтобы заданная прямая общего положения оказалась перпендикулярной к дополнительной плоскости проекций?

59. Надо ввести для этого две дополнительные плоскости проекций: п₁п₃ и п₃п₄. Чтобы получить перпендикулярность (А^///В^/// п₄) предварительно потребуется положение параллельности (А^/В^/ п₃).

60. Сколько (и в какой последовательности) надо ввести дополнительных плоскостей в систему п₁п₂, чтобы получить натуральный вид фигуры, плоскость которой является плоскостью общего положения?

60. Чтобы определить натуральную величину фигуры, надо ввести в систему п₁п₂ две дополнительные плоскости проекций: п₁п₃ и п₃п₄. Проводим пл. п₁п₃ перпендикулярно п₁ (берем размеры с п₂), вводим пл. п₃п₄ (параллельно к полученной п₃), берем размеры с п₁.